202X版高考數(shù)學大一輪復習第九章平面解析幾何高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題（第1課時）范圍、最值問題課件文新人教A版

1、第1課時范圍、最值問題第九章高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引題型分類 深度剖析課時作業(yè)題型分類深度剖析1PART ONE題型一范圍問題師生共研師生共研(1)求橢圓C的標準方程；又直線xy20經(jīng)過橢圓的右頂點，(2)設不過原點O的直線與橢圓C交于M，N兩點，且直線OM，MN，ON的斜率依次成等比數(shù)列，求OMN面積的取值范圍.解由題意可設直線的方程為ykxm(k0，m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.又直線OM，MN，ON的斜率依

2、次成等比數(shù)列，又由64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，得0m22，顯然m21(否則x1x20，x1，x2中至少有一個為0，直線OM，ON中至少有一個斜率不存在，與已知矛盾).設原點O到直線的距離為d，故由m的取值范圍可得OMN面積的取值范圍為(0,1).解決圓錐曲線中的取值范圍問題應考慮的五個方面(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關系.(3)利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(4)利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數(shù)的取值

3、范圍.(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.思維升華所以y1y22y0，所以PM垂直于y軸.跟蹤訓練1(2018浙江)如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C：y24x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上.(1)設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；因為PA，PB的中點在拋物線上，(2)若P是半橢圓x2 1(x0，將代入上式得AOB面積的最大值為1.處理圓錐曲線最值問題的求解方法圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)

4、等進行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解.思維升華(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求AOB面積的最大值(O為坐標原點).課時作業(yè)2PART TWO基礎保分練12345678910111213141516123456789101112131415162.定長為4的線段MN的兩端點在拋物線y2x上移動，設點P為線段MN的中點，則點P到y(tǒng)軸距離的最小值為A.1 B. C.2 D.512345678910111213141516(兩邊之和大于第三邊且M，N，F(xiàn)三點共線時取等號).12345678910111

5、2131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析由于以O為圓心，以b為半徑的圓內(nèi)切于橢圓，所以要使以O為圓心，以c為半徑的圓與橢圓恒有公共點，需滿足cb，則c2b2a2c2，123456789101112131415165.(2018丹東調(diào)研)設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y22px(p0)上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為12345678910111213141516123456789101112131415166.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x24y，點P是C

6、的準線l上的動點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B，則AOB面積的最小值為 12345678910111213141516解析設P(x0，1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22x0，x1x24，即AOB的面積的最小值為2，故選B.12345678910111213141516得x24kx4b0，則x1x24b4，7.橢圓C： y21(a1)的離心率為 ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點，則|AF2|BF2|的最大值等于_.12345678910111213141516解得a2，由橢圓定義得|AF2|BF2|AB|4a8，即|AF2|BF2|8|A

7、B|，因此|AF2|BF2|的最大值等于817.78.(2018沈陽模擬)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線 1(a0，b0)的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，如果|PF1|t|PF2|(t(1,3)，則雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的斜率的取值范圍是_.1234567891011121314151612345678910111213141516解析由雙曲線的定義及題意可得123456789101112131415169.(2018赤峰模擬)已知雙曲線 1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點，AF2，BF2分別交y軸于P，Q兩點，若PQF2的周

8、長為16，則 的最大值為_.12345678910111213141516解析由題意，得ABF2的周長為32，|AF2|BF2|AB|32，123456789101112131415161234567891011121314151610.橢圓 1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過橢圓的右焦點F2作一條直線l交橢圓于P，Q兩點，則F1PQ的內(nèi)切圓面積的最大值是_.12345678910111213141516解析由題意得，直線l的斜率不為0，所以令直線l：xmy1，與橢圓方程聯(lián)立消去x得(3m24)y26my90，可設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，1234567891011121314151

9、61F PQS12345678910111213141516三角形周長與三角形內(nèi)切圓的半徑的積等于三角形面積的二倍，128F PQS故 3.1F PQS12345678910111213141516把點P(x0,0)代入上面的方程得x0(34k2)km.1234567891011121314151611.已知曲線C：y24x，曲線M：(x1)2y24(x1)，直線l與曲線C交于A，B兩點，O為坐標原點.(1)若 4，求證：直線l恒過定點；12345678910111213141516證明由已知得直線l的斜率不為0，可設l：xmyn，A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y24m，y1y24n

10、.x1x24m22n，x1x2n2.12345678910111213141516x1x2y1y2n24n4，解得n2.l：xmy2，直線l恒過定點(2,0).12345678910111213141516(2)若直線l與曲線M相切，求 (點P坐標為(1,0)的取值范圍.12345678910111213141516解直線l與曲線M相切，M(1,0)，顯然n3.由(1)及可得，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2n24m22n14nn24m26n144n，12345678910111213141516(1)求橢圓的方程；12345678910111213141516123

11、45678910111213141516整理得3x24mx2m240，488m20，即m26，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213141516設點P到直線AB的距離為d，12345678910111213141516技能提升練1234567891011121314151612345678910111213141516雙曲線方程可變形為x2y2a2.設B(x0，y0)，由對稱性可知C(x0，y0)，1234567891011121314151614.若點O和點F分別為橢圓 1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則 的最小值為_.61234567891011

12、1213141516由題意得左焦點F(1,0)，1234567891011121314151615.如圖，由拋物線y212x與圓E：(x3)2y216的實線部分構成圖形，過點P(3,0)的直線始終與圖形中的拋物線部分及圓部分有交點，則|AB|的取值范圍為A.4,5 B.7,8 C.6,7 D.5,6拓展沖刺練1234567891011121314151612345678910111213141516解析由題意可知拋物線y212x的焦點為F(3,0)，圓(x3)2y216的圓心為E(3,0)，因此點P，F(xiàn)，E三點重合，所以|PA|4，設B(x0，y0)，則由拋物線的定義可知|PB|x03，整理得x26x70，解得x11，x27(舍去)，設圓E與拋物線交于C，D兩點，所以xCxD1，因此0 x01，又|AB|AP|BP|4x03x07，所以|AB|x077,8，故選B.12345678910111213141516(1)求橢圓C及拋物線E的方程；12345678910111213141516p2，即拋物線E的方程為y24x，F(xiàn)(1,0)，a2b21.拋物線E的方程為y24x.12345678910111213141516(2)設過F且互相垂直的兩動直線l1，l2，l1與橢圓C交于A，B兩點，l2與拋物