圓周角定理第一課時

1、圓 周 角教 案 設(shè) 計小作中學樊亞輝教學目標 : 1.理解圓周角概念 , 理解圓周用與圓心角的異同 ;2.掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征 ;3.能靈活運用圓周角的性質(zhì)解決問題 ;二. 解決問題1.發(fā)現(xiàn)和證明圓周角定理 ;2.會用圓周角定理及推論解決問題 .教學重點 :圓周角與圓心角的關(guān)系 , 圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征 .教學難點 : 發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理 .教學過程 :一. 創(chuàng)設(shè)情景如圖是一個圓柱形的海洋館 , 在這個海洋館里 , 人們可以通過其中的圓弧形玻 璃窗AB 觀看窗內(nèi)的海洋動物大家請看海洋館的橫截面的示意圖，想想看：同學 甲站在圓心0的位置，同學乙站在正對著下班窗

2、的靠墻的位置 C,他們的視角 （/ AOB和/ ACB有什么關(guān)系？如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置 D 和 E, 他們的視角（/ ADB和/AEB 和同學乙的視角相同嗎？二、認識圓周角 .1.觀察/ ACB / ADB / AEB 這樣的角有什么特點？2給出定義，頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 .（ 注意兩點：1. 角的頂點在圓上 ;2. 角的兩邊都與圓相交 , 二者缺一不可 .）3. 辯一辯,圖中的/ CDE 是圓周角嗎？引導(dǎo)學生識別，加深對圓周角的了解4. 圓周角與圓心角的聯(lián)系和區(qū)別是什么 ?三、 探究圓周角的性質(zhì) .1.在下圖中，同弧-AB 所對的圓周角有哪幾個？觀察并

3、測量這幾個角，你有什么 發(fā)現(xiàn)？大膽說出你的猜想同弧-AB 所對的圓心角是哪個角？觀察并測量這個角, 比較同弧所對的圓周角你有什么發(fā)現(xiàn)呢 ?大膽說出你的猜出想 .2.由學生總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化 ,并且它的度數(shù)恰好 等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半 .四、證明圓周角定理及推論 .1. 問題：在圓上任取一個圓周角 ,觀察圓心角頂點與圓周角的位置關(guān)系有幾種情 況?2. 學生自己畫出同一條弧所對的圓心角和圓周角 , 將他們畫的圖歸納起來 , 共有 三種情況：圓心在圓周角的一邊上 ; 圓心在圓周角的內(nèi)部 ; 圓心在圓周角 的外部 .3. 問題：在第一種情況中 , 如何證明上面探究

4、中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論呢 ?另外兩種情況如 何證明呢 ?4. 總結(jié)出圓周角定理：在同圓或等圓中 ,同弧或等弧所對的圓周角相等 ,都等于這 條弧所對的圓心角的一半 .總結(jié)推論 1：同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。2.如圖，A B 是OO 的直徑，/BAC=40，點 D 在圓上，則/ ADC=5。接下來探究：圓周角定理的推論-半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90 的圓周角所對的弦是直徑.6.做一做定理及推論的辨析練習同弧或等弧所對的圓周角相等（).相等的圓周角所對的弧相等（).90。圓周角所對的弦是直徑（).直徑所對的角等于 90 （）.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30 ().同弦或等弦所對的圓周角相等。().在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，匕們所對的弧一疋相等。()5.如圖， O0的直徑 AB為 10 cm 弦 AC為 6cm, / ACB勺平分線交OO于 D,求 BC,五，運用新知，鞏固提高如圖，在O2545 ;1、A、C、OO 中，/ AOC=100，則/ ABC 等于(B、 40;D、50如圖， ABC 是等邊三角形，動點 則/ BPC 等于（A、30 ;C、902、)B、60D、453、如圖，AB 是OO 的直徑，/ A=1