股權(quán)價(jià)值評(píng)估中流動(dòng)性折扣的期權(quán)模型方法

1、股權(quán)價(jià)值評(píng)估中流動(dòng)性折扣的期權(quán)模型方法摘要 對(duì)于流動(dòng)性受到限制的股權(quán)，如何通過(guò)適當(dāng)?shù)哪Ｐ图夹g(shù)，較為客觀地估計(jì)其公允價(jià)值，是我國(guó)當(dāng)前評(píng)估實(shí)務(wù)中的一大難點(diǎn)。本文針對(duì)股權(quán)的流動(dòng)性缺乏折扣，總結(jié)近年來(lái)在國(guó)際評(píng)估界被普遍認(rèn)可的三種期權(quán)估值模型，并基于影響期權(quán)價(jià)值的因素，對(duì)不同模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。在此基礎(chǔ)上，本文提出在實(shí)務(wù)工作中運(yùn)用期權(quán)模型時(shí)，要特別注意保持估值模型與評(píng)估目標(biāo)的內(nèi)涵一致性。關(guān)鍵詞 流動(dòng)性折扣，期權(quán)模型，股權(quán)價(jià)值引言 如何評(píng)估不具有活躍市場(chǎng)或流動(dòng)性受限制的股權(quán)價(jià)值，一直是評(píng)估實(shí)務(wù)中的一大難點(diǎn)。其中，非常典型的情況是評(píng)估處于IPO限售期內(nèi)的原始股價(jià)值，以及產(chǎn)業(yè)投資基金投入到擬上市公司中

2、的股權(quán)價(jià)值。盡管在企業(yè)價(jià)值評(píng)估指導(dǎo)意見中，已經(jīng)明確要求“評(píng)估師在對(duì)缺乏流動(dòng)性的股權(quán)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估時(shí)，在適當(dāng)及切實(shí)可行的情況下，應(yīng)該考慮流動(dòng)性對(duì)評(píng)估對(duì)象價(jià)值的影響，并在評(píng)估報(bào)告中進(jìn)行披露”，但執(zhí)行效果并不理想。以IPO公司處于限售期內(nèi)的原始股權(quán)為例，許多評(píng)估師直接以評(píng)估日可流通普通股的市場(chǎng)收盤價(jià)作為限售股的公允價(jià)值。而事實(shí)上，我國(guó)證券法對(duì)于IPO企業(yè)原始股鎖定期的要求，限制了這些股權(quán)在鎖定期內(nèi)的流動(dòng)性，意味著直接以市場(chǎng)收盤價(jià)作為公允價(jià)值的方法并不合理。那么，在評(píng)估實(shí)踐中，如何采用科學(xué)合理的方法，恰當(dāng)估計(jì)流動(dòng)性限制對(duì)于股權(quán)價(jià)值的影響呢？本文從如何彌補(bǔ)流動(dòng)性折扣使股權(quán)持有人可能面臨的潛在損失出發(fā)，將流

3、動(dòng)性折扣的評(píng)估難題轉(zhuǎn)化為處理方法更為成熟的看跌期權(quán)估值問(wèn)題，總結(jié)并分析了近年來(lái)在國(guó)際評(píng)估界被普遍認(rèn)可的三種期權(quán)估值模型，最后基于影響期權(quán)價(jià)值的因素，對(duì)不同模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。在此基礎(chǔ)上，提出在評(píng)估實(shí)務(wù)工作中運(yùn)用期權(quán)模型時(shí)，要根據(jù)評(píng)估業(yè)務(wù)的具體情況選擇適當(dāng)?shù)墓乐的Ｐ?，并保持估值模型與評(píng)估目標(biāo)的內(nèi)涵一致性。1、 文獻(xiàn)回顧 （一）國(guó)外流動(dòng)性折扣研究綜述1970年以來(lái)，國(guó)外的許多權(quán)威機(jī)構(gòu)和知名金融學(xué)者從缺乏流動(dòng)性折扣兩種定義的角度出發(fā)，先后對(duì)如何合理量化該折扣這一課題進(jìn)行過(guò)多次實(shí)證分析。這些研究所采集的樣本數(shù)據(jù)涉及紐約證交所、美國(guó)證交所、OTC柜臺(tái)交易市場(chǎng)，演變?yōu)楹髞?lái)的納斯達(dá)克市場(chǎng)）等各個(gè)板塊，

4、涵蓋了各種規(guī)模的公司，跨越了近40年的時(shí)間周期。這些研究最終得出成熟市場(chǎng)上缺乏流動(dòng)性折扣的平均值基本上處于20%40%之間。以下是各機(jī)構(gòu)及知名學(xué)者的研究結(jié)果的簡(jiǎn)介。（一）SEC（美國(guó)證券交易委員會(huì)）的研究SEC（美國(guó)證券交易委員會(huì)）的研究表明，在不同市場(chǎng)上交易的上市公司受限股票相對(duì)于自由流通的股票存在的折扣是不同的。其中，折扣最小的存在于NYSE（紐約證券交易所，這是迄今為止最具流動(dòng)性的證券交易市場(chǎng)），在這里交易的大部分股票的折扣率通常低于30，這些股票的共同特點(diǎn)是交易量都很大。折扣最大的股票存在于OTC（柜臺(tái)交易市場(chǎng)），平均折扣率為32.6，其中，超過(guò)56的公司折扣率都大于30，相比于其他交

5、易市場(chǎng)，這個(gè)市場(chǎng)上的股票交易量是最小的。因此他們得出：交易量大的股票折扣率較低；反之，交易量小的股票則折扣率較高。SEC對(duì)1966年1月1日至1969年6月30日期間美國(guó)所有交易市場(chǎng)交易的股票進(jìn)行調(diào)查，估計(jì)出所有交易市場(chǎng)缺乏流動(dòng)性折扣的平均值及中位數(shù)均為25.8，并且折扣率在這個(gè)時(shí)期內(nèi)呈上升趨勢(shì)。（二）Willamette管理咨詢機(jī)構(gòu)的研究Willamette管理咨詢機(jī)構(gòu)研究了1981年至1984年受限股票相對(duì)于能在公開市場(chǎng)上自由流通的股票的缺乏流動(dòng)性折扣。研究表明，在33筆受限股票的交易中，缺乏流動(dòng)性折扣的中位數(shù)為31.2。Willamette管理咨詢機(jī)構(gòu)研究期間有關(guān)的股票市場(chǎng)普遍處于低迷狀

6、態(tài)。換句話說(shuō)，Willamette管理咨詢機(jī)構(gòu)的研究結(jié)果可作為蕭條經(jīng)濟(jì)環(huán)境中缺乏流動(dòng)性折扣的一個(gè)衡量尺度。 （三）MPI公司的研究 MPI公司對(duì)1980年1月1日至1998年12月31日的受限股票的交易情況進(jìn)行了較為全面的調(diào)查研究。MPI的研究對(duì)象是上市公司受限股票與該公司上市流通股票。他們指出，前者的價(jià)格一般低于后者，其原因在于受限股票離自由上市流通存在一段鎖定期。為計(jì)算鎖定期內(nèi)的折扣率，MPI研究了231筆交易，取了其中53筆交易的調(diào)查結(jié)果作為研究結(jié)果：缺乏流動(dòng)性折扣的平均值大約為27，缺乏流動(dòng)性折扣的中位數(shù)為25。以上二值略低于整個(gè)階段共231筆交易中的折扣平均值（29）及中位數(shù)（28）

7、。53筆交易中，僅有一筆交易受限股票的價(jià)格與公開交易的股票相同，即折扣為0。其余52筆交易中，折扣范圍為258。（四）國(guó)外知名學(xué)者的研究 以下是國(guó)外部分知名學(xué)者關(guān)于缺乏流動(dòng)性折扣的研究結(jié)果。他們?cè)谘芯繒r(shí)主要將封閉型公司的私募股票與其日后首次公開上市發(fā)行的股票價(jià)格進(jìn)行對(duì)比得出兩者之間的折扣率。學(xué)者研究數(shù)據(jù)所取的時(shí)間段缺乏流動(dòng)性折扣的平均值Milton Gelman18681970年33Robert E. Moroney197335.6Maher1969197334.73 Silber1981198833.75 Mayers(1972， 1973， 1976)， Brito (1977)，Stap

8、leton and Subrahmanyam (1979)， Amihud and Mendelson(1986)，Boudoukh and Whitelaw (1993)，Huang(2001)等人也對(duì)流動(dòng)性作了理論或經(jīng)驗(yàn)上的研究，他們采用的模型雖然不盡相同，但有一個(gè)點(diǎn)共同點(diǎn)就是通過(guò)外生給定的交易成本或約束來(lái)研究流動(dòng)性。（二）國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)流動(dòng)性的研究 針對(duì)中國(guó)證券市場(chǎng)的研究主要是關(guān)于法人股轉(zhuǎn)讓折價(jià)的實(shí)證分析。陳志武、熊鵬(2001)通過(guò)對(duì)2000年8月至2001年7月間，法人股拍賣及協(xié)議轉(zhuǎn)讓的研究，得出拍賣和協(xié)議轉(zhuǎn)讓的法人股股價(jià)分別只是其相應(yīng)流通股股價(jià)的22%和14%。趙強(qiáng)、蘇一純(2002)

9、對(duì)1998、2000、2001三年的上市公司法人股轉(zhuǎn)讓及拍賣案例進(jìn)行分析，各年流動(dòng)性折價(jià)平均值分別為80.7%、84.6%、76.6%。王磊(2003)對(duì)深市59家公司2003年披露的己完成或進(jìn)行中的非流通股的轉(zhuǎn)讓情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)缺乏二級(jí)市場(chǎng)流通功能的法人股和國(guó)有股平均轉(zhuǎn)讓價(jià)格僅是其相應(yīng)流通股的16%，其中ST上市公司轉(zhuǎn)讓的非流通股價(jià)格僅為其流通股的7.9%。江峰(2003)以1999一2001年滬市上市公司209項(xiàng)國(guó)有股股權(quán)轉(zhuǎn)讓事件為研究樣本，分析股權(quán)轉(zhuǎn)讓折價(jià)的影響因素。平均轉(zhuǎn)讓折價(jià)為86.36%，轉(zhuǎn)讓折價(jià)最低為39.08%，最高為96.48%。 經(jīng)驗(yàn)研究表明，有流動(dòng)性限定的證券要比

10、具有流動(dòng)性的證券在價(jià)格上存在較大的折扣率。Zhiwuchen(2001)對(duì)中國(guó)的國(guó)有股和法人股做了深入的研究，發(fā)現(xiàn)國(guó)有股、法人股在拍賣和協(xié)議轉(zhuǎn)讓中的價(jià)格相對(duì)于流通股的價(jià)格折扣率分別高達(dá)77.93%和85.59%。流動(dòng)性的確會(huì)影響資產(chǎn)價(jià)格。羅登躍等(2007)研究結(jié)果表明中國(guó)股市存在顯著的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，王金安等(2008)認(rèn)為流動(dòng)性水平和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)我國(guó)股市的資產(chǎn)定價(jià)有重要影響，而Chaffe ( 1993 )， Long staff ( 1995，2001)則把流動(dòng)性內(nèi)生化，并引入期權(quán)定價(jià)的方式來(lái)對(duì)流動(dòng)性定價(jià)。二、采用期權(quán)模型估計(jì)股權(quán)流動(dòng)性缺乏折扣的原理（一）流動(dòng)性缺乏引致的潛在損失分析 與

11、流動(dòng)性良好的資產(chǎn)相比，缺乏流動(dòng)性限制了資產(chǎn)持有人對(duì)資產(chǎn)的賣出，這使得資產(chǎn)持有人面臨資產(chǎn)價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)。由此可能造成的損失包括兩個(gè)部分：第一，是購(gòu)買后資產(chǎn)價(jià)格持續(xù)下降，資產(chǎn)最終變現(xiàn)價(jià)格低于當(dāng)初的購(gòu)買價(jià)格所形成的損失，以下稱“損失I”；第二，是購(gòu)買后在流動(dòng)性受限期間內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格上升，但資產(chǎn)持有人無(wú)法變現(xiàn)資產(chǎn)，而當(dāng)流動(dòng)性受限期結(jié)束后，資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格下降形成的損失，以下簡(jiǎn)稱“損失II”。本質(zhì)上，“損失I”是已實(shí)現(xiàn)損失，而“損失II”是在受限期內(nèi)，資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格上升但是持有人卻無(wú)法當(dāng)時(shí)變現(xiàn)的機(jī)會(huì)成本。正是存在以上兩種損失的可能性，使得流動(dòng)性受到限制的資產(chǎn)與流動(dòng)性良好的同類資產(chǎn)相比，存在價(jià)值折扣。所以，對(duì)于流

12、動(dòng)性受限資產(chǎn)的持有人而言，其要解決兩個(gè)問(wèn)題：第一，如何彌補(bǔ)因資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格下跌而發(fā)生的損失，這是回避缺乏流動(dòng)性問(wèn)題的關(guān)鍵；第二，由于資產(chǎn)價(jià)格上漲并不會(huì)影響資產(chǎn)持有人的收益，所以在對(duì)沖價(jià)格下跌風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，還不能喪失價(jià)格上漲帶來(lái)的收益?？吹跈?quán)就是一種能夠在資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)提供損失保護(hù)，同時(shí)可以讓持有人保有價(jià)格上漲收益的金融工具。（二）看跌期權(quán)產(chǎn)品描述看跌期權(quán)是一項(xiàng)合同，其賦予合同買方在未來(lái)某一特定日期或之前按特定價(jià)格賣出一定數(shù)量標(biāo)的物的權(quán)利。期權(quán)合同中，約定的特定價(jià)格稱為“執(zhí)行價(jià)格”；標(biāo)的物可以是任何一種資產(chǎn)（如證券、貨幣、大宗商品等）。期權(quán)合同達(dá)成后，合同買方只有選擇執(zhí)行合同的權(quán)利，沒有必須履行合

13、同的義務(wù)。在看跌期權(quán)合同約定的特定日期或之前，如果標(biāo)的物市場(chǎng)價(jià)格下跌至低于期權(quán)合同約定的價(jià)格，合同買方可以按照合同約定價(jià)格賣出標(biāo)的物而獲利；如果標(biāo)的物市場(chǎng)價(jià)格大于期權(quán)合同約定的價(jià)格，合同買方可以放棄執(zhí)行合同的賣出約定。 例如，投資者購(gòu)買一份10月31日到期、執(zhí)行價(jià)格為20元/股的A 公司股票看跌期權(quán)，合同約定投資者有權(quán)在10 月31 日以20 元/ 股的價(jià)格向合同賣方出售 1 萬(wàn)股 A 公司股票。10 月 31 日，如果 A 公司股票市場(chǎng)價(jià)格為15 元/ 股，投資者會(huì)選擇執(zhí)行合同賣出約定，按20 元/ 股賣出1 萬(wàn)股A 公司股票，獲得5 萬(wàn)元價(jià)差收益；如果A 公司股票價(jià)格為21 元/ 股，投資

14、者會(huì)放棄執(zhí)行合同賣出約定，此時(shí)投資者從期權(quán)合同中獲利為零。由此，看跌期權(quán)為合同買方提供了標(biāo)的物市場(chǎng)價(jià)格下跌時(shí)的損失保護(hù)，同時(shí)不會(huì)讓合同買方喪失標(biāo)的物價(jià)格上漲時(shí)的收益。不考慮投資者購(gòu)入期權(quán)支付的對(duì)價(jià)，該看跌期權(quán)在 10 月 31 日的收益如圖 1所示。期權(quán)收益（萬(wàn)元）2015105股票價(jià)格（元/股）0510152025 圖1 執(zhí)行價(jià)格為20 元/ 股的A 公司股票看跌期權(quán)到期日收益圖 按照合同主要條款（如名義金額、執(zhí)行價(jià)格、到期日等）在期權(quán)合同開始日是否確定，期權(quán)可以分為兩類：標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)和奇異期權(quán)。以執(zhí)行價(jià)格為例，假設(shè)期權(quán)合同開始日，期權(quán)合同所有其他條款均已確定，期權(quán)合同的執(zhí)行價(jià)格可以通過(guò)不同方式

15、確定：一種是像前面 A 公司股票看跌期權(quán)的例子中那樣，在合同開始日即固定為某一數(shù)值，這種期權(quán)就是標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)；第二種可以使用期權(quán)合同開始日至到期日期間的市場(chǎng)價(jià)格，即執(zhí)行價(jià)格在合同開始日之后才能確定，這種期權(quán)即為奇異期權(quán)。奇異期權(quán)合同條款的具體確定方法有多種，就看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格而言，比較常見的有兩種：一種是取合同生效期間內(nèi)的最高價(jià)，稱為回望式看跌期權(quán)；另一種是取合同生效期間內(nèi)市場(chǎng)價(jià)格的平均價(jià)，稱為亞式看跌期權(quán)。由于期權(quán)到期收益取決于執(zhí)行價(jià)格與到期日市場(chǎng)價(jià)格之間的差額，所以標(biāo)準(zhǔn)看跌期權(quán)、回望式看跌期權(quán)、亞式看跌期權(quán)在到期日的收益差異很大。（三）利用看跌期權(quán)對(duì)流動(dòng)性缺乏折扣進(jìn)行評(píng)估定價(jià)的原理 考慮某人

16、持有流動(dòng)性受限的股權(quán)，同時(shí)，其按照自由市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買以該股權(quán)為合同標(biāo)的、標(biāo)的股權(quán)數(shù)量與持股數(shù)量相同、合同期限與股權(quán)流動(dòng)性受限期限相同的看跌期權(quán)。在股權(quán)受限期結(jié)束時(shí)，如果股權(quán)市場(chǎng)價(jià)格下跌，則投資者可以通過(guò)購(gòu)入的看跌期權(quán)獲得損失補(bǔ)償。該流動(dòng)性受限股權(quán)連同購(gòu)入的看跌期權(quán)形成的組合，等同于投資者持有不存在流動(dòng)性限制的股權(quán)。這就意味著，股權(quán)持有人通過(guò)購(gòu)入看跌期權(quán)實(shí)際上得到了該股票的流動(dòng)性。因此，投資者購(gòu)買看跌期權(quán)的價(jià)值，應(yīng)該等于缺乏流動(dòng)性所引致的股權(quán)價(jià)值折扣額。而看跌期權(quán)的價(jià)值，可以使用期權(quán)模型來(lái)估計(jì)。三、評(píng)估股權(quán)流動(dòng)性缺乏折扣的期權(quán)模型迄今為止，可以用于評(píng)估股權(quán)的流動(dòng)性缺乏折扣的期權(quán)模型主要有三個(gè)，分別

17、是：（1）1993年Chaffee提出的BSP模型，其采用的是標(biāo)準(zhǔn)看跌期權(quán)；（2）1995年Long staff提出的LBP模型，其運(yùn)用的是回望式看跌期權(quán)；（3）2002年Finnerty 提出的AAP 模型，其基礎(chǔ)是亞式看跌期權(quán)。（一）BSP 模型1993年，David BH Chaffee提出了利用購(gòu)買標(biāo)準(zhǔn)歐式看跌期權(quán)的相關(guān)成本估計(jì)流動(dòng)性折扣價(jià)值的模型，簡(jiǎn)稱BSP模型。依據(jù)的是Black-Scholes（1973）期權(quán)定價(jià)模型，并假設(shè)：Black-Scholes歐式看跌期權(quán)定價(jià)模型中，看跌期權(quán)的價(jià)值為：其中：S 是資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格； X 是執(zhí)行價(jià)格； T 是到期期限，在此，則為到清算變現(xiàn)的時(shí)

18、限; r 是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； 是股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。N（d1）和N（d2）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)在使用BSP 模型對(duì)非上市公司股權(quán)流動(dòng)性缺乏折扣進(jìn)行估值時(shí)，假設(shè)S=X=1，則 BSP 模型的簡(jiǎn)化為：其中：； 因此，如果一項(xiàng)缺乏流動(dòng)性資產(chǎn)的出售價(jià)格為1，具有流動(dòng)性的同樣資產(chǎn)出售價(jià)格為1+P(T)。那么，運(yùn)用BSP 估計(jì)的流動(dòng)性缺乏折扣為P(T)/(1+P(T)。實(shí)際計(jì)算中，期權(quán)到期時(shí)間等于缺乏流動(dòng)性的股權(quán)預(yù)期上市之前的時(shí)間；波動(dòng)率通?；诳蓞⒄丈鲜泄竟_交易股票的歷史回報(bào)波動(dòng)率調(diào)整得到。任何資產(chǎn)的最低價(jià)值是零，因此，BSP 的上限價(jià)值就是看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。隨著基礎(chǔ)資產(chǎn)波動(dòng)性的增加和到期期限

19、的延長(zhǎng)，較低的資產(chǎn)價(jià)值出現(xiàn)的可能性增加，因此，看跌期權(quán)的價(jià)值隨之增加。隨著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的增加和支付時(shí)間的延遲，期權(quán)價(jià)值減少，上限的現(xiàn)值會(huì)下降。Chaffee認(rèn)為，對(duì)于大多數(shù)小型私人公司，其股權(quán)價(jià)值回報(bào)波動(dòng)率符合60-70-80-90曲線，兩年期看跌期權(quán)的價(jià)格范圍大約是股權(quán)市場(chǎng)價(jià)格的28%-41之間；四年期看跌期權(quán)的價(jià)格范圍介于32至49之間。而后，隨著時(shí)間的增加，看跌期權(quán)的價(jià)格不會(huì)大幅度改變。由于采用了執(zhí)行價(jià)格等于資產(chǎn)現(xiàn)行價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)看跌期權(quán)，所以BSP模型的估值只針對(duì)前述“損失I”，不涉及“損失II”。（二）LBP 模型與Chaffee不同，Long staff通過(guò)引入回望式看跌期權(quán)（Look

20、back put option）建立了估計(jì)股權(quán)流動(dòng)性缺乏折扣的模型，簡(jiǎn)稱LBP 模型。折扣最大值=其中：是公司股票收益率的年化標(biāo)準(zhǔn)差； T 是股票流動(dòng)性受限的時(shí)間長(zhǎng)度； N ( d ) 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布密度，其中，Long staff所使用的回望式看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為期權(quán)期限內(nèi)股權(quán)的最高市場(chǎng)價(jià)格，從而使得期權(quán)持有者能夠獲得前述“損失I”和“損失II”的全額補(bǔ)償。因此，LBP 模型估計(jì)的是股權(quán)交易中流動(dòng)性缺乏折扣的上限。Long staff分析了波動(dòng)性介于10%到30% 之間的股權(quán)流動(dòng)性折扣，其研究結(jié)果如表 1 所示。 表1 Long staff 研究的流動(dòng)性缺乏折扣上限（%）流動(dòng)性限制期限

21、標(biāo)準(zhǔn)差=10%標(biāo)準(zhǔn)差=20%標(biāo)準(zhǔn)差=30%1天0.4210.8441.2685天0.9441.8942.85210天1.3372.6884.05220天1.8943.8177.76830天2.3244.6917.160天3.2996.68310.15390天4.0528.23212.542180天5.76811.79318.0821年8.23216.38426.2762年11.79326.64338.6055年19.12840.97965.772（3） A A P 模型Finnerty使用平均價(jià)格亞式期權(quán)（Average-price Asian put option）估計(jì)流動(dòng)性折扣，簡(jiǎn)稱AAP

22、模型。平均價(jià)格亞式期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為期權(quán)期限內(nèi)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的平均值。與LBP 模型中所使用的最高價(jià)格回望式看跌期權(quán)相比，其認(rèn)為即使不存在流動(dòng)性限制，投資者也很少能以最高價(jià)格變現(xiàn)資產(chǎn)，所以假設(shè)以平均價(jià)格賣出更為合理。所以，其提供的是針對(duì)“損失I”和“損失II”的部分補(bǔ)償。對(duì)于不支付股利的股權(quán)，亞式看跌期權(quán)的價(jià)值為：其中：設(shè)定 V=1 相應(yīng)的流動(dòng)性缺乏折扣為：D(T)/(1+D(T)四、流動(dòng)性折扣期權(quán)估值模型結(jié)果的比較與思考（一）不同估值模型的計(jì)算結(jié)果比較如前所述，基于對(duì)流動(dòng)性受限資產(chǎn)“損失I”和“損失II”補(bǔ)償程度的不同假設(shè)，產(chǎn)生了三種不同形式的流動(dòng)性缺乏折扣期權(quán)估值模型。其中，假設(shè)全額補(bǔ)償“損

23、失I”和“損失II”的LBP模型，是流動(dòng)性缺乏折扣的上限。以下我們通過(guò)對(duì)期權(quán)價(jià)值影響因素的分析，三個(gè)模型對(duì)于流動(dòng)性缺乏折扣估值結(jié)果進(jìn)行比較。無(wú)論是標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)還是奇異期權(quán)，其價(jià)值主要受六個(gè)因素的影響：合同名義金額、資產(chǎn)當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格、資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以及期權(quán)到期期限。當(dāng)使用前述三個(gè)期權(quán)模型估計(jì)流動(dòng)性缺乏折扣時(shí)，除執(zhí)行價(jià)格以外的其他五個(gè)影響因素都是相同的。當(dāng)估值結(jié)果采用折扣率的方式反映時(shí)，合同名義金額和資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格均取1，實(shí)際數(shù)額對(duì)期權(quán)價(jià)值無(wú)影響。據(jù)此，本文分別計(jì)算了不同波動(dòng)率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以及期權(quán)到期期限情況下，三個(gè)模型的流動(dòng)性折扣估計(jì)結(jié)果。其中，針對(duì)低波動(dòng)率（10%20

24、%）、低無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（3%）和短期（1 年）的估計(jì)結(jié)果列于表2 中；針對(duì)中等波動(dòng)率（50%60%）、中等無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（6%）和中等期限（5 年）的估計(jì)結(jié)果列于表 3 中。 表2 流動(dòng)性折扣期權(quán)模型計(jì)算結(jié)果一波動(dòng)率BSP模型AAP模型LBP模型10%2.56%4.00%7.61%11%2.92%4.19%8.33%12%3.27%4.38%9.05%13%3.63%4.58%9.76%14%3.98%4.77%10.47%15%4.33%4.97%11.17%16%4.68%5.17%11.86%17%5.03%5.37%12.54%18%5.38%5.56%13.22%19%5.72%5.76%1

25、3.90%20%6.07%5.96%14.56%表3 流動(dòng)性折扣期權(quán)模型計(jì)算結(jié)果二波動(dòng)率BSP模型AAP模型LBP模型50%20.07%42.98%57.47%51%20.47%43.22%58.16%52%20.87%43.44%58.85%53%21.26%43.66%59.52%54%21.64%43.87%60.19%55%22.02%44.07%60.83%56%22.39%44.27%61.47%57%22.76%44.46%62.10%58%23.12%44.64%62.71%59%24.47%44.82%63.31%60%23.82%44.99%63.91% 表 2 和表 3

26、中的計(jì)算結(jié)果表明：(1) 無(wú)論采用何種模型，隨著流動(dòng)性受限時(shí)間的延長(zhǎng)以及波動(dòng)率的增加，流動(dòng)性折扣都會(huì)增加；(2) 對(duì)于低波動(dòng)性，BSP模型計(jì)算的折扣會(huì)超過(guò)AAP 模型計(jì)算的折扣，因?yàn)樵趤喪狡跈?quán)合約中，流動(dòng)性受限時(shí)期內(nèi)的高價(jià)格和低價(jià)格都會(huì)被包含在內(nèi)。然而，隨著波動(dòng)性的增加，AAP計(jì)算得到的折扣會(huì)大于BSP計(jì)算得到的折扣。（3）LBP模型計(jì)算得到的折扣會(huì)比AAP和BSP 模型結(jié)果都大，這與其他學(xué)者有關(guān)LBP 模型估算的是流動(dòng)性缺乏折扣上限的結(jié)論是一致的。（二）實(shí)際運(yùn)用不同估值模型時(shí)的考慮盡管三種期權(quán)模型的具體形式和結(jié)果闡述有所差異，但其共同之處在于：（1）使用期權(quán)模型估計(jì)股權(quán)流動(dòng)性折扣，理論邏輯合

27、理；（2）模型計(jì)算所需要的輸入變量依賴實(shí)證數(shù)據(jù)，可以復(fù)現(xiàn)，滿足科學(xué)方法的要求；（3）通過(guò)理論和實(shí)證檢驗(yàn)，能夠得到當(dāng)前國(guó)際評(píng)估界的普遍認(rèn)可。因此，三種模型都可以用于流動(dòng)性受限資產(chǎn)的價(jià)值折扣評(píng)估實(shí)務(wù)中。另一方面，由于三種模型在推導(dǎo)過(guò)程中采用的期權(quán)基礎(chǔ)和假設(shè)條件有所不同，所以在評(píng)估實(shí)踐中使用這些模型時(shí)，首先要注意全面掌握不同模型所對(duì)應(yīng)的看跌期權(quán)種類、針對(duì)的潛在損失類別以及假設(shè)條件；其次要將這些因素與評(píng)估目標(biāo)、評(píng)估對(duì)象特征以及評(píng)估所依據(jù)的假設(shè)等評(píng)估基準(zhǔn)因素相互對(duì)照，以保證選用的期權(quán)模型與評(píng)估基準(zhǔn)之間內(nèi)涵及邏輯的一致性。以流動(dòng)性受限資產(chǎn)的變現(xiàn)價(jià)值評(píng)估為例，BSP 模型和 AAP 模型的估計(jì)結(jié)果更接近于資

28、產(chǎn)賣方對(duì)流動(dòng)性缺乏折扣的預(yù)期（從資產(chǎn)持有人角度出發(fā)，只針對(duì)“損失I”的BSP 模型和取得市場(chǎng)平均收益額的 AAP 模型更為接近），而 LBP 則更有可能代表了資產(chǎn)潛在買方所要求的折扣（從資產(chǎn)的預(yù)期購(gòu)買者角度，其不僅要求補(bǔ)償“損失I”，同時(shí)要求補(bǔ)償“損失II”）。另一方面，從交易談判議價(jià)的角度，資產(chǎn)賣方總是愿意以盡可能高的價(jià)格賣出資產(chǎn)，所以更有可能基于 BSP 模型計(jì)算的折扣結(jié)果報(bào)價(jià)，因?yàn)槠溆?jì)算的折扣率可能是最低的；而資產(chǎn)的潛在買方則希望按照 LBP 模型計(jì)算最大的流動(dòng)性折扣率與賣方討價(jià)還價(jià)，以盡可能的壓低買入價(jià)格。此時(shí)，評(píng)估的基準(zhǔn)是基于買方觀點(diǎn)還是賣方立場(chǎng)對(duì)于模型選擇就有著至關(guān)重要的影響，評(píng)估

29、師在作出模型選擇的同時(shí)，也就在很大程度上決定了最終的評(píng)估結(jié)論。通常而言，對(duì)于非上市公司的股權(quán)，由于潛在投資者的數(shù)量少，買方議價(jià)能力往往會(huì)超過(guò)賣方，所以在股權(quán)買賣交易實(shí)踐中，買方往往具有更大的談判優(yōu)勢(shì)，此時(shí)，按實(shí)際股權(quán)買賣成交價(jià)格計(jì)算的流動(dòng)性折扣可能更加接近于 LBP 模型計(jì)算的折扣上限。綜上所述，與傳統(tǒng)估值方法相比，運(yùn)用期權(quán)模型估計(jì)股權(quán)流動(dòng)性缺乏折扣，具有理論依據(jù)明確、數(shù)據(jù)來(lái)源可驗(yàn)、計(jì)算方法確切的顯著優(yōu)勢(shì)，值得在股權(quán)評(píng)估實(shí)務(wù)中推廣使用。在具體應(yīng)用時(shí)，由于造成股權(quán)流動(dòng)性缺乏的具體情況千差萬(wàn)別，評(píng)估師應(yīng)根據(jù)評(píng)估業(yè)務(wù)的具體情況選擇適當(dāng)?shù)墓乐的Ｐ?，并充分考慮估值當(dāng)時(shí)所處市場(chǎng)的波動(dòng)性和流動(dòng)性水平以及股權(quán)

30、流動(dòng)性受限的具體情況，保持估值模型與評(píng)估目標(biāo)的內(nèi)涵一致性，才能真正達(dá)到客觀估值的目標(biāo)。3.3案例 寶山鋼鐵股份有限公司缺乏流動(dòng)性折扣計(jì)算實(shí)例演示 本文僅以寶山鋼鐵股份有限公司（以下簡(jiǎn)稱“寶鋼股份”）為例，具體演示缺乏流通性折扣的計(jì)算過(guò)程。 根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革說(shuō)明書，寶鋼股權(quán)分置改革方案大致分為兩個(gè)階段，一為預(yù)案階段（2005年6月17日到2005年6月29日），此階段股票第一次停牌，公司在此階段審議通過(guò)了寶鋼股份股權(quán)分置改革方案；第二個(gè)階段為方案正式實(shí)施階段（2005年7月22日到2005年8月18日），此階段公司股票第二次停牌。其具體對(duì)價(jià)方案為于股權(quán)登記日登記在冊(cè)的流通股股

31、東每持有10股流通股將獲得寶鋼集團(tuán)有限公司（非流通股股東）支付的2.2股股份、1份認(rèn)購(gòu)權(quán)證，于對(duì)價(jià)被劃人流通股股東賬戶之日，寶鋼股份公司的非流通股份即獲得上市流通權(quán)（不考慮鎖定期）。 在計(jì)算過(guò)程中，我們采用了如下的數(shù)據(jù)來(lái)源：（1）股改前流通股股價(jià)：股改預(yù)案公布當(dāng)日的前5個(gè)交易日（即公司第一個(gè)停牌目的前5天）收盤價(jià)的算術(shù)平均值。（2）股改后流通股股價(jià)：股改結(jié)束當(dāng)天（股票復(fù)牌日）的收盤價(jià)。（3）采用期權(quán)定價(jià)法時(shí)，鎖定期以公司最大股東的禁售期限為準(zhǔn)。（4）期權(quán)定價(jià)模型中行權(quán)價(jià)格X與即期價(jià)格S：股改結(jié)束當(dāng)天（股票復(fù)牌日）的收盤價(jià)。(5)其他數(shù)據(jù)來(lái)源取自寶鋼股份股權(quán)分置改革說(shuō)明書（修訂稿）及Bloomb

32、erg.計(jì)算演示過(guò)程：3.計(jì)算鎖定期內(nèi)的折扣率。 運(yùn)用期權(quán)定價(jià)模型，需要確定幾個(gè)相關(guān)參數(shù)：（1）存續(xù)期鎖定期（T）。根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革說(shuō)明書，寶鋼集團(tuán)有限公司持有的寶鋼股份的股份自獲得上市流通權(quán)之日起，至少在12個(gè)月內(nèi)不上市交易或者轉(zhuǎn)讓，在獲得上市流通權(quán)之日起24個(gè)月內(nèi)不上市交易；上述24個(gè)月屆滿后12個(gè)月內(nèi)，寶鋼集團(tuán)有限公司通過(guò)證券交易所掛牌交易出售寶鋼股份的股份的數(shù)量不超過(guò)寶鋼股份的股份總數(shù)的5，且出售價(jià)格不低于每股5.63元人民幣。由以上假定，取36個(gè)月（3年）為存續(xù)期限。（2）行權(quán)價(jià)格（X）和即期價(jià)格（S）。根據(jù)上述假定，取股票最后一次復(fù)牌日（即2005年8月18日）

33、的收盤價(jià)（即4.58元）為行權(quán)價(jià)格和即期價(jià)格。（3）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（r）。取三年期國(guó)債利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，即2.62，數(shù)據(jù)來(lái)自Bloomberg。（）隱含波動(dòng)率（d）。在股改的整個(gè)期間，公司股票的收盤價(jià)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)反常波動(dòng)現(xiàn)象，預(yù)案階段和方案實(shí)施階段會(huì)停牌，故在計(jì)算股價(jià)的隱含波動(dòng)率時(shí)，應(yīng)參照股改第一個(gè)停牌階段之前三年的收盤價(jià)水平。根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革方案，寶鋼股改的第一個(gè)停牌日為2005年6月17日，故本文計(jì)算股價(jià)隱含波動(dòng)率時(shí)，選擇的期間為2002年5月31日到2005年5月31日，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，本文取Bloomberg中從2002年5月31日到2005年5月31日股票收盤價(jià)的月

34、波動(dòng)率，即24.09。 根據(jù)看跌期權(quán)的BlackScholes模型： 代入以上參數(shù)，得出期權(quán)價(jià)值P0.59 鎖定期內(nèi)的折扣為(pP) 100=059 100458=1293.確定對(duì)價(jià)方案中派送權(quán)證的價(jià)值。 根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革說(shuō)明書，其對(duì)價(jià)方案采用的是送股和權(quán)證兩種方式，故應(yīng)將其所派發(fā)的期權(quán)總價(jià)值視為非流通股價(jià)值的抵減項(xiàng)，即作為一項(xiàng)成本。 同樣，本文引用BlackScholes模型計(jì)算對(duì)價(jià)方案中派發(fā)期權(quán)總價(jià)值，根據(jù)寶山鋼鐵股份有限公司股權(quán)分置改革說(shuō)明書，其派發(fā)的認(rèn)購(gòu)權(quán)證存續(xù)期為自該認(rèn)購(gòu)權(quán)證劃入流通股股東賬戶之日起378日（即1.04年），行權(quán)日為存續(xù)期屆滿之日，行權(quán)價(jià)格為每股4

35、.5元人民幣，行權(quán)比例為1:1。這樣，各參數(shù)具體設(shè)定如下： 參數(shù) 數(shù)值 即期價(jià)格（元） 4.50 行權(quán)價(jià)格（元） 4.50 存續(xù)期（年） 1.04 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 2.26% 隱含波動(dòng)率 30.9%由BlackScholes模型，估計(jì)認(rèn)購(gòu)權(quán)證理論價(jià)值為0.33元/份。由于共計(jì)派送387700000份，流通股股東獲得認(rèn)購(gòu)權(quán)證總價(jià)值為人民幣126747678元，即A126747678。 3.計(jì)算股改前非流通股價(jià)格。 因?qū)氫摴筛姆桨傅膶?duì)價(jià)支付方式中采用送股并派發(fā)權(quán)證，故采用模型計(jì)算股改前非流通股價(jià)值。 即：P非=PN2(1一pP)+P N4一P流 N3一AN1 其中：N1和N2分別為非流通股股東在股改

36、前所持股份數(shù)和股改后所持股份數(shù)；N3和N4分別為流通股股東在股改前所持股份數(shù)和股改后所持股份數(shù)，股改前流通股市價(jià)為P流，股改后股價(jià)為P，可得出股改前非流通股股價(jià)，A為股改方案中派發(fā)權(quán)證的總價(jià)值。下面具體介紹演算過(guò)程：(1)N1、N2、N3、N4的確定。 由下圖，非流通股股東股改前后所持股份分別為和；流通股股東股改前后所持股份分別為3877000000和4729940000，即N1=13 635 000 000、N2=12782 060 000、N3=3 877 000 000、N4=4 729 940 000。 (2)股改結(jié)束后股票價(jià)格P的確定。根據(jù)以上假定，取股改結(jié)束當(dāng)天（股票復(fù)牌日）的收盤價(jià)為股改后的股價(jià)，即：P4.58。 寶山鋼鐵股份有限公司股改前后股份數(shù)變化項(xiàng)目變動(dòng)前變動(dòng)數(shù)變動(dòng)后非流通股國(guó)家股0合計(jì)0有限售條件的流通股份國(guó)家股0合計(jì)0無(wú)限售條件的流通股份A股3877000000(N3)8529400004729940000(N4)合計(jì)38770000008529400004729940000股份總額0 （圖