用探究法推導(dǎo)勻加速運(yùn)動(dòng)位移公式

1、用探究法推導(dǎo)勻加速運(yùn)動(dòng)位移公式在高中物理教材“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的處理，般會(huì)采用以教師傳授、學(xué)生接受為主的接受式教學(xué)方式。能否采用探究式教學(xué)呢？考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”之前，已具有了一定以及研究物體運(yùn)動(dòng)的方法和能力，例如：物體的運(yùn)動(dòng)情況可以用速度-時(shí)間圖像來(lái)表示；勻速直線運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間圖像的圖線與橫軸所圍的面積表示其運(yùn)動(dòng)的位移；用無(wú)限分割逐漸逼進(jìn)的思想建立了瞬時(shí)速度的概念等等，所以，我們?cè)谕茖?dǎo)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式時(shí)，采用了探究式教學(xué)方式，通過(guò)“提出問(wèn)題、作出假設(shè)、搜集證據(jù)、驗(yàn)證假設(shè)”，最終探究出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式。下面介紹我們?cè)凇皠蜃兯僦?/p>

2、線運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)過(guò)程中，用探究的方法推導(dǎo)“勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式”的一些做法。一、提出問(wèn)題在已知?jiǎng)蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)初速度和加速度的情況下， 教師首先非常明確地提出了要研究的問(wèn)題。學(xué)生首先想到數(shù)學(xué)公式是表示物理規(guī)律的一種形式， 體的位移，但如何得到勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式呢？學(xué)生又想到了圖像是表示物理規(guī)律的另一種形式，如何表示物體在時(shí)間t 內(nèi)的位移？提出用數(shù)學(xué)公式的方法來(lái)表示物提出用位移-時(shí)間圖像來(lái)反映物體的位移，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像是一條斜率逐漸變大的曲線,要準(zhǔn)確畫(huà)出位移-時(shí)間圖像還是要知道位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。這樣，如何推導(dǎo)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式就成了問(wèn)題的焦點(diǎn)。二、作出假

3、設(shè)通過(guò)現(xiàn)有的公式是不能推導(dǎo)出勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的，在同學(xué)們得到這樣一個(gè)共識(shí)后，教師讓學(xué)生猜測(cè)，通過(guò)怎樣的方法可以得出位移公式。學(xué)生很快就想到了速度-時(shí)間圖像，并猜想圖線與橫軸所圍的面積就表示物體運(yùn)動(dòng)的位移。三、搜集證據(jù)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間圖像中，圖線與橫軸所圍的面積表示其運(yùn)動(dòng)的位移，這僅僅是你們的一個(gè)假設(shè)，那么，你們假設(shè)的依據(jù)是什么？是受到什么啟發(fā)還是憑借靈感？另外，假設(shè)是否成立還需驗(yàn)證，你們有又什么證據(jù)能說(shuō)明假設(shè)是成立的呢？在教師的一番追問(wèn)下，學(xué)生說(shuō)出了他們的假設(shè)是受到了“勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移可由速度-時(shí)間圖像的面積來(lái)表示”的啟發(fā)。至于假設(shè)成立的證據(jù)，學(xué)生通過(guò)相互交流、討論、啟發(fā)后，

4、找出了下列幾點(diǎn)：1 .在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體運(yùn)動(dòng)位移也是用速度-時(shí)間圖像的面積來(lái)表示的。2 .在勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像中，隨著時(shí)間的增加，面積是變大的，與實(shí)際情況一致。3 .速度-時(shí)間圖像面積的單位與位移的單位相同。對(duì)以上證據(jù)，師生一起分析后認(rèn)為，證據(jù)2和證據(jù)3，只能是假設(shè)成立的必要條件，而非充分條件。至于證據(jù)1是描述勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況，而我們現(xiàn)在研究的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，二者好像沒(méi)有關(guān)系。在學(xué)生們對(duì)問(wèn)題的研究好像進(jìn)入到山窮水盡之際，教師給了學(xué)生這樣的提示：我們能否將勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)？學(xué)生的思維火花再次迸發(fā)：采用建立瞬時(shí)速度概念時(shí)所用的無(wú)限分割逐漸逼進(jìn)的思維方法，如果將

5、勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t劃分成時(shí)間間隔為At的若干份，只要At足夠小，物體在每一份At內(nèi)的運(yùn)動(dòng)均可看成是勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且從一個(gè)At到下一個(gè)At,物體的速度跳躍性的突然增加。所以，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移就是所有時(shí)間間隔為At的勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和。四、得出結(jié)論在學(xué)生充分分析、討論、表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師演示了用幾何畫(huà)版制作的課件，如圖所示，當(dāng)時(shí)間間隔At調(diào)整到很小時(shí)，所有矩形的面積之和趨向于勻加速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像的圖線與橫軸所圍的梯形面積。這樣就證明了“在勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間圖像中，圖線與橫軸的所圍面積表示其運(yùn)動(dòng)的位移”的假設(shè)是正確的。iv利用上述假設(shè)，學(xué)生通過(guò)計(jì)算，很快就得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的

6、位移公式為五、學(xué)生課后對(duì)生成問(wèn)題的再探究在得到“當(dāng)調(diào)整時(shí)間間隔At很小時(shí)，所有矩形的面積之和趨向于勻加速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像的圖線與橫軸所圍的梯形面積”結(jié)論時(shí)，有學(xué)生對(duì)此結(jié)論提出疑問(wèn)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)v-1圖像的梯形面積與無(wú)限多個(gè)矩形面積之間，還相差無(wú)限多個(gè)小三角形的面積，無(wú)限多個(gè)小量也許是很大的呀？針對(duì)這樣的疑問(wèn)，我給出了以下兩個(gè)方案，建議學(xué)生課后再探究。方案一、計(jì)算所有時(shí)間間隔為At的勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和，看計(jì)算的結(jié)果與我們剛才利用勻加速直線運(yùn)動(dòng)v-1圖像面積得到的位移公式是否一致？方案二、將勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t劃分成時(shí)間間隔相等的二份、三份、四份，算一算在有限的“n份”中，隨著n的增加，

7、n個(gè)小三角形的總面積是變大了還是變小了，再想一想當(dāng)n為無(wú)限大時(shí)，n個(gè)小三角形的總面積是否趨向于零？下面是同學(xué)們?cè)谡n后對(duì)第一種方案研究的簡(jiǎn)要：將勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t分成時(shí)間間隔為At的n等份，當(dāng)At足夠小時(shí)，每一份At內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速直線運(yùn)動(dòng)，n份勻速直線運(yùn)動(dòng)的總位移為：s=+VjAi+VjAi+，1+口）由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得（1）式中的vi、v2、v（n-1）為：%=k+疝=%+（47疝將VI、V2、v（n-1）代入（1）式，整理得：s=wA/VriH曰AtH白&（/）22再將t=nAt代入（2）式，得：1。1s=即+-加+atLt（3）221.12-atats-vdat因?yàn)锳t無(wú)限小，所以2可看成零。故有2。結(jié)果與通過(guò)勻加速直線運(yùn)動(dòng)v-1圖像面積求得的位移公式是一致的。實(shí)踐證明，上述對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的探究式教學(xué)是成功的。通過(guò)對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式這個(gè)“小的課題”從“部分要素”上進(jìn)行“理論推導(dǎo)”的探究，我們認(rèn)為，探究的課題可以是大的課題也可是小的課題，因?yàn)樘骄渴歉?/p>