三角恒等變換問題

1、三角恒等變換問題三角恒等變換是三角函數(shù)部分?？嫉闹R點，是求三角函數(shù)極值與最值的一個過渡步驟，有時求函數(shù)周期求函數(shù)對稱軸等需要將一個三角函數(shù)式化成一個角 的一個三角函數(shù)形式，其中化簡的過程就用到三角恒等變換， ?？嫉念}型及解析總結(jié)如下，供大家參考。例1 （式的變換-兩式相加減，平方相加減）11亠,sin cos 一求 sin（23已知cos sin）的值解：兩式平方得,cos 2cos sin sin2兩式相加得,2 2(cos sin sin cos141336化簡得,即 sin(輸方法評析：? 1、? 2、?3、?4、?5、例2 （角的變換59sin（ ）79）5972式的變換包括：tan

2、（ a±3 ）公式的變用齊次式“ 1的運用（1 ± sin a , 1 ± cos a湊完全平方） 兩式相加減，平方相加減 一串特殊的連鎖反應(yīng)（角成等差，連乘） -已知角與未知角的轉(zhuǎn)化）已知sin( )47,27,cos 2，求 sin 及 tan(1025解：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得7 2、2si n( ) (sin1042cos)，即 sincos有關(guān)三角恒等變換由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得535故 cos sin由和式得sincos是tan故 tan(tantan ' 331 v3ta n48 25.311方法評析：1.本題以三角函數(shù)的

3、求值問題考查三角變換能力和運算能力,可從已知角和所求角的內(nèi)在聯(lián)系（均含）進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到.以防出現(xiàn)多解或漏解2.在求三角函數(shù)值時， 必須靈活應(yīng)用公式， 注意隱含條件的使用,的情形.例3 （合一變換-輔助角公式）設(shè)關(guān)于 x的方程 sin x . 3 cosx a0在（0,2 ）內(nèi)有相異二解和.求a的取值范圍三cosx) 2sin( x -)23 ' 1解: t sin x 3 cosx 2( sinx2方程化為sin(x )方程 sin x3 cosxa 0在（0,2 ）內(nèi)有相異二解， s"(x i)sin 3又 sin(x )31 （等于3和1時僅有一解）,21且 -i乜即2a的

4、取值范圍是（2,磯(3,2).（0, 2 ）這一條件.方法評析：要注意三角函數(shù)實根個數(shù)與普通方程的區(qū)別，這里不能忘記例4 （, 一題多解型）右cos2sin5,求 tan 的值解：方法一：（T的運用）將已知式兩端平方得方法二：（合一變換）5sin5，其中+ 1 tan2再由sin1知，2k - kZ ，所以2k22 ，sin 所以tantan 2ktan2cos222cos sin2方法三：（式的變換）令sin 2cost，和已知式平方相加得 5 5 t2，故t 0,即 sin 2cos 0，故 tan 2 .方法四：（與單位圓結(jié)合）我們可以認(rèn)為點 M cos ,sin 在直線x 2y 、5上,的.而點M又在單位圓x2y21上，解方程組可得52 一 5，5從而tany 2 這個解法和用方程組xCOs 2 2sin 2 f求解實質(zhì)上是一致sin cos 1方法評析：本題考查利用三角恒等變換求值的能力，試題的根源是考生所常見的已知1sin cos ,0,求tan 的值（人教A版必修4第三章復(fù)習(xí)題 B組最后5一題第一問）”之類的題目，背景是熟悉的，但要解決這個問題還需要學(xué)生具有相當(dāng)?shù)闹R 遷移能力.有關(guān)