蘇教版必修四 幾個(gè)三角恒等式學(xué)案含答案

1、高中數(shù)學(xué)幾個(gè)三角恒等式一、考點(diǎn)突破知識點(diǎn)課標(biāo)要求題型說明幾個(gè)三角恒等式1. 能運(yùn)用所學(xué)知識，推導(dǎo)出幾個(gè)三角恒等式。2. 能利用所學(xué)公式進(jìn)行三角恒等變換。(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 選擇題填空題理解并掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的靈活變形，體會公式所蘊(yùn)涵的和諧美，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：積化和差公式、和差化積公式、萬能公式及半角公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用公式進(jìn)行三角恒等變換。一、半角公式及推導(dǎo)在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，若用代換，可得二倍角的三角函數(shù)公式的推論：【要點(diǎn)詮釋】(1) 若已給所在象限，則由所在象限確定該三角形函數(shù)的符號。(2) 推論表明與的符號相同，用起來非

2、常方便。二、和差化積、積化和差及推導(dǎo)利用兩角和與差的正弦公式能否用sin() 與sin() 表示sincos和cos·sin？sin() sin() 2sincos，即sincossin() sin() 。同理得cossinsin() sin() 。同理有兩角和與差的余弦公式可得：coscoscos() cos() sinsincos() cos() 故可得：積化和差公式sincossin() sin() cossinsin() sin() coscoscos() cos() sinsincos() cos() 在推論中，若令替換為，替換為，變形可得和差化積公式sinsin2sinc

3、ossinsin2cossincoscos2coscoscoscos2sinsin三、萬能公式及推導(dǎo)結(jié)合前面所學(xué)的倍角公式，能否用tan表示呢？sin2sincos，即sin；cos；例題1 三角函數(shù)式化簡問題化簡(tan) (1tan·tan) 。思路分析：題目中有角，也有角，利用正切的半角公式的有理表達(dá)式，可以把的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)，然后將角的正切轉(zhuǎn)化為的正、余弦函數(shù)，化簡即得。答案：(tan) (1tantan) () (1·) (1) ·。技巧點(diǎn)撥：1. 三角恒等變換常用技巧：(1) 常值代換；(2) 切化弦，弦化切； (3) 降冪變倍角，升冪變半角

4、；(4) 角的變換；(5) 公式的正用、逆用和變形用。2. 對于三角函數(shù)式的化簡有以下要求：(1) 能求出值的應(yīng)求出值；(2) 使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；(3) 使三角函數(shù)式中的項(xiàng)數(shù)盡量少；(4) 盡量使分母不含有三角函數(shù)；(5) 盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。例題2 求函數(shù)f(x) sinxsinxsin(x) 的最小正周期與最值。思路分析：求三角函數(shù)的周期通常應(yīng)將其變形為形如的形式，本題需要展開、降冪，直至化為一個(gè)三角函數(shù)的一次方的形式。答案：f(x) sinxsinxsin(x) sinx·2cos(x) sin() sinxcos(x) sin(2x) ，最小正周期為T，sin(2x) 1，1，f(x) max，f(x) min。進(jìn)行三角恒等變換時(shí)忽略角的取值范圍致誤【滿分訓(xùn)練】已知為第三象限角，且cos0，tan3，求tan的值?！惧e解】tan3，3，3tan22tan30，tan或tan?！惧e因分析】本題由于忽略角的取值范圍而導(dǎo)致錯誤，應(yīng)對的范圍進(jìn)行討論?！痉婪洞胧吭谶M(jìn)行三角恒等變換時(shí)，忽略了角的取值范圍，出現(xiàn)前、后取值