地質(zhì)數(shù)據(jù)處理2012級(jí)12因子分析

1、1第12章 因子分析 1 引言 2 因子分析的數(shù)學(xué)原理 3 因子模型的求解過(guò)程 4 因子分析的地質(zhì)解釋方法21 引言 因子分析（因子分析（Factor Analysis）是利用降維的思想，由原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。因子分析的基本思想：因子分析的基本思想：根據(jù)相關(guān)性大小，把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間的相關(guān)性較高，而不同組的變量間的相關(guān)性則低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)，并用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子公共因子。對(duì)于所研究的某一具體問(wèn)題，原始變量可以分解成兩部分之和的形式，一部分

2、是少數(shù)幾個(gè)不可測(cè)的所謂公共因子的線性函數(shù)，另一部份是與公共因子無(wú)關(guān)的特殊因子。因子分析不僅可以研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，還可以用來(lái)研究樣品之間的相關(guān)關(guān)系，前者稱為R型因子分析型因子分析，后者稱為Q型因子分析型因子分析。3因子分析起源于20世紀(jì)初，K.皮爾遜(Pearson)和C.斯皮爾曼(Spearman)等學(xué)者為定義和測(cè)定智力所作的努力，主要是由對(duì)心理測(cè)量學(xué)有興趣的科學(xué)家們培育和發(fā)展了因子分析。4因子分析的用途：52 因子分析的數(shù)學(xué)原理 （一）因子分析模型（一）因子分析模型67（二）因子方差貢獻(xiàn)與因子得分（因子計(jì)量）（二）因子方差貢獻(xiàn)與因子得分（因子計(jì)量）8910112 因子模型的求解過(guò)程 1

3、21314151617特征值和特征向量的幾何和物理意義特征值和特征向量的幾何和物理意義 我 們知道，矩陣乘法對(duì)應(yīng)了一個(gè)變換，是把任意一個(gè)向量變成另一個(gè)方向或長(zhǎng)度都大多不同的新向量。在這個(gè)變換的過(guò)程中，原向量主要發(fā)生旋轉(zhuǎn)、伸縮的變化。如如果果 矩陣對(duì)某一個(gè)向量或某些向量只發(fā)生伸縮變換，不對(duì)這些向量產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的效果，矩陣對(duì)某一個(gè)向量或某些向量只發(fā)生伸縮變換，不對(duì)這些向量產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的效果，那么這些向量就稱為這個(gè)矩陣的特征向量，伸縮的比例就是特征值。那么這些向量就稱為這個(gè)矩陣的特征向量，伸縮的比例就是特征值。實(shí)際上，上述的一段話既講了矩陣變換特征值及特征向量的幾何意義（圖形變換）也講了其物理含義。物理的含義就是運(yùn)動(dòng)的圖景：特征向量在一個(gè)矩陣的作用下作特征向量在一個(gè)矩陣的作用下作伸縮運(yùn)動(dòng)，伸縮的幅度由特征值確定。特征值大于伸縮運(yùn)動(dòng)，伸縮的幅度由特征值確定。特征值大于1，所有屬于此特征值的特征向，所有屬于此特征值的特征向量身形猛伸量身形猛伸；特征值大于0小于1，特征向量身形猛縮；特征值小于0，特征向量縮過(guò)了界，反方向到0點(diǎn)那邊去了。181920上段有錯(cuò)誤！上段有錯(cuò)誤！