蘇教版高中數(shù)學(xué)必修423向量的坐標表示教案之一

1、第 8 課時：§ 向量的坐標表示（三）【三維目標】：一、知識與技能1.理解向量共線的坐標表示2.理解向量共線的條件與軸上向量坐標運算，會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線3.能利用兩向量平行的坐標表示解決有關(guān)綜合問題。二、過程與方法教材利用平面向量線性運算的坐標表示得到向量平行的坐標表示；讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究與交流來感受向量平行的坐標表示；最后通過講解例題，鞏固知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力.三、情感、態(tài)度與價值觀通過用坐標表示平面向量共線的條件，體會數(shù)形結(jié)合的思想。【教學(xué)重點與難點】：重點：向量平行的充要條件的坐標表示；難點：應(yīng)用向量平行的充要條件證明三點共線和兩直線平行的問題?！緦W(xué)法與

2、教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法： (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1已知，求，的坐標；2已知點，及，2，求點、的坐標。歸納：（1）設(shè)點，則；（2），則，；3向量與非零向量平行的充要條件是：.4.向量共線定理：_ 二、研探新知1.共線向量的充要條件: 展示投影思考與交流：【思考】：共線向量的條件是有且只有一個實數(shù)使得=，那么這個條件如何用坐標來表示呢？設(shè)其中,由得消去：，,中至少有一個不為0【歸納】：向量平行（共線

3、）的充要條件的兩種表達形式： (¹)【注意】：消去時不能兩式相除,有可能為0.¹,中至少有一個不為0這個條件不能寫成,有可能為0.向量共線的兩種判定方法： (¹) 即：若存在兩個不全為0的實數(shù)使得+=，那么與為共線向量，零向量與任意向量共線 2.軸上基向量（1）與向量同方向的的單位向量為（2）數(shù)軸上的基向量的概念（3）軸上向量的坐標：軸上向量，一定存在一個實數(shù)，使得，那么稱為向量的坐標。設(shè)點、是數(shù)軸上的兩點其坐標分別為和，那么向量的坐標為，由此得兩點、之間的距離為三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 已知，且，求解：，例2 已知，求證：、三點共線例3（教材例5）

4、已知，當(dāng)實數(shù)為何值時，向量-與+3平行？并確定此時它們是同向還是反向。例4 已知,，則以，為基底，求.解：令，則.， ，.例5（教材例6）已知點的坐標分別為，是否存在常數(shù)，使得=成立？解釋你所得到結(jié)論的幾何意義.四、鞏固深化，反饋矯正 1設(shè)，且，求銳角2.當(dāng)時，向量與平行；3.已知向量,+2,2-，且/，求4.設(shè)、是不共線的非零向量，求證+2與-2不平行；5.已知,，當(dāng)為何值時，+與-3平行？平行時它們是同向還是反向？6.已知點的坐標分別為,，是否存在常數(shù)，使得=成立7.已知點，向量與平行嗎？直線平行與直線嗎？五、歸納整理，整體認識 1熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；2會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線