直線與圓的位置關(guān)系知識點及例題VIP

1、v1.0可編輯可修改直線與圓的位置關(guān)系、知識點梳理1、直線與圓的位置關(guān)系：r為半徑，d為圓心到直線的距離圖形名稱相離相切相交判定d>rd=rd<r交點個數(shù)無1個2個例1、下列判斷正確的是()直線上一點到圓心的距離大于半徑，則直線與圓相離；直線上一點到圓心的距離等于半徑，則直線與圓相切；直?則直線與圓相交. D .線上一點到圓心的距離小于半徑,例2、過圓上一點可以作圓的A.B.C條切線；過圓外一點可以作圓的條切線；？過圓內(nèi)一點的圓的切線例3、以三角形一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是例4、下列直線是圓的切線的是()A.與圓有公共點的直線B.到圓心的距離等于半徑的直線C.垂直

2、于圓的半徑的直線D.過圓直徑外端點的直線例5.如圖所示，RtAABC,/ACB=90,CA=qCB=&以C為圓心，r為半徑作。C,當r為多少時，OC與AB相切2、切線的判定：(1)根據(jù)切線的定義判定：即與圓有一個公共點的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.(3)根據(jù)切線的判定定理來判定：即經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線判定切線時常用的輔助線作法：(1)若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點”，再證明直線和半徑垂直.<CTi領航教育秋季班課程數(shù)學(第 i頁共5頁二>v1.0可編輯可修改(2

3、)當直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑.例6、判斷下列命題是否正確(1)經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線；(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切例7.OA平分/BOCP是OA上任一點(O除外)，若以P為圓心的。P與OCffi離，？那么OP與OB的位置關(guān)系是()y軸所在點E,連A.相離B.相切C.相交D.相交或相切例8、如圖所示，在直角坐標系中，OM的圓心坐標為(m,0),半徑為2,?

4、如果。M與直線相切，那么m=5如果。M與y軸所在直線相交，那么m?的取值范圍是.例9、如圖，AB為。的直徑，弦CDLAB于點M,過點B作BE/CD,交AC?的延長線于結(jié)BC.(1)求證：BE為。的切線；,E1(2)如果CD=6tan/BCDj,求。的直徑.2例10、如圖，已知：ABC內(nèi)接于。，點D在OC的延長線上，sinB=1,/D=30°2(1)求證：AD是。的切線；(2)若AC=6,求AD的長.例11、如圖，P為。外一點，PO交。于C,過OO上一點A作弦AB±PO于E,若UTn領航教育秋季班課程數(shù)學(第2頁共5頁二/EACNCAP求證：PA是。的切線.3、切線的性質(zhì)：1

5、、經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線，經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心對于切線的性質(zhì)可分解為：過圓心、過切點、垂直于切線這三個條件中任意兩個作為條件,就可以推出第三個作為結(jié)論4、切線長定理:切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.例12、如圖1,PAPB是。0的兩條切線、A、B為切點。PO交。0于E點(1)若PB=12,PO=13貝UAO=若PO=1QAO=6貝UPB=(3)若PA=4,AO=3貝UPO=;PE=.(4)若PA=4,PE=2,貝UAO=.例13、如

6、圖2,PAPB是。0的兩條切線、A、B為切點，CD切。0于E交PAPB于GD兩點。(1)若PA=12,則PCD周長為。(2)若PCDIW長=10,貝UPA=o(3)若/APB=30，則/AOB=,M是。0上一動點，則/AMB=3、三角形的內(nèi)切圓(1)定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角713領航教育秋季班課程數(shù)學(第3頁共5頁二v1.0可編輯可修改形叫做圓的外切三角形.(2)三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等(3)連接內(nèi)心和三角形的頂點平分三角形的這個內(nèi)角(4)三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓的比較：圖形口OO的名稱AB

7、C的名稱圓心O的名稱圓心O確定“圓心”的性質(zhì)Ad/bALAcE。叫做ABC的內(nèi)切圓ABC叫做QO的外切三角形圓心O叫做ABC的內(nèi)心作兩角的角平分線內(nèi)心O到三邊的距離相等A。叫做ABC的外接圓ABC叫做QO的內(nèi)接三角形“圓心O叫做ABC外心作兩邊的中垂線外心O到三個頂點的距離相等(5)、頂點與切點間的線段長與三角形三邊關(guān)系:如圖，OI切ABC三邊于點D、E、F,1，_一一、則AD=AF=(ABACBC)2_1,BD=BE=-(ABBCAC)1,一一一、CE=CF=1(ACBCAB)特別地，當/C=Rt/時，如圖，四邊形CEID是正方形,內(nèi)切圓的半徑-1-rCE(CACBAB)21Sabc-rl(其中r、l分別是內(nèi)切圓的半徑和三角形的周長)2例14、如圖RtABC的內(nèi)切圓分別與ABAGBG相切于點E、DF,且/ACB=90,AC=3BC=4求00的半徑。例15、如圖7162,在ABC中，/ABC=50,/ACB=75，點。是三角形的內(nèi)心.求：/BOC例16、如圖，O。是4ABC的內(nèi)切圓，D,E,F是切點，rZA=50°,/C=60°,?則/DOE=()A.70