線性規(guī)劃例題

1、線性規(guī)劃常見題型及解法由已知條件寫出約束條件，并作出可行域，進(jìn)而通過平移直線在可行域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是最常見的題型，除此之外，還有以下六類常見題型。一、求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍例1、 若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y0，將l向右上方平移，過點(diǎn)A（2,0）時(shí)，有最小值2，過點(diǎn)B（2,2）時(shí)，有最大值6，故選A二、求可行域的面積2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =2例2、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A、4B、1

2、C、5D、無窮大解：如圖，作出可行域，ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B三、求可行域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)例3、滿足|x|y|2的點(diǎn)（x，y）中整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（）A、9個(gè)B、10個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)xyO解：|x|y|2等價(jià)于作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè)，選D四、求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=3例4、已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為（）A、3B、3C、1D、1解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay0，要使目

3、標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則將l向右上方平移后與直線x+y5重合，故a=1，選D五、求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例5、已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxAA、13，1 B、13，2C、13， D、，解：如圖，作出可行域,x2+y2是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，故最大值為點(diǎn)A（2,3）到原點(diǎn)的距離的平方，即|AO|2=13，最小值為原點(diǎn)到直線2xy2=0的距離的平方，即為，選C六、求約束條件中參數(shù)的取值范圍O2x y = 0y2x y + 3 = 0例6、已知|2xym|3表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)（0,0）和（1,1），則m的取值范圍是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2xym|3等價(jià)于由右圖可知 ,故0m3，選C七比值問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。例 已知變量x，y滿足約束條件則 的取值范圍是（ ）.（A），6 （B）（，6，）（C）（，36，） （D）3，6解析 是可行域內(nèi)的點(diǎn)M（x，y