組卷高中數(shù)學組卷—統(tǒng)計案例

1、高中數(shù)學組卷統(tǒng)計案例1（2016延邊州模擬）下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差（2）一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程=x+（附：=，=yx）2（2016春南城縣校級月考）某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方

2、便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x2010，z=y5得到如下表：時間代號t12345z01235（）求z關于t的線性回歸方程；（）通過（）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中：，=）3（2015重慶）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y（千億元）567810（）求y關于t的回歸方程=t+（）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款附：回歸方程=t+中

3、4（2015衡陽二模）某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x（°C）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616（）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率（）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+；（）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（）所得

4、的線性回歸方程是否可靠？5（2016黃山一模）為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動中國好聲音的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表：場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性（）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？非歌迷歌迷合計男女合計（）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀

5、眾的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=6（2016衡陽二模）心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率

6、（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=7（2016寶雞二模）某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖直方圖：（）若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；（）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近

7、視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在150名和9511000名的學生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：是否近視年級名次1509511000近視4132不近視918根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？（）在（）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望P（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：8（2016廣州模擬）“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項

8、社交網(wǎng)絡上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響（）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調(diào)查機構進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認

9、為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？附：K2=P（K2k0）0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.8289（2014安徽）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4

10、小時的概率；（）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=10（2014遼寧）某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（）已知在被調(diào)查的北方

11、學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：X2=P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635高中數(shù)學組卷統(tǒng)計案例參考答案與試題解析1（2016延邊州模擬）下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差（2）一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程=x+（附：=，=yx）【解答】解：（1）

12、=（79+81+83+85+87）=83=（77+79+79+82+83）=80，政治成績的方差=（7780）2+（7980）2+（7980）2+（8280）2+（8380）2=4.8（2）（xi）（yi）=30，（xi）2=40，b=，a=80=17.75，y=x+17.752（2016春南城縣校級月考）某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x2010，z=y5得到如下表：時間代號t12345z012

13、35（）求z關于t的線性回歸方程；（）通過（）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中：，=）【解答】解：（），z=1.2t1.4（6分）（）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到：y5=1.2（x2010）1.4，即y=1.2x2408.4（9分）（）x=2020，y=1.2×20202408.4=15.6，預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元（12分）3（2015重慶）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份

14、20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y（千億元）567810（）求y關于t的回歸方程=t+（）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款附：回歸方程=t+中【解答】解：（）由題意，=3，=7.2，=555×32=10，=1205×3×7.2=12，=1.2，=7.21.2×3=3.6，y關于t的回歸方程=1.2t+3.6（）t=6時，=1.2×6+3.6=10.8（千億元）4（2015衡陽二模）某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月

15、5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x（°C）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616（）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率（）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+；（）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（）所得的線性回歸方程是否可靠？【解答】解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件共有C52=10種結(jié)果，滿足

16、條件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1個，要求的概率是p=（II），b=a=27，所求的線性回歸方程是y=（III）當x=10時，y=22，當x=8時，y=17，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差是1，滿足題意，被認為得到的線性回歸方程是可靠的5（2016黃山一模）為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動中國好聲音的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表：場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性（）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資

17、料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？非歌迷歌迷合計男女合計（）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=【解答】解：（）由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：非歌迷歌迷合計男301545女451055合計7525100（3分）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：K2=3.030因為3.0303.841，所以我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關（6分）（）由

18、統(tǒng)計表可知，“超級歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2由10個等可能的基本事件組成（9分）用A表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則A=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） ，事件A由7個基本事件組成P（A）= 126（2016衡陽二模）心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某

19、數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學期望

20、 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值，所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關；（2）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x、y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為（如圖所示）設事件A為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域為xy，由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為；（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，X可能取

21、值為0，1，2，X的分布列為：X012P7（2016寶雞二模）某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖直方圖：（）若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；（）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在150名和9511000名的學生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：是否近視年級名次1509511000近視4132不近視918根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？（）

22、在（）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望P（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：【解答】解：（）設各組的頻率為fi（i=1，2，3，4，5，6），由前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，可得前三組的頻率成等比數(shù)列，后四組的頻率成等差數(shù)列，故f1=0.15×0.2=0.03，f2=0.45×0.2=0.09，（1分）所以由得f6=0.17，（2分）所以視力在

23、5.0以下的頻率為10.17=0.83，（3分）故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為1000×0.83=830（4分）（）（6分）因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系（7分）（）依題意9人中年級名次在150名和9511000名分別有3人和6人，（8分）X可取0，1，2，3，X的分布列為X0123P（11分）X的數(shù)學期望（12分）8（2016廣州模擬）“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的

24、視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響（）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調(diào)查機構進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？附：K2=P（K2k0）0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828【解答】解：（）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A，

25、B，C，則，分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：A，B，C，B，C，A，C，A，B，C，A，B，共有8種；（2分）其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：A，B，C，B，C，A，C，A，B，共有4種（4分）根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為P=（6分）（）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關，（7分）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測值為：k=1.79（10分）因為1.792.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關”（12分）9（2014安徽）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，估計該校