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文檔簡介
1、例6-1 輸油管直徑d=0.1m,長l=6000m,出口端比入口端高h=12m,輸送油的流量為G=8000kg/h,油的密度=860kg/m3,入口端的油壓pi=4.9×105 Pa沿程阻力系數(shù)是=0.03,求出口端的油壓p0解:油的平均流速流動阻力損失在入口、出口截面附近建立總流的泊努里方程因為 zl=0, z2=12m, pl=4.9×105Pa,Vl=V2=0.329m/s帶入上式得解得 p0=p2=305090 Pa例6-2 一塊與水平面成角的斜平板,在垂直圖面的z方向為無限長。粘性系數(shù)為的液體,在重力作用下沿平板作定常層流運動。假定液體層厚度為h,上表面是大氣壓p
2、a,如圖6-7所示。試求流層內(nèi)的壓強和速度分布表達式,以及z方向單位長度的流量表達式。解: 如圖所示建坐標(biāo)系。液體沿x方向單向流動。用N-S方程和微元體受力分析兩種方法求解此題。1 用N-S方程求解:對定常流動 ;z方向為無限長,則為二維流動;液體沿x方向單向流動,v=w=0,有關(guān)v,w的各階導(dǎo)數(shù)也為零;質(zhì)量力各分量分別為fz=0,fx=gsin,fy=-gcos。N-S方程成為(6-45a)(6-45b)(6-45c)由(6-45b)得 , 積分得 可見在流動的橫截面上壓強按線性分布,當(dāng)yh時,ppa為大氣壓強,而此壓強分布沿x不變,故 。將yh,ppa的邊界條件代入得 壓強分布為 P=Pa
3、+gh(h-y)cos (6-45d) 連續(xù)性方程成為 ,加上條件 ,以及 ,代入式(6-45a)得(6-45e)積分得 對y再次積分得 y0 , u0 C30yh , 速度分布為 (6-45)單位寬度流量為(6-46)2 用微元體受力分析方法解在流層內(nèi)取一長為dx,深為dy的微元流體,則由y向力的平衡得:即 (6-46a)積分得 按邊界條件 yh ,ppa 代入得 (6-46b)由x向力的平衡得即 (6-46c) 式(6-46c)成為(6-46d)式(6-46d)與式(6-45e)形式完全一樣,積分并代入邊界條件,則能得到與式(6-45)一致的速度分布式和與式(6-46)一致的流量表達式。例
4、6-3 如圖6-16,截面分別為A2和A1的大、小兩個管道連接在一起,試推導(dǎo)粘性流體從截面為A1的小截面管道流向截面為A2的大截面管道時,由管道截面突然擴大所產(chǎn)生的局部阻力損失hj及相應(yīng)的局部阻力系數(shù)。 圖6-16 例6-3示意圖 解:取圖6-16中1-1,1-2兩個有效截面以及它們之間的管壁作為控制面,觀察粘性流體流過該控制面的能量變化和動量變化。根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程 A1V1=A2V2=Q得 或 (6-68a)根據(jù)動量方程得p1A1-p2A2+p(A2-A1)=Q(V2-V1)(6-68b)式中p(A2-A1) 為作用于擴大管凸肩圓環(huán)上的壓力。實驗證明,pp1,故式(6-68b)可
5、改寫為p1-p2=V2(V2-V1)(6-68c)根據(jù)能量方程得 (6-68d)將式(6-68a)、式(6-68c)代入得(6-68)將式(6-68)寫成與式(6-10)相同的形式,則有所以,按小截面流速計算的局部阻力系數(shù)(6-69)按大截面流速計算的局部阻力系數(shù)(6-70)若管道與大面積的水池相連,可知A2>>A1,則由式(6-69)得,11,hjV12/2g,即管道中水流的速度頭完全消失在大池之中。例6-4: 密度680/m3,運動粘度3.5×10-7/s的汽油在50下流經(jīng)一根內(nèi)徑d150,絕對粗糙度0.25,長l400m的鑄鐵管,其體積流量為12L/s,試求經(jīng)過該管
6、道的壓降。 解:這是一個典型的形式一問題。 查莫迪圖得: =0.023 (汽油) -例6-5 : 20的水流過一個內(nèi)徑d0.3m,絕對粗糙度1.7的水泥管,每流過1公里所產(chǎn)生的能頭損失為41m,試求質(zhì)量流量。 解: 這是一個典型的形式二問題,對20的水假定1000/m3,1×106/s,而/d1.7/3000.0057。形式二的問題需要試算,先假定Q1=20L/s20×103m3/s 由莫迪圖查得 10.033按式(6-73)求得,可見假定值太小了,取Q2191L/s作為假定值,求得由莫迪圖查得:20.032可見Q3與Q2相當(dāng)接近,所以,質(zhì)量流量G=Q=103×0
7、.194=194/s例6-6: 如圖6-17 所示,運動粘度2×10-6m2/s的煤油儲存在一大容器中,煤油液面與底部管道出口中心的垂直距離為4m,用一根長l3m,內(nèi)徑d6,絕對粗糙度0.046的碳鋼管將煤油從容器底部引出,管道中間有一曲率半徑R12直角彎管。試求煤油的體積流量。 圖6-17 例6-6示意圖解:這是一個典型的形式二的問題。在液面和出流口選擇1,2兩點,建立伯努里方程由題意,得: 由 代入,得 (6-73a)式(6-73a)與式(6-73)形式上基本相同。由已知條件,0.046,d6,/d0.0077。設(shè)管道入口處的局部阻力系數(shù)為1,則10.5,
8、設(shè)彎管的局部阻力系數(shù)為2,則因d/R6/120.5,所以20.145,總局部阻力系數(shù)1+20.645。先假定流量 Q1=1L/s1×10-3m3/s由莫迪圖查得 10.035所以將已知數(shù)據(jù)代入式(6-73a),得Q2與假定流量Q11差距甚遠,故以 作為預(yù)測值,求得由莫迪圖查得20.045,再將求得數(shù)據(jù)代入式(6-73a),得Q3與Q2基本接近,若要進一步提高計算精度,則以 作為預(yù)測值,再作一次試算,求得由莫迪圖查得30.0455,再將求得數(shù)據(jù)代入式(6-73a),得Q4與Q3已基本相等,所以煤油的體積流量Q5.07×10-2L/s。例6-7:如圖6-18所示,用功率N10k
9、w,效率72的水泵將水從湖中通過圖示管道抽至水塔中,水塔中液面與湖面的垂直距離為25m,水塔中的表壓降為150kPa,流量為12L/s,水的粘度假定為1×106/s,鋼管的絕對粗糙度0.15,鋼管總長260m,途中經(jīng)過3個90°的直角彎管,2個45°的彎管,一個局部阻力系數(shù)12的吸水罩和一個球閥。試求所用管徑。解:這是一個典型的形式三問題,在湖面和水塔液面選1,2兩點,在1,2點間建立伯努里方程: 圖6-18 例6-7示意圖 式中hp為水泵抽水水頭,物理意義為單位重量流體增加的能量(J/N),而流動阻力損失hw是單位重量流體的能量損耗,故hp的量綱與hw一致,而作
10、用剛好相反,所以在hp前加一負號表示能量的增加。由題意得 將 代入,得:(6-74a)式(6-74a)和式(6-74)形式上大致相同。設(shè)90°彎管的局部阻力系數(shù)為2,則20.31×30.93,45°彎管的局部阻力系數(shù)為3,則30.35×30.7,球閥的局部阻力系數(shù)為4,則470,另有出口局部阻力系數(shù)51,所以,總局部阻力系數(shù)1+2+3+4+52+0.93+0.7+70+174.63將已知數(shù)據(jù)代入式(6-74a)得即 (6-74b)試預(yù)測值d11000.1m,則 由莫迪圖查得10.023 ,代入式(6-74b)左邊得等式(6-74b)不成立,再選預(yù)測值d2
11、900.09m由莫迪圖查得20.023,代入式(6-74b)左邊得:等式(6-74b)仍不能成立,進一步選d3950.095m查莫迪圖得30.023,代入式(6-74b)左邊得:若選d4940.094m,可知仍有40.023,代入式(6-74b)左邊得已基本能使等式(6-74b)成立,所以,最后確定d0.094m94例6-8: 當(dāng)粘性流體流動處于湍流粗糙管平方阻力區(qū)時,用邊長為a的矩形管道取代相同長度的直徑為D的圓形管道,絕對粗糙度不變,且使得體積流量Q和沿程阻力損失hf不變,試求a與D的關(guān)系。解:用下角標(biāo)r和s分別代表圓管和矩形管道,故根據(jù)題意有由已知條件 lrls,DerD, 故上式成為
12、(6-77a)又 QrQs ,即 ,故(6-77b)代入式(6-77a)得(6-77c)在湍流粗糙管平方阻力區(qū),沿程阻力系數(shù)與Re數(shù)無關(guān),因此,若假定 ,則 s=r,故由式(6-77c)得即 a0.908D (6-77)請注意,雖然/D只是近似等于/a,但兩者相差甚微,故在莫迪圖上引用相同的曲線(即假定s=r)不會引起較大誤差。例6-9: 圖6-20所示虹吸管總長l21m,壩頂中心前管長l8m,管內(nèi)徑d250,壩頂中心與上游水面的高度差h13.5m,二水面落差h24m。設(shè)沿程阻力系數(shù)0.03。虹吸管進口局部阻力系數(shù)10.8,出口局部阻力系數(shù)21,三個45°折管的局部阻力系數(shù)均為0.3
13、,試求虹吸管的吸水流量Q。若當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭妏a105Pa,水溫t20,所對應(yīng)的水的密度998/m3,水的飽和壓強ps2.42×103Pa,試求最大吸水高度。 圖6-20 例6-9示意圖 解: 可見最大吸水高度為7.63m,現(xiàn)吸水高度為3.5m,遠小于最大吸水高度,所以不會出現(xiàn)水的汽化,故虹吸作用不會被破壞。一般而言,虹吸管的吸水高度不得超過7米。例610: 如圖626所示,泵通過圖示串聯(lián)管路將20 C的水從液面恒定的大水箱中送到距水箱液面垂直高度H10m的收縮噴嘴出口。串聯(lián)管路粗細二種不同管徑的管道由一個開啟50的閥門連接。細管長l150m,直徑d130mm,且有鐘形入口一個(11
14、0.05),正規(guī)法蘭直角彎頭3個(120.31×3=0.93 ),正規(guī)法蘭返向彎頭10個(130.30×10=3.0 ),10 的圓截面漸擴管1個(140.05)。粗管長l2=30m,直徑d240mm,且有開啟50的閘閥1個,(212.06),正規(guī)法蘭直角彎頭1個(220.31),收縮比d/d20.6的收縮出口1個(234)。整個管路采用不銹鋼管,絕對粗糙度0.015mm,流量Q0.003m3/s,效率0.8,試求泵功率。 圖6-26 例6-10示意圖 解:20 C水的密度和運動粘度查表分別得:998kg/m3,1.0×106m2/s,根據(jù)所給數(shù)據(jù)得: 查莫迪圖得
15、:10.0205 20.0196 在水箱液面和收縮出口處選擇1,2兩點,建立這兩點間的伯努里方程: 泵所需功率為: 例611:試求通過如圖629 所示的水平并聯(lián)管路的水的體積流量,圖中各分管路的參數(shù)如表65 所示。 圖6-29 例6-11示意圖 表6-5 管 號 l(m) d(mm) (mm) 18004000.425006000.437004000.4解:這是并聯(lián)管路的第一類問題。先求表面粗糙度: 對常溫下的水,可取 1×10-6 m2/s , =1000kg/m3從A點到B點,任何一條管路的能量損失都是相等的。即 先假設(shè)流體流過每個管道時,都處在湍流粗糙管區(qū)(后面再加以驗證),則
16、由莫迪圖得: 按達希公式(69) 可得: 可見處在湍流粗糙管區(qū),前面的假設(shè)成立。對V2 有: 亦處在湍流粗糙管區(qū)。對 V3有 處在湍流粗糙管區(qū),前述假定均得以驗證。所以每條分管路的體積流量為: 例612:通過圖630所示的水平并聯(lián)管路的水的總體積流量為0.004m3/s,圖中各分管路的參數(shù)如表66 所示。試求流過各分管路的體積流量。 圖6-30 例6-12示意圖表6-6管號 l(m) d(mm) (mm) 110150.046220100.046解:這是并聯(lián)管路的第二類問題。對常溫下的水,取=1000kg/m3 =1×10-6m2/s 相對粗糙度 假定分管路1的體積流量為 Q1'=3L/s ,則 查莫迪圖得:1=0.027 若處在湍流粗糙管區(qū)
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