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文檔簡介
1、線性規(guī)劃常見題型及解法由已知條件寫出約束條件,并作出可行域,進(jìn)而通過平移直線在可行域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是最常見的題型,除此之外,還有以下六類常見題型。一、求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍例1、 若x、y滿足約束條件,則z=x+2y的取值范圍是()xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、(3,5解:如圖,作出可行域,作直線l:x+2y0,將l向右上方平移,過點(diǎn)A(2,0)時(shí),有最小值2,過點(diǎn)B(2,2)時(shí),有最大值6,故選A二、求可行域的面積2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =2例2、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A、4B、1
2、C、5D、無窮大解:如圖,作出可行域,ABC的面積即為所求,由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可,選B三、求可行域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)例3、滿足|x|y|2的點(diǎn)(x,y)中整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都是整數(shù))有()A、9個(gè)B、10個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)xyO解:|x|y|2等價(jià)于作出可行域如右圖,是正方形內(nèi)部(包括邊界),容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè),選D四、求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=3例4、已知x、y滿足以下約束條件,使z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則a的值為()A、3B、3C、1D、1解:如圖,作出可行域,作直線l:x+ay0,要使目
3、標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則將l向右上方平移后與直線x+y5重合,故a=1,選D五、求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例5、已知x、y滿足以下約束條件,則z=x2+y2的最大值和最小值分別是()2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxAA、13,1 B、13,2C、13, D、,解:如圖,作出可行域,x2+y2是點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離的平方,故最大值為點(diǎn)A(2,3)到原點(diǎn)的距離的平方,即|AO|2=13,最小值為原點(diǎn)到直線2xy2=0的距離的平方,即為,選C六、求約束條件中參數(shù)的取值范圍O2x y = 0y2x y + 3 = 0例6、已知|2xym|3表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)(0,0)和(1,1),則m的取值范圍是()A、(-3,6)B、(0,6)C、(0,3)D、(-3,3)解:|2xym|3等價(jià)于由右圖可知 ,故0m3,選C七比值問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率,這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。例 已知變量x,y滿足約束條件則 的取值范圍是( ).(A),6 (B)(,6,)(C)(,36,) (D)3,6解析 是可行域內(nèi)的點(diǎn)M(x,y
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