直角三角形的邊角關系VIP

1、第一章直角三角形的邊角關系1 .銳角三角函數(shù)（1）一、教材分析這節(jié)課的內容是：義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）九年級下冊第一章直角三角形的邊角關系中銳角三角函數(shù)的第一節(jié)，是屬于數(shù)學新知識教學。學生已經學過有關直角三角形的知識，但關于直角三角形了解只能停留在邊與邊之間的關系（勾股定理）和角與角之間的關系（直角三角形兩銳角互余）。那么，是不是有某種介質能把直角三角形的邊與角之間聯(lián)系在一路呢？這對具有必然數(shù)學能力的九年級學生來講，是有挑戰(zhàn)性，因為他們是不同類的兩個事物（一個是角度的大小，另一個是線段的長度）。因此，本節(jié)課從農村生活中常見的實物一一梯子動身，讓學生觀看多種梯子傾斜的情形。而關于梯

2、子的傾斜問題學生在生活中也有必然的生活體會，能夠通過觀看分析出簡單的梯子傾斜情形，但關于傾斜角度超級接近的情形，就需要通過本節(jié)課的學習，利用直角三角形邊和角的關系來判定。鏡角三角函數(shù)是在現(xiàn)實生活中有著重要的的作用。如在測量、建筑、交通運輸、工程技術和物理學中，人們常常碰到距離、高度、角度、方位的計算問題，這些問題最終歸結于直角三角形的邊角關系。但相較之下，在實際生活中“正切”是最經常使用，如物體的傾斜程度，高山的坡度等都往往用正切，后而要學的正弦、余弦的概念也能由正切的概念類比取得。因此本行的內容在教材中的作用超級大。二、學情分析九年級的學生具有必然的數(shù)學基礎知識和大體技術，擁有一些數(shù)學思想和

3、數(shù)學模型，因此他們思維敏捷，自我意識強。經歷觀看、質疑、猜想、交流、合作、歸納等進程，利用數(shù)形結合，從特殊到一樣，能熟悉事物的一樣規(guī)律。但關于農村初中的學生來講，他們的視野范圍窄、思維局限、抽象能力不強，專門是自主學習、自主探討的能力差。三、教學目標分析知識與技術1 .了解正切的產生背景，并明白得它的概念，會用它表示生活中物體的傾斜程度、坡度等。2 .能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，用正切進行簡單的計算。數(shù)學試探體驗數(shù)與形之間的聯(lián)系，慢慢學習利用數(shù)形結合的思想進行自主探討。問題解決培育質疑、觀看、獨立試探、猜想、合作交流、歸納、驗證等方面的能力，以容易、簡單、特殊的事物為沖破口，尋

4、覓事物的一樣規(guī)律。情感態(tài)度1 .養(yǎng)成踴躍參與數(shù)學活動和對數(shù)學產生好奇心、求知欲的適應。2 .形成實事求是的科學態(tài)度和獨立試探的適應.四、教學重點和難點分析1 .教學重點：明白得正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，緊密數(shù)學與生活的聯(lián)系.2 .教學難點：明白得正切的意義，并用它來表示兩邊的比.五、教法分析數(shù)學課程標準提出要在課堂上充分發(fā)揮學生的主體作用，而教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者。通過農村生活中常見的樓梯來創(chuàng)設情景，設置引入一一探討一一應用一一鞏固四個環(huán)行的教學模式，旨在培育學生的自主探討能力、合作交流能力，把課堂還給學生，達到“教”是為了“不教”的目的，并能讓學生在實踐應用中提

5、高自己的綜合能力。要緊運用了以下幾種教學方式：一、情境激智法：創(chuàng)設學習情境，產生質疑，激發(fā)學生參與試探的愛好；二、問題探討法：以教師設問，層層遞進，由特殊到一樣引領學生深切探討發(fā)覺新知識：3 、以用促學法：通過設計實際應用事例，增進學生對知識的明白得把握六、學法分析數(shù)學課程標準提出有效的數(shù)學學習進程不能依托死記硬背，應通過探討活動使學生形成自己對數(shù)學知識的明白得和有效的學習策略。因此，就重視學生的合作交流、自主探討和實踐應用活動。在具體活動中，讓學生通過對情景問題的討論產生困惑，引出新的概念，再引導學生與教師一起探討梯子的傾斜程度與直角三角形邊的比之間的關系。通過這種合作交流、自主探討、動手實

6、踐的學習方式，培育了學生的探討能力，激發(fā)了學生的學習潛能。七、教學預備1 .多媒體課件2 .三角板八、教學進程第一環(huán)節(jié)：問題情景引入，成立數(shù)學模型。今夭夭氣不錯，太陽 出耒了，我們去樓頂 上曬曬太陽吧！太好了！可是哪個樓梯更安全？哪個樓梯 更陡？在陽光的蝎射下， 樓梯及其影子形成 了怎樣的圖形？咱們今天學習的內容，確實是從梯子的傾斜程度談起.（出示題目幻燈片從梯子的傾斜程度談起）設計用意：引入生活問題情境，使學生對“梯子的傾斜程度”有初步的了解。激發(fā)學生的求知欲望，調動學生的踴躍性，把生活中的問題轉化為數(shù)學問題。第二環(huán)節(jié)：動腦探討，引發(fā)質疑。圖（1）中，在兩上梯子AB、BC中，哪個梯子更陡？你

7、是怎么判定？圖（2）中，在兩上梯子AB、AC中，哪個梯子更陡？你是怎么判定？圖（3）中，兩上梯子AB、BC哪個梯子更陡？你能判定嗎？（要求學生自主探討以后進行合作交流）設計用意：圖（1）中AB、CB兩個梯子的水平距離相等，而豎直高度不同，通過生活體驗，用數(shù)形結合的思想，學生直觀判定出豎直高度大的梯子更陡；圖（2）中AB、AC兩個梯子的水平距離不同，而豎直高度相等，顯然是水平距離小的梯子更陡。而關于圖（3）中兩個梯子的水平距離不相同（相差不大），豎直高度也不相同（相差也不大晨因此，學生用前面的方式是無法判定，產生了質疑。圖（3）中的問題也是學生認知沖突的引火線，點燃挑戰(zhàn)自我的激情，大大激發(fā)學生的

8、求知欲望。同時，由圖（1）、圖（2）到圖（3）,是由易到難，由特殊到一樣，層層遞進，學生可能會發(fā)覺并提出問題：梯子的傾斜程度是不是與水平距離和豎直高度有關？這正是為引為正切的概念作鋪墊。教后反思：學生就像服了“興奮劑”一樣，激情迅速燃燒。在通過獨立試探以后，進行了交流合作，而教師也參與（要緊進行引導），使氣氛加倍烈火。因此，大部份學生發(fā)覺梯子的傾斜程度和直角三角形中兩邊直角邊的比值有關系。第三環(huán)節(jié)：深切探討,尋覓關鍵。在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺子來測量，你有什么巧妙的方式取得梯子的傾斜程度呢?1-3如圖1-3,小明想通過測量BC及AQ,算出它們的比，來講明梯子

9、的傾斜程度：而小亮那么以為通過測量昆G及AC：,算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的觀點嗎？（1）RtABC和RtABC有什么關系？（要求學生獨立試探）（2）與Q和芻G有什么關系？（要求學生獨立試探）AC.AC.X1（3）若是改變梯子的位置呢？由此你得出什么結論？（要求合作交流）設計用意：問題慢慢深切，現(xiàn)在教師能夠把課堂的主動權交給學生，讓他們自己去一一識別、試探規(guī)律、得出結論。在生活中，越是容易想到的東西，一樣可不能去珍愛，容易忘掉，相反來之不易的東西往往會倍加珍愛，經歷時有的乃至終身難忘.如此安排確實是給予學生足夠的時刻和空間，注重知識的取得進程，為探討正切的概念攤平了道路。

10、教后反思：在學習的進程中，有些活動學生很容易就能夠取得結論，但要重視切身經歷的作用。鼓舞每一名學生親自實驗，要注意克服想固然的適應、缺乏主動實踐探討的意識，鼓舞學生驗證結果的合理性。/B第四環(huán)節(jié)：得出新知，引入“正切”的概念。./NA的對邊zA的鄰邊1 .步驟（1）畫出直角三角形（強調直角）（2）明確各邊的名稱。（NA的對邊相當于梯子中的豎直高度，NA的鄰邊相當于水平距離）（3） tanA="'?f（在RtZUBC中，若是銳角A確信，那么NA的對邊與44的鄰邊AC鄰邊的比便隨之確信，那個比叫做NA的正切（tangent）,記作tanA.）2 .學生應注意的問題：（1）tanA

11、中常省去角的符號“N”。（2） tanA沒有單位，它表示一個比值。（3） tanA是一個完整的符號，不表示“tan”乘以“A”。（4）在初中時期，tanA中，NA是一個銳角。設計用意：經歷探討直角三角形中邊角關系的進程，明白得正切的概念。第五環(huán)節(jié)：探討傾斜角的正切值與梯子陡緩的關系©4活動1：在圖（1）中，比較大?。ㄌ葑拥膬A斜角）：ZABDZCBD計算：tan/ABD=,tanZCBD=:比較正切值的大小tanZABDtanZCBD觀看：梯子AB和梯子CB哪個更陡？歸納：由此你得出什么結論？與同伴交流?；顒?:在圖（2）中比較大小（梯子的傾斜角）：ZABDZACD計算：tan/ABD

12、=,tanZACD=:比較正切值的大小tanZABDtanZACD觀看：梯子AB和梯子CA哪個更陡?歸納：由此你又得出什么結論？與同伴交流?；顒?：由活動1和活動2你們發(fā)覺了什么？在圖(3)梯子AB和梯子AC哪個更陡？你如何解決？與同伴交。(梯子的傾斜角的正切值越大，梯子越陡)設計用意：第一鞏固正切的概念，會計算銳角的正切值：第二是由特殊到一樣，經歷觀看、計算、比較、歸納、合作交流等方式來探討傾斜角的正切值與梯子陡的關系。從而有效地解決第二環(huán)節(jié)中的問題。教后反思：學生經歷了觀看、探討等數(shù)學活動進程，進展由特殊到一樣的能力，能有層次地，清楚地論述自己的觀點。通過上而的例子體驗了數(shù)形之間的聯(lián)系，慢慢學習利用數(shù)形結合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力。第六環(huán)節(jié)：應用新知，解決實際活動1:例1以下圖表示兩個自動扶梯，哪個自動扶梯比較陡？活動 3：如圖，在等腰AABC 中,AB=AC二 13,BC= 10,求 tanB.設計用意：讓學生運用新知識能解決與直角三角形有關的實際問題，并將進一步感受數(shù)形結合的思想，體會數(shù)形結合的方式。學生能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進行簡單的計算。教后反思：以上3個例題都比較基礎，而且層層深切，其中第3題，學生需要做輔助線，加深學生對正切的明白得，正切必需在一個直角三角形中概