勾股定理能力提高訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 勾股定理能力提高訓(xùn)練題 一、本節(jié)基礎(chǔ)知識 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.2、命題與原命題：勾股定理的逆定理的題設(shè)和結(jié)論恰好與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。3、逆定理：一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理。4、勾股數(shù)：3、4、5這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。鞏固練習(xí);1、等邊三角形的高為2，則它的面積是。2、直角三角形兩直角邊分別為6cm和c

2、m，則斜邊上的中線長為。 3、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線 AD折迭，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于。 4、 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿 對角線AC折迭，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，求重迭部分A FC的面積 5、如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是 米. 一.勾股定理中方程思想的運(yùn)用 例題1如左圖所示，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為（ ） 二.勾股定理中

3、分類討論思想的運(yùn)用例題2已知ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，求ABC的面積。三.勾股定理中類比思想的運(yùn)用例題3如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 （1）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)（2）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明四.勾股定理中整體思想的運(yùn)用例題4在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如

4、圖）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4=_五.勾股定理中數(shù)型結(jié)合思想的運(yùn)用例題5在一棵樹的10m高處有兩只猴子，其中一只爬下樹直奔離樹20m的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘，如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？練習(xí)題 1、已知RtABC中，A，B，C，的對邊長分別為a，b，c，設(shè)ABC的面積為S，周長為L.（1）、請你完成下面的表格：a，b，ca+b-cS/L3，4，55，12，138，15，17（2）、仔細(xì)觀察上表中你填寫的數(shù)據(jù)規(guī)律，如果a，b，c為已知的正實(shí)數(shù)，且a+b-c=m，那么S/L= （用

5、含m的式子表示）（3）、請說明你寫的猜想的推理過程。2、在RtABC中，ACB=900，AC=4，BC=3.在RtABC外部拼接一個(gè)合適的三角形，使得拼成的圖形剛好是一個(gè)等腰三角形。要求畫出圖形并計(jì)算出邊長。AC3、（09.恩施）如圖，長方體的長為15，寬10，高為20，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（ ）A521 B. 25 C. 105+5 D. 35 4. 勾股數(shù)又稱商高數(shù)，它有無數(shù)組，是有一定規(guī)律的.比如有一組求勾股數(shù)的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n為正整數(shù)，且mn）.你能驗(yàn)證它嗎？利用這組式子，完成

6、下表，通過表格，你會發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)有哪些規(guī)律？請查閱有關(guān)資料，相信你將有更多收獲.勾 股 數(shù)nm 123456234565、（2009赤峰）公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BC=CD=10米，B=C=120°，A=45度請你求出這塊草地的面積6、（2008南昌）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處；（1）求證：BE=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明7、（2007安徽）如圖，DE分別是ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，ABD與ACD的周長相等，CAE與CBE的周長相等設(shè)BC=a，AC=b，A

7、B=c（1）求AE和BD的長；（2）若BAC=90°，ABC的面積為S，求證：S=AEBD8、（2010河南）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求 的值；（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求 的值9.（2010哈爾濱）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE20°，那么EFC的度數(shù)為 度10（2010湖北省咸寧市）如圖，

8、直角梯形ABCD中，ABDC，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)M作直線lAD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長；（2）當(dāng)0t2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當(dāng)t2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請說明理由ABCD（備用圖1）ABCD（備用圖2）QABCDlMP（第24題）E11.（2010年眉山）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正

9、方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為A90° B60° C45° D30°12 (10重慶潼南縣)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2，3=4 （1）證明：ABEDAF； （2）若AGB=30°，求EF的長 13. （2010山西）如圖，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，則DE的長是_ ABCDE（第13題）第14題圖A時(shí)B時(shí)14（2010山東德州）如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為2m，B時(shí)又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_m.15.（2010·浙江溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90°，BAC=30°，AB=4作PQR使得R=90°，點(diǎn)H