直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)測試題(答案)

1、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)、選擇題1 .兩異面直線在平面a內(nèi)的射影（）A.相交直線B.平行直線C.一條直線一個點D.以上三種情況均有可能2 .若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）A.有且只有一個B.可能存在也可能不存在C.有無數(shù)多個D.一定不存在3 .在空間，下列哪些命題是正確的（）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；平行于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.A.僅不正確B.僅、正確C.僅正確D.四個命題都正確4 .若平面a的斜線l在a上的射影為l,直線b/a,且b，l,則b與l（）A.必相交B.必為異面直線C.垂直D

2、.無法確定5 .下列命題平面的每條斜線都垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內(nèi)的射影也相等；若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長.其中，正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個n4個6 .在下列四個命題中，假命題為（）A.如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直B.垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊C.過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內(nèi)D.如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面7 .已知P

3、是四邊形ABCD所在平面外一點且P在平面ABCD內(nèi)的射影在四邊形ABCD內(nèi)，若P到這四邊形各邊的距離相等，那么這個四邊形是（）A.圓內(nèi)接四邊形B.矩形C.圓外切四邊形D.平行四邊形8 .在ABC中，AB=AC=5,BC=6,PAL平面ABC,PA=8,則P至UBC的距離等于（）A.痣B.2也c3運D.4V5二、填空題9 .AB是平面a的斜線段，其長為a,它在平面a內(nèi)的射影AB的長為b,則垂線AA.10 .如果直線l、m與平面a、3、丫滿足：l=3n丫，la,m=a和m,丫，現(xiàn)給出以下四個結(jié)a/丫且l，m；a及丫且m/3且l,m；“次丫且lm；其中正確的為”.（寫出序號即可）11 .在空間四面體

4、的四個面中，為直角三角形的最多有個.12 .如圖，正方形ABCD,P是正方形平面外的一點，且PAL平面ABCD則在PAB、APBCPCD、PAD、APAC及4PBD中，為直角三角形有個.13 .給出以下四個命題(1)兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線；(2)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線；(3)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線；(4)一個銳角在平面內(nèi)的射影一定是銳角.其中假命題的共有個.14 .若一個直角在平面a內(nèi)的射影是一個角，則該角最大為.三、解答題15 .已知直線a/平面“，直線b,平面a,求證：ab.16 .如圖，在長方體ACi中，已知AB=BC

5、=a,BBi=b(ba),連結(jié)BCi,過Bi作BBC1交CCi于E,交BC于Q,求證：AC,平面EBQ1Bie&17 .如圖在ABC中，已知/ABC=90,SAX4ABC所在平面，又點A在SC和SB上的射影分別是P、Q.求證：PQSC.18 .已知在如圖中，/BAC在平面a內(nèi)，點P正a,PEXAB,PFAC,POa,垂足分別是E、F、O,PE=PF,求證：/BAO=/CAO,19 .已知：點P與直線a,試證；過點P與a垂直的直線共面.20 .四面體ABCD的棱ABLCD的充要條件是AC2+BD2=AD2+BC2.四、思考題對于一個三角形，它的三條高線總相交于一點，而對于一個四面體，它的四條高線

6、是否總相交于一點呢*不總相交于一點，則怎樣的四面體其四條高線才相交于一點呢？這是一個美麗而非凡的問題，請讀者進行研究拓展.、選擇題1. D 2. B 二、填空題9.7 a2-b2、解答題參考答案3. B 4. C 5. A 6. A 7. C 8. D10.、11. 4 12. 5 13. 4 14. 18015 .證明：設(shè)3為過a的平面，且an3=1.,a/a,a/1.,.b11,ba.16 .證明：.AB,面B1C,BC1為AC1在平面B1C上的射影，且BE，BC1,，由三垂線定理知BE，AC1.又AA1，面A1C1,AB=BC,A1C11B1D1,A1C1是AC1在面A1C1上的射影由三

7、垂線定理得AC1XB1D1.又:BEnB1D1=B1,AC平面EB1D1.17.證明：SAX面ABC,BC匚面ABC,SAXBC.又;ABBC且SAPAB=A,BCWSAB,AQU面SAB.BCXAQ,又AQXSB,BCASB=B.AQmSBC.PQ是斜線AP在平面SBC上的射影，又;AQSC,由三垂線定理的逆定理可得PQSC.18 .證明：-POa,PE=PF,.OE=OF,又PEAB、PFAC,OEABOFLAC.故RtAAOERtAAOF,./BAO=ZCAO.19 .證明：如圖，在點P和直線a所在的平面3內(nèi)，過點P作直線a的垂線b,設(shè)垂足為A.設(shè)過點P與3垂直的直線為c,則必有ca,再

8、設(shè)由b、c確定的平面為a,則必有aa.設(shè)l是過點P與a垂直的直線，下證：lca.若l0a,設(shè)由l與C確定的平面為a,則由al,ac,lAc=P,.aE,這樣平面a與a都是過點P與直線a垂直的平面.這是一個錯誤的結(jié)論，因此，假設(shè)不成立，故必有l(wèi)二a,也就是說過點P與a垂直的直線均在平面a內(nèi)，于是本題獲證.20 .證明：先證必要性：過B作CD的垂線，垂足E,連AE, CD，AB, CD，平面ABE,CD，AE. .ac2=ae2+ce2、bd2=be2+de2；又有AD2=AE2+DE2、BC2=BE2+CE2.ac2+bd2=ae2+be2+ce2+de2,而ad2+bc2=ae2+be2+ce

9、2+de2.ac2+bd2=ad2+bc2.再證充分性：過A點作CD的垂線，垂足設(shè)為F,于是有:ad2=af2+df2、bc2=be2+ce2；AC2=af2+cf2、bd2=be2+de2; ad2+bc2=ac2+bd2；AF2+DF2+BE2+CE2=AF2+CF2+BE2+DE2df2+ce2=cf2+de2,df2cf2=de2ce2,(DF+CF)(DF-CF)=(DE+CE)(DECE),DF-CF=DE-CE.DF+CE=DE+CF.E、F只能重合于一點，故有CD,平面ABE,CD,AB.四、思考題我們稱：三對對棱分別互相垂直的四面體為對棱垂直的四面體.可以證明：對棱垂直的四面

10、體的四條高線相交于一點，反過來，若一個四面體，若它的四條高線相交點，則該四面體一定是對棱垂直的四面體.渺渺紅塵，茫茫人海，沒有過早，也沒有太晚，遇見的自然是恰逢其時。有人說，這世間的所有相遇，都是久別重逢。惟有父母與子女，是為了別離。父母為自己付出的，永遠是百分之百的綿綿恒愛。每當看到滿頭如雪，彎腰駝背，步履蹣跚的父親母親，總會不由自主地想起，他們曾用最純樸、最勤勞的方式為自己撐起過一片天，現(xiàn)如今卻是衰老伴著他們走過一年又一年。于父母眼里，自己就像飄在天空的風箏，無論飛得多高多遠，他們也舍不得松開牽掛的那根線。這種深厚的愛，若高山闊海，就算用一輩子的時間，恐怕也回饋不完.想來那句：你養(yǎng)我長大，我陪你變老，應(yīng)是最好的報答。記得一首友情的歌，里面那段歌詞格外打動人：友情，人人都需要友情，不能孤獨，踏上人生的旅程聽完，特別想感謝那些出現(xiàn)在自己不同人生階段的朋友，感謝這一路上你們給予的支持和鼓勵。此生何其幸運，能成為彼此的親密摯友。除了家人，最熟悉我的還有你童年，一起玩耍嬉戲；少年，一起努力學習；青年，互相聆聽各自的小秘密；愿中年的彼此，都能好好保重自己；愿我們老的