三角恒等變換知識點總結

1、三角恒等變換專題、知識點總結1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:coscos cossin sin ， coscos cos sin sin ；sinsin cossin cos cos sintantantan(tantantan1 tantan )；1 tantantantanta n(ta ntantan1 tantan ).1 tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sin cos1 si n2sin2cos22 si ncos(sincos )2cos sin : sin cos2 cossin22 22cos 1 1 2sin2升幕公式 1 cos 2 cos

2、,1 cos22 cos2 12降幕公式cos，sin22sin2 21 cos 2 tan 22ta n1 tan2萬能公式半角公式a cos -2atan -(后兩1cos a121cos aa;sin 2cos asin aa2 tan2cos a2 a1 tan 22 atan 2sin a1 cos a好1用) cos asin a2“一個三角函數,一個角，一次方”的y A sin( x形式。sincos2 2sin，其中tan .5. (1)積化和差公式11sinos= sin(2+ )+sin(- )cos sin=2sin( + )-sin(-)11coscos = cos(+

3、 )+cos(- )sin sin=-cos( + )-cos(-)22(2)和差化積公式4、合一變形把兩個三角函數的和或差化為sin +sin = 2 sincossin-sin22=2 cossin2 2cos +cos = 2 COSCOS2 21 2tan + cot =tansin cos sin 2i+cos = 2 cos21-cos =2sin2 2 221± sin =(sinCOS)2 26。(1) 升冪公式i+cos = 2 cos21-cos =2sin2 2 21 ± sin =(sincos一)2仁sin2 + cos22 2cos - cos

4、=-2sin-cot=-2cot2sinsin =2s in cos 2 2(2 )降冪公式.2 sin21 cos22cos2sin2+ cos2=1sinos1 cos22=】sin227、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公 式，掌握運算，化簡的方法和技能.常用的數學思想方法技巧如下：(1 )角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差, 倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如:2是 的二倍；4是2的二倍； 是一的二倍；是一的二倍；22415

5、o45oo30o6045o302o;問:sin；cos ；12 12()，42q)；2()()(7)(7)；等等(2) 函數名稱變換：三角變形中，常常需要變函數名稱為同名函數。如在三角函數中正余弦是基礎，通常 化切為弦，變異名為同名。(3) 常數代換：在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函數值，例如常數“1”的 代換變形有：1 sin2cos2tan cot sin 90° tan 45°(4) 幕的變換：降幕是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函數式，一般采用降幕處理的方法。常用降幕公式有：；。降幕并非絕對，有時需要升幕，如對無理式J1 COS 常用升

6、幕化為有理式，常用升幕公式有：；（5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。丄 1 ta n1 tan如：； ；1 tan1tantantan；1tantantanta n；1tantan2ta n；1 tan2tan 20otan 40o、3tan20o tan 40o；sincos =；a si nbcos=；（其中 tan；)1 cos；1 cos；（6）三角函數式的化簡運算通常從：“角、名、形、幕”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值 與特殊角的三角函數互化。如：sin50o(1 . 3

7、tan10o)；tancot。2cos cos994cos9；cos73cos75cos7;推廣：2 cos74 cos76 cos -7;推廣:、基礎訓練11.下列各式中，值為一的是2o2 2 一ta n22.5o r 1 cos30°A、sin15 cos 15 B、cos sinC、2 o D、12121 tan2 22.5° Y 22.3.4.已知 sin( )cos cos()sin3,那么cos 2的值為5sin10o-的值是sin 80o已知tan 1100 a，求tan 50°的值（用a表示）甲求得的結果是a3，乙求得的結果是1 3aa22a，對甲

8、、乙求得的結果的正確性你的判斷是5.已知tan(21)5，ta n(J4，那么tan()的值是46.已知02，且 cos(21 . 2 、 ),sin()，求 cos(923)的值7.求值 sin50°(1.3tan10°)8 已知 sin cos i tan()2，求 tan( 2 )的值1 cos2 '39.已知 A、B為銳角，且滿足 tanAtanB tanA tanB 1，則 cos(A B) =10.若為(,3)，化簡211.函數 f ( x ) 5 si nxcosx 5j3cos2x -V3(x R)的單調遞增區(qū)間為2 12.化簡:2cos4 x 2cos2x 213. 若方程14. 當函數15.如果f22tan(x)sin ( x)44sin x , 3cosx c有實數解，則c的取值范圍是3 sin x取得最大值時，tanx的值是_2cos(x)是奇函數，則tan2cosxsin16.求值:3sin2 2017.若 01cos 202 且 sin264sin2 20s