2018年高考總復習課時作業(yè)(文科)(二十五)平面向量的概念及其線性運算

1、課時作業(yè)（二十五）平面向量的概念及其線性運算一、選擇題1. 在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 0 ,若 AB + AD =於 0 ,則匸（）A . 1B. 2C. 4D . 6f f ff解析：根據(jù)向量加法的運算法則可知，AB+ AD = AC = 2A0,故匕 2.答案：Bff fff2.在ABC 中，AD = 2DC, BA = a a, BD = b b, BC= c c,則下列等式成立的是（）A . c c= 2b b a a B . c c= 2a a b b解析：依題意得 BD BA = 2（BC BD）,f3f1f31BC= ?BD ?BA = 2b b

2、 2 a a.答案：D3.（2017 咸陽二模）對于非零向量 a a, b b, “2a a+ 3b b= 0”是“ a/a/ b b”成立的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件33解析：2a a+ 3b b= 0? a a = ?b b? a a/ b b,但由 a a/ b b 不一定能得到 a a= ?b b,故選 A.答案：Afff4.在四邊形 ABCD 中，AB = a a + 2b b, BC = 4a a b b, CD = 5a a 3b b,則四邊形 ABCD的形狀是（）A .矩形 B .平行四邊形C.梯形 D .以上都不對f f

3、 f fff f解析：由已知，得 AD = AB + BC+ CD = 8a a 2b b= 2（ 4a a b b）= 2BC，故 AD / BC.又因為 AB與 CD不平ABCD 是梯形.f5.在 ABC 中，AB =c c,八21A.3b+3c2 1C.3b3c解析：m52B.3C3b1 2D3b+ 3CAC= b b.若點 D 滿足 BD = 2DC，則 AD =（）a22=cDb2cff2ff221可知 AD = AB +3（AC AB） = c c+3（b b c c） =3b b+3c c.答案：A如圖所示,6.（2017 銀川一模）已知 ABC 的三個頂點 A, B, C 及平

4、面內一點 P 滿足 PA + PB+ PCf=AB,則點 P 與厶 ABC 的關系為（）A . P 在厶 ABC 內部B. P 在厶 ABC 外部C. P 在 AB 邊所在的直線上D . P 是 AC 邊的一個三等分點ffffffffffff解析：/ PA+ PB + PC = AB,. PA + PB+ PC = PB-FA,APC = - 2PA = 2AP,. P 是 AC邊上靠近點 A 的一個三等分點.答案：D二、填空題7.下列與共線向量有關的命題：1相反向量就是方向相反的向量；2若 a a 與 b b 同向，且|a a|b b|,貝Ua ab b;3入為實數(shù)，若 掃=力，貝Ua a

5、與 b b 共線；4兩向量平行是這兩個向量相等的必要不充分條件.其中錯誤命題的序號為_ .解析：不正確.相反向量滿足方向相反，長度相等.不正確，兩向量不能比較大??；不正確.當X=尸 0 時，a a 與 b b 可能不共線；正確.答案：8.（2015 課標全國卷n）設向量 a a, b b 不平行，向量泡+ b b 與 a a + 2b b 平行，則實數(shù) 入=解析：由題意知存在常數(shù) tR R，使hi+b b=t（a a+2b b）,ht,i得。，解之得h=土1 = 2t21答案：21 2f f9.設 D , E 分別是 ABC 的邊 AB, BC 上的點，AD =2AB, BE =3BC.若 D

6、E =hAB+(h, h為實數(shù))，貝V h+h的值為_ .解析：DE = DB + BE =；AB+|BC=；AB+ f(BA + AC) = -；AB+ 3AC，所以h=-(2 13，即h+ h=夕1答案：2三、解答題10.如圖，四邊形 ABCD 是ffff f已知 AB= a a, AD = b b, DC = c c,試用 a a, b b, c c,表示 BC, MN , DN + CN解析：BC = BA+ AD + DC = - a a+ b b+ c cfhACN 分別是 DC , AB 的中點,f f因為 MN = MD + DA + AN , MN = MC + CB+ BN

7、 ,所以 2MN = MD + MC + DA + CB + AN+ BN=-AD BC=b ( a a + b b+ c c)=a a 2b b c c,f 1i所以 MN = b bQC.f f fff ffDN + CN = DM + MN + CM + MN = 2MN = a a 2b bC.fff11.設 e ei, e e2是兩個不共線的向量，已知 AB = 2e ei 8e e2, CB = e ei+ 3e e2, CD = 2e ei e e2.求證：A, B, D 三點共線；f若 BF = 3e ei ke e2, 且 B, D, F 三點共線，求 k 的值.f f f解

8、析：(1)證明：由已知得 BD = CD CB = (2 e ei e e2) (e ei+ 3e e2)= e ei 4e e2,fTAB = 2e e一 8e e2, AB= 2BD.f f又 AB 與 BD 有公共點 B, A, B, D 三點共線.f由(1)可知 BD = e ei 4e e2,f BF = 3e ei ke e2,且 B, D, F 三點共線, BF = ?BD(入 R R), 即 3e ei ke e?= ?i 4 ?e2,=3,k= 4 入解得 k= 12.fff12.已知 O, A, B 是不共線的三點，且 OP= mOA + n OB（m, n R R）. （1）若 m + n = 1，求證：A, P, B 三點共線；若 A, P, B 三點共線，求證：m + n= 1. 證明：（1）若 m+ n= 1,貝 U OP= mOA + (1 m)OBff f=OB + m(OA OB),f ff fOP OB = m(OA OB),fff f即 BP= mBA,. BP 與 BA 共線.f f又 BP 與 BA 有公共點 B,A, P, B 三點共線.(2)若 A, P, B 三點共線，ff存在實數(shù)人使 BP = ?B