帶電粒子在勻強磁場中的運動專題

1、帶電粒子在勻強磁場中的運動專題課前預習一、帶電粒子在磁場中運動（不計其它作用）（1） 若V/B，帶電粒子以速度 v做 運動（此情況下洛倫茲力F=0）（2） 若v丄B,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內以入射速度v做 運動。2 向心力由洛倫茲力提供： =m IR 軌道半徑公式： R。1 周期：T= 迫 =，頻率：f=。T角頻率： -。r說明：T、F和的兩個特點： T、f和 的大小與軌道半徑（R）和運動速率（v）無關，只與和有關； 比荷（q ）相同的帶電粒子，在同樣的勻強磁場中，T、f和 相同。m二、回旋加速器原理：（1）由于原因，D形金屬扁盒內沒有電場，粒子在 D形金屬扁盒內運動時不能獲得加速，僅在

2、磁場力作用下做 運動，周期為 .（2）兩個D形金屬扁盒縫隙中存在交變的電場，只要保證粒子每次進入電場時，都是加速電場，粒子就能獲得加速. 粒子在磁場中轉過半圈的時間為圓周運動的半周期，這就要求交流電經過這段時間就要改變方向一次，盡管粒子的速度越來越大，但粒子的運動周期與速度，不計粒子通過縫隙所需要的時間，只要滿足交流電的周期與粒子作圓周運動 的周期，粒子就能不斷地獲得加速.D形金屬扁盒的半徑為 R,根據Bqv=nv2/R ,粒子飛出加速器時的動能為EK=nv2/2=B2F2q2/2m,它與加速電壓 U無關。課前預習答案：勻速直線運動O2勻速圓周O3 qvBG）2mvqvB竺0窘oS o墮qvB

3、 v qB 2 m2 f電量q、質量mO電壓勻速圓周C>3乙衛(wèi)O無關05相等qB重難點解讀、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動1圓心的確定基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，也一定在圓中一根弦的中垂線上。兩種情況：已知入射方向和出射方向， 分別過入射點和出射點做速度的垂線， 兩垂線的交點即是圓心，如圖已知入射方向和一條弦，可做入射點速度垂線和這條弦的中垂線，兩線交點就是圓心，如圖2、半徑的確定和計算：圓心找到以后，自然就有了半徑（一般是利用粒子入、出磁場時 的半徑）。半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切 角的兩倍等知識。3、在磁場中運動時間的確定。利

4、用圓心角與弦切角的關系，或者是四邊形內角和等于 360°計算出圓心角 的大小，由公式t= X T可求出運動時間。360有時也用弧長與線速度的比。如圖所示，還應注意到： 速度的偏向角等于弧AB所對的圓心角 。 偏向角 與弦切角的關系為：V180°,=2>180°,=360° -2;二、帶電粒子在復合場中的運動1、這里所說的復合場是磁場與電場的復合場，或者是磁場與重力場的復合場，或者是磁場和電場、重力場的復合場2、帶電粒子在復合場中的運動情況（1）當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，所處狀態(tài)是靜止或勻速直線運動狀態(tài)；合外力恒定且與初速度同向時，做勻變

5、速直線運動。常見情況有： 洛倫茲力為零（即 v與B平行），重力與電場力平衡，做勻速直線運動；或重力與電 場力的合力恒定，做勻變速運動 洛倫茲力與速度垂直， 且與重力和電場力的合力 （或其中一種力）平衡，做勻速直線 運動。（2）當帶電粒子所受合外力只充當向心力時，粒子做勻速圓周運動； 由于通常情況下,重力和電場力為恒力， 故不能充當向心力， 所以一般情況下是重力與電場力平衡，洛倫茲力充當向心力。（3）當帶電粒子所受合外力變化且與速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲 線運動除了要寫出相應的受力特點的方程之外，還要用到運動學公式，或者從能量的觀點（即動能定理或能量守恒定律 ）寫出方程，聯(lián)立求解

6、注意微觀帶電粒子在復合場中運動時，一般不計重力.易錯辨析不能正確畫出粒子在磁場中做圓周運動的軌跡。例：粒子進入磁場的方向不同，或磁場區(qū)域的邊界不同， 造成它在磁場中運動的圓弧軌跡不同，常見的有以下幾種情況點評：解決這一類問題時，找到粒子在磁場中一段圓弧運動對應的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關的幾何關系是解題的關鍵。其中將進入磁場時粒子受洛倫茲力和射出磁場時受洛倫茲力作用線延長，交點就是圓弧運動的圓心典題精講一、帶電粒子在磁場中的圓周運動例1、如圖所示，半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子（不計重力），從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出，/ AO

7、B=120，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為A. 2 n r/3v 0f-B. 23 n r/3v oC. n r/3v oD. 3 n r/3v o解析：首先通過已知條件找到二所對應的圓心O',由圖可知B =60 ° ,得60t= 360mt，由圓3qB，但題中已知條件不夠，沒有此選項，必須另想辦法找規(guī)律表示周運動和t= = v .其中R為AB弧所對應的軌道半徑，由圖中 00 A可得R3 r,所以t= - 3 r Xn /3rO,D 選項正確.答案：D規(guī)律總結：入射粒子沿半徑方向射入磁場圓心，由幾何知識得，粒子的出射方向一定沿半徑背離磁場圓心。方法：（1 ）確定圓心，軌跡中

8、的任意兩點（一般為入射、出射點）的洛倫茲力的延長線的交點即為圓心。 （2）計算半徑，一般用幾何知識解直角三角形。（3 ）確定帶電粒子在磁場中的運動時間，利用圓心角是弦切角2倍關系求得圓心角再由 t= 0 T/360求運動時間題型二、帶電粒子在有界磁場中的運動 例2、如圖11 22所示，在xOy平面上，a點坐標為（0, I）,平面內一邊界通過 a點和坐標原點0的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，有一電子（質量為m,電量為e）從a點以初速度V0平行x軸正方向射入磁場區(qū)域， 在磁場中運動，恰好在x軸上的b點（未標出）射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸正方向夾角為 60°,求:（1）磁場

9、的磁感應強度；（2）磁場區(qū)域圓心O的坐標；（3）電子在磁場中運動的時間.解析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，從a點射入從b點射出,O a、b均在圓形磁場區(qū)域的邊界，粒子運動軌道圓心為O,令 O2a O2bR由題意可知，/ aOb=60°,且厶aOb為正三角形)2在厶 OGb 中，氏=(F-l ) 2+(Rsin60而 R=mv0Be由得 R=2I所以B=mV0-2el而粒子在磁場中飛行時間t=T_21 L13606 Be 3 v03v0由于/ aOb=90。又/ aOb為磁場圖形區(qū)域的圓周角所以ab即為磁場區(qū)域直徑1aO,R l2O的x坐標x=aOsin60 ° =占2y

10、=l - aOcos60 °_ l所以O坐標為(呂，1)22 2答案: (1) B=mVo(2) (41,)(3)2l2el223v0規(guī)律總結： 本題為帶電粒子在有邊界磁場區(qū)域中的圓周運動，解題的關鍵一步是找圓心， 根據運動電荷在有界磁場的出入點速度方向垂線的交點，確定圓心的位置，然后作出軌跡和半徑，根據幾何關系找出等量關系 .求解飛行時間從找軌跡所對應的圓心角的方面著手.當然帶電粒子在有界磁場中做部分圓周運動，除了要運用圓周運動的規(guī)律外，還要注意,分析不各種因素的制約而形成不是惟一的解，這就要求必須深刻理解題意，確定因素，力求解答準確、完整 .題型三、帶電粒子在復合場中的運動X X

11、 XX X#例3、右圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d 電壓為V；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為 B0 ,方向與金屬板面平行并 垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為0的圓形區(qū)域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于全屬板面、垂直于磁場的方向射入平 行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑 EF方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)城邊界上的 G點射出已知弧Pg所對應的圓心角為 不計重力.求(1) 離子速度的大小；(2) 離子的質量.解析：(1)由題設知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，安所受到的向上的壓力和向 下的

12、電場力平衡qvBo qEoE0 dVv 由式得Bod 在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有2v qvB m r)C x w 11 * 式中，m和r分別是離子的質量和它做圓周運動的半徑。由題設, 離子從磁場邊界上的點 G穿出，離子運動的圓周的圓心 0必在過E點垂直于EF的直線上，且在 EG的垂直一平分線上（見右圖）。由幾何關系有r Rta n式中， 是00與直徑EF的夾角，由幾何關系得聯(lián)立式得，離子的質量為答案：（1）BodqBB0Rdm cotV2qBBoRd cot(2) V2某小組為了測量某帶電粒子的質量，如圖所示是測量感光片LQ規(guī)律總結：正確分析帶電粒子在復

13、合場中的受力并判斷其運動的性質及軌跡是解題的關鍵, 在分析其受力及描述其軌跡時，要有較強的空間想象能力并善于把空間圖形轉化為最佳平面視圖。當帶電粒子在電磁場中作多過程運動時，關鍵是掌握基本運動的特點和尋找過程的邊界條件實驗探究帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖。設法使某有機化合物的氣態(tài)分子導入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊， 失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離子從狹縫 si以很小的速度進入電壓為 U的加速電場區(qū)（初速不計），加速 后，再通過狹縫 S2、S3射入磁感應強度為 B的勻強磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫S3的細線。若

14、測得細線到狹縫S3的距離為d（1）導出分子離子的質量 m的表達式。解析：（1）為測定分子離子的質量，該裝置用已知的電場和磁場控制其運動，實際的運動現答案：2 , 2qB d m -8U象應能反映分子離子的質量。這里先是電場的加速作用，后是磁場的偏轉作用，分別討論這 兩個運動應能得到答案。一 一 1 2以m q表示離子的質量電量，以v表示離子從狹縫S2射出時的速度mv qU 射22入磁場后，在洛侖茲力作用下做圓周運動qvB m R感光片上的細黑線到 S3縫的距離d = 2R mqB2d28U鞏固拓展1、電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A.速率越大，周期越大B.速率越小，周期越

15、大C.速度方向與磁場方向平行D.度方向與磁場方向垂直解析：由T2可知，選項qBA、B錯誤，做勻速圓周運動時，速度方向與磁場方向垂直,選項D正確。答案：D2、1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質D形合D、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是（AD ）A. 離子由加速器的中心附近進入加速器B. 離子由加速器的邊緣進入加速器C. 離子從磁場中獲得能量D. 離子從電場中獲得能量解析：離子由加速器的中心附近進入加速器，從電場中獲取能量， 最后從加速器邊緣離開加速器，選項A、D正確。 答案：AD3、右圖是科學史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中

16、穿過某種金屬板運動的徑跡。云室旋轉在勻強磁場中， 磁場方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子（）A. 帶正電，由下往上運動B. 帶正電，由上往下運動C. 帶負電，由上往下運動D. 帶負電，由下往上運動解析：粒子穿過金屬板后，速度變小，由半徑公式mvr可知，半徑變小，粒子運動方向qB為由下向上；又由于洛侖茲力的方向指向圓心，由左手定則，粒子帶正電。答案：A。4、如圖所示，圓形區(qū)域內有垂直紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c,以不同的速率對準圓心 0沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受 磁場力的作用，則下列說法正確的是（

17、B ）A. a粒子動能最大B. c粒子速率最大C. b粒子在磁場中運動時間最長D. 它們做圓周運動的周期 Ta<Tb<Tc解析：由r 空可知，速度越大半徑也越大。從圖中可看出c的半徑最大，所以速度也最qB大答案：B5、如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面為一正方形的勻強磁場區(qū)，在從ab邊離開磁場的電子中，下列判斷正確的是（AD ）A. 從b點離開的電子速度最大.!jc 搭 k x!B. 從b點離開的電子在磁場中運動時間最長lx x x x；i|I耳 寓 耳 耳'C. 從b點離開的電子速度偏轉角最大解析：由rmv可知，速度越大半徑也越大。從圖中可看出從qBb

18、點射出的半徑最大，所以速度也最大；由公式 t=X T可知，對應的圓心角B越大，時間越長，所以從a點射出360的最長。6、如圖所示,00為水平擋板，S為一電子源，它可以向a、b、c、d四個垂直磁場的方向發(fā)射速率相同的電子（ac垂直00 , bd平行00 ），板00下方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁場范圍足夠大，不計電子重力，則擊中擋板可能性最大的方向是A. aB bC.cD.d解析： 沿d方向射出的電子軌跡的圓心在電子源S的正上方.答案：D7、長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖11 27所示磁感應強度為B,今有質量為 m帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板

19、的方向射入磁場欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應滿足的條件是m qBLvv =4mv> qBLm以上正確的是v >迪4m處 qBL5qBLv v v K-i*1八芒L> X ?( > I4m4mA.B.C. 只有D.只有L5解析：由幾何關系可知：欲使離子不打在極板上， 入射離子的半徑必滿足 rv 或r > L,44即mvv L或mv>5l；解之得：vv qBL,v>5qBL 答案：A qB 4 qB 44m 4m8、在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸，在勻強磁場中做逆時針的水平勻速圓周運動，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所

20、示若小球運動到 A點時，繩子突然斷裂，關于小球在繩斷后可能的運動情況是 小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑不變 小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑減小 小球做順時針勻速圓周運動，半徑不變 小球做順時針勻速圓周運動，半徑減小 以上可能的情況是A. B. C. D.解析： 若為正電荷，則繩未斷前，F向=F繩+ F庫，繩斷后，F向減小，v不變，r增大；若初態(tài)繩上無力，則繩斷后仍逆時針，半徑不變；若為負電荷，將順時針運動，若F向=F繩-F庫=F庫時，則半徑不變，若 F庫> F繩-F庫時，半徑減小. 答案：D9、質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖11 29所示.離子源

21、S產生一個質量為 m電量為q的正離子.離子產生出來時速度很小，可以看作是靜止的離子產生出來后經過電壓U加速，進入磁感應強度為B的勻強磁場，沿著半圓周運動而達到記錄它的照相底片P上,測得它在 P上的位置到入口處 Si的距離為x.則下列說法正確的是A.若某離子經上述裝置后，測得它在距離大于x,則說明離子的質量一定變大B.若某離子經上述裝置后，測得它在距離大于x,則說明加速電壓 U 定變大C.若某離子經上述裝置后，測得它在距離大于x,則說明磁感應強度 B一定變大D.若某離子經上述裝置后，測得它在P上的位置到入口處P上的位置到入口處P上的位置到入口處P上的位置到入口處電量q可能變小'I解析：由

22、加速過程得g詈及半徑公式謂得=磐；故U、m q, B都有可能變化導致x增大，所以ABC不對.答案：D10、如圖11 211勻強電場水平向右，勻強磁場垂直紙面向里，帶正電的小球在場中靜止釋放，最后落到地面上.關于該過程，下述說法正確的是XXJ8X*A.小球減少的電勢能等于增加的動能B. 小球做勻變速運動C. 電場力和重力做的功等于小球增加的動能D. 若保持其他條件不變，只減小磁感應強度，小球著地時動能不變解析：小球在下落過程中受三個力作用：電場力、洛倫茲力和重力，其中只有電場力和重力做功，根據動能定理知，電場力和重力做的功等于小球增加的動能，C選項正確磁感應強度減小時， 小球在水平方向的位移發(fā)生變化，電場力做的功發(fā)生變化， 所以著地時的功能變化答案：C11、.如圖所示為磁流體發(fā)電機示意圖 其中兩極板間距d=20 cm,磁場的磁感應強度 B= 5 T, 若接入額定功率 P= 100 W的燈泡，燈泡正好正常發(fā)光，燈泡正常發(fā)光時的電阻R=400 Q .不計發(fā)電機內阻，