蘭州大學(xué)運(yùn)籌學(xué)——目標(biāo)規(guī)劃-課后習(xí)題題解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八章 目標(biāo)規(guī)劃8.1請(qǐng)將下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的一般形式轉(zhuǎn)換為各優(yōu)先級(jí)的數(shù)學(xué)模型。 1、min P1（dl-）P2（d2-）P2（d2+）P3（d3-）P3（ d3+）P4（d4-）約束條件：4 xl 680 4x2 600 2 xl3x2d1+ +d1-12 xlx2d2+d2-0 2 xl2x2d3+d3-12xl2x2d4+d4-8 xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-0。 解： 這是一個(gè)四級(jí)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：第一級(jí)：min dl- S.T. 4 xl 680 4x2 600 2 xl3x2d1+ +d1-12xl，x2，d

2、1+，d1-0 第二級(jí)： min d2- d2+ S.T. 4 xl 680 4x2 600 2 xl3x2d1+ +d1-12xlx2d2+d2-0d1-第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-0第三級(jí)： min d3- d3+ S.T. 4 xl 680 4x2 600 2 xl3x2d1+ +d1-12xlx2d2+d2-02 xl2x2d3+d3-12d1-第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果d2+，d2-第二級(jí)的最優(yōu)結(jié)果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-0 第四級(jí)： min d4- S.T. 4 xl 680 4x2 600 2 xl3x2d1+ +d1-12x

3、lx2d2+d2-02 xl2x2d3+d3-12xl2x2d4+d4-8d1-第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果 d2+，d2-第二級(jí)的最優(yōu)結(jié)果 d3+，d3-第三級(jí)的最優(yōu)結(jié)果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-0 2、 min P1（dl-）P2（d2-）P2（d2+）P3（d3-）約束條件：12 xl9x215x3d1+ +d1-125 5xl3x24x3d2+ +d2-40 5 xl7x28x3d3+ +d3-55 xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-0。解：這是一個(gè)三級(jí)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：第一級(jí)： min dl-S.T. 12 xl9x215

4、x3d1+ +d1-125 xl，x2，x3，d1+，d1-0第二級(jí)： min d2-d2+S.T. 12 xl9x215x3d1+ +d1-125 5xl3x24x3d2+ +d2-40 dl-第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果 xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-0第三級(jí)： min d3-S.T. 12 xl9x215x3d1+ +d1-125 5xl3x24x3d2+ +d2-40 5 xl7x28x3d3+ +d3-55 dl-第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果d2+ ，d2-第二級(jí)的最優(yōu)結(jié)果 xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-08.2某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C、三種不同規(guī)格的電子產(chǎn)品

5、，三種產(chǎn)品的裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，各種產(chǎn)品裝配時(shí)消耗的工時(shí)分別為5、9和12小時(shí)，生產(chǎn)線每月正常臺(tái)時(shí)為1500小時(shí)；三種產(chǎn)品銷(xiāo)售出去后，每臺(tái)可獲得利潤(rùn)分別為450、550和700元；三種產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量預(yù)計(jì)分別為300、80和90臺(tái)。該廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)如下：P1-利潤(rùn)目標(biāo)為每月元，爭(zhēng)取超額完成。P2-充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力。P3-可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不要超過(guò)100小時(shí)。P4-產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷(xiāo)量為標(biāo)準(zhǔn)。試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并求解最合適的生產(chǎn)方案。解：先將問(wèn)題的數(shù)據(jù)分析如下表：產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C機(jī)器正常臺(tái)時(shí)所需臺(tái)時(shí)數(shù)（小時(shí)）59121500產(chǎn)品利潤(rùn)（元/臺(tái)）450550700預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量（如

6、）3008090設(shè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為xl、x2、x3。首要目標(biāo)是每月的利潤(rùn)為元。設(shè)偏差變量d1+、d1-為每月利潤(rùn)高于或低于元的部分。所以有： min P1（d1-） 450xl550x2700x3d1+ +d1-其次目標(biāo)是充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)力，現(xiàn)有生產(chǎn)力只有提供的機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。所以設(shè)偏差變量d2+、d2-為使用機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)超過(guò)或少于1500小時(shí)的部分。有： min P2（d2-） 5xl9x212x3d2+ +d2-1500再次目標(biāo)是可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不要超過(guò)100小時(shí)。所以設(shè)偏差變量d3+、d3-為使用機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)超過(guò)或少于1600小時(shí)的部分。有： min P3（d3+） 5xl9x212

7、x3d3+ +d3-1600最后目標(biāo)是產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷(xiāo)量為標(biāo)準(zhǔn)。所以設(shè)偏差變量d4+和d4-、d5+和d5-、d6+和d6-為分別代表產(chǎn)品A超過(guò)或少于120、產(chǎn)品B超過(guò)或少于80、產(chǎn)品C超過(guò)或少于90、的部分。有： min P4（d4-d4+d5-d5+d6-d6+） xld4+ +d4-300 x2d5+ +d5-80x3d6+ +d6-90 所以得本問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：min P1（d1-）P2（d2-）P3（d3+）P4（d4-d4+d5-d5+d6-d6+） S.T. 450xl550x2700x3d1+ +d1-5xl9x212x3d2+ +d2-15005xl9x212x3d3+

8、+d3-1600 xld4+ +d4-300 x2d5+ +d5-80x3d6+ +d6-90xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (i=1,2,3,4,5,6) 這是一個(gè)四級(jí)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題： 第一級(jí)： min d1- S.T. 450xl550x2700x3d1+ +d1-xi0 (i=1,2,3)d1+ 、d1- 0 代入求解模板得結(jié)果：即：最優(yōu)解：（0，0，214.29）,最優(yōu)值：min d1-0第二級(jí)： min d2- S.T. 450xl550x2700x3d1+ +d1-5xl9x212x3d2+ +d2-1500 d1-0xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (

9、i=1,2)代入求解模板得結(jié)果：即：最優(yōu)解：（333.33，0，0）,最優(yōu)值：min d1-0，min d2-0第三級(jí)： min d3+ S.T. 450xl550x2700x3d1+ +d1-5xl9x212x3d2+ +d2-15005xl9x212x3d3+ +d3-1600d1-0 d2-0xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (i=1,2，3)代入求解模板得結(jié)果：即：最優(yōu)解：（333.33，0，0）,最優(yōu)值：min d1-0，min d2-0，min d3+66.667第四級(jí)： min d4-d4+d5-d5+d6-d6+ S.T. 450xl550x2700x3d1+ +

10、d1-5xl9x212x3d2+ +d2-15005xl9x212x3d3+ +d3-1600xld4+ +d4-300 x2d5+ +d5-80x3d6+ +d6-90d1-0 d2-0d3+66.667xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (i=1,2,3,4,5,6)代入求解模板得結(jié)果：即：最優(yōu)解：（333.33，0.0001，0）,最優(yōu)值：min d1-0，min d2-0，min d3-66.667, min d4-0, min d4+33.33 min d5-80, min d5+0min d4-90, min d4+0即安排生產(chǎn)的方案： 生產(chǎn)產(chǎn)品A33.33件，產(chǎn)品B和

11、產(chǎn)品C不生產(chǎn)最合適。若再加上產(chǎn)品是整數(shù)的特殊要求：第一級(jí)： min d1- S.T. 450xl550x2700x3d1+ +d1-xi0 (i=1,2,3)d1+ 、d1- 0得最優(yōu)解：（0，0，215）最優(yōu)值：d1-0第二級(jí)： min d2- S.T. 450xl550x2700x3d1+ +d1-5xl9x212x3d2+ +d2-1500 d1-0xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (i=1,2)得最優(yōu)解：（334，0，0）最優(yōu)值：d1-0，d2-0第三級(jí)： min d3+ S.T. 450xl550x2700x3d1+ +d1-5xl9x212x3d2+ +d2-1500

12、5xl9x212x3d3+ +d3-1600d1-0 d2-0xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (i=1,2，3)得最優(yōu)解：（334，0，0）最優(yōu)值：d1-0，d2-0，d3-70第四級(jí)： min d4-d4+d5-d5+d6-d6+ S.T. 450xl550x2700x3d1+ +d1-5xl9x212x3d2+ +d2-15005xl9x212x3d3+ +d3-1600xld4+ +d4-300 x2d5+ +d5-80x3d6+ +d6-90d1-0 d2-0d3+70xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (i=1,2,3,4,5,6)得最優(yōu)解：（334，0，

13、0）最優(yōu)值：d1-0，d2-0，d3-70 min d4-0, min d4+34 min d5-80, min d5+0min d4-90, min d4+08.3現(xiàn)有一個(gè)四個(gè)產(chǎn)地、三個(gè)銷(xiāo)地的運(yùn)輸問(wèn)題，其供需數(shù)量及單位運(yùn)費(fèi)如下表所示：銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3供應(yīng)量A147512A26485A336106A454811需求量121618經(jīng)營(yíng)決策中要求所有產(chǎn)地的產(chǎn)量都必須全部運(yùn)出，希望達(dá)到目標(biāo)以及優(yōu)先等級(jí)如下：P1-銷(xiāo)地B1、B2至少得到它需求量的50%。P2-必須滿足銷(xiāo)地B3全部需求量。P3-由于客觀原因，要盡量減少A4到B2的貨運(yùn)量。P4-若期望運(yùn)費(fèi)132元，并盡可能減少運(yùn)輸費(fèi)用。解：設(shè)決策變量

14、如下表：銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3供應(yīng)量A1 xl x2 x312A2 x4 x5 x65A3 x7 x8 x96A4 xl0 xl1 xl211需求量121618因?yàn)榻?jīng)營(yíng)決策中要求所有產(chǎn)地的產(chǎn)量都必須全部運(yùn)出所以得以下四個(gè)絕對(duì)約束：xlx2x312x4x5x65x7x8x96xl0x11x1211本問(wèn)題的首要目標(biāo)是銷(xiāo)地B1、B2至少得到它需求量的50%。即B1至少得到6件，B2至少得到8件。設(shè)偏差變量d1+和d1-、d2+和d2-分別代表B1超過(guò)或少于6件、B2超過(guò)或少于8件的部分。有： min P1（d1-d2-） xlx4x7x10d1+ +d1-6 x2x5x8x11d2+ +d2-8其次目

15、標(biāo)是必須滿足銷(xiāo)地B3全部需求量。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表B3超過(guò)或少于18件的部分。有： min P2（d3-） x3x6x9x12d3+ +d3-18再次目標(biāo)是要盡量減少A4到B2的貨運(yùn)量。設(shè)偏差變量d4+和d4-代表A4到B2的貨運(yùn)量超過(guò)或少于0件的部分。有： min P3（d4+） x11d4+ +d4-0最后的目標(biāo)是期望運(yùn)費(fèi)132元，并盡可能減少運(yùn)輸費(fèi)用，設(shè)偏差變量d5+和d5-代表總運(yùn)費(fèi)超過(guò)或少于132元件的部分。有： min P4（d5+） 4xl7x25x36x44x58x63x76x810x95x104x118x12 d5+ +d5-132 所以得本問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

16、min P1（d1-d2-）P2（d3-）P3（d4+）P4（d5+） S.T. xlx2x312x4x5x65x7x8x96xl0x11x1211 xlx4x7x10d1+ +d1-6 x2x5x8x11d2+ +d2-8 x3x6x9x12d3+ +d3-18x11d4+ +d4-04xl7x25x36x44x58x63x76x810x95x104x118x12 d5+ +d5-132 xi0 (i=1,2.12)di+ 、di- 0 (i=1,2,3,4,5) 這是一個(gè)四個(gè)優(yōu)先及的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：第一級(jí)： min d1-d2- S.T. xlx2x312x4x5x65x7x8x96xl0x

17、11x1211xlx4x7x10d1+ +d1-6 x2x5x8x11d2+ +d2-8xi0 (i=1,2.12)di+ 、di- 0 (i=1,2) 得結(jié)果：最優(yōu)解（0，0，12，0，0，5，0，3，3，6，5，0） 最優(yōu)值d1-0，d2-0第二級(jí)： min d3- S.T. xlx2x312x4x5x65x7x8x96xl0x11x1211xlx4x7x10d1+ +d1-6 x2x5x8x11d2+ +d2-8x3x6x9x12d3+ +d3-18d1-0d2-0xi0 (i=1,2.12)di+ 、di- 0 (i=1,2，3) 得結(jié)果：最優(yōu)解（0，0，12，0，0，5，0，5，1，

18、8，3，0） 最優(yōu)值d1-0，d2-0，d3-0第三級(jí)： min d4+ S.T. xlx2x312x4x5x65x7x8x96xl0x11x1211 xlx4x7x10d1+ +d1-6 x2x5x8x11d2+ +d2-8x3x6x9x12d3+ +d3-18x11d4+ +d4-0d1-0d2-0d3-0xi0 (i=1,2.12)di+ 、di- 0 (i=1,2，3，4) 得結(jié)果：最優(yōu)解（0，0，12，0，3，3，0，5，0，8，0，3） 最優(yōu)值d1-0，d2-0，d3-0，d4+0第四級(jí)：min d5+ S.T. xlx2x312x4x5x65x7x8x96xl0x11x1211x

19、lx4x7x10d1+ +d1-6 x2x5x8x11d2+ +d2-8 x3x6x9x12d3+ +d3-18x11d4+ +d4-04xl7x25x36x44x58x63x76x810x95x104x118x12 d5+ +d5-132 d1-0d2-0d3-0d4+0xi0 (i=1,2.12)di+ 、di- 0 (i=1,2,3,4,5)得結(jié)果：最優(yōu)解（0，0，12，0，5，0，3，3，0，5，0，6） 最優(yōu)值d1-0，d2-0，d3-9，d4+0，d5+48即：銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3供應(yīng)量A1001212A20505A33306A450611需求量1216188.4 某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)三

20、種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)、需要?jiǎng)趧?dòng)力資源及投入成本情況如下表：產(chǎn)品利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）需要工人（人/萬(wàn)件）投入成本（元/件）產(chǎn)品11566產(chǎn)品21048產(chǎn)品312510現(xiàn)在的重要工作是確定三種產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，并且要求在計(jì)劃中最好能體現(xiàn)完成以下三個(gè)目標(biāo)：P1-希望總利潤(rùn)不低于130萬(wàn)元。P2-現(xiàn)有工人45名，要充分利用現(xiàn)有員工，但盡可能不要安排加班。P3-希望總投資不要超過(guò)60萬(wàn)元。1、 用優(yōu)先級(jí)目標(biāo)規(guī)劃確定滿意的投產(chǎn)計(jì)劃。2、 若將三個(gè)目標(biāo)賦予偏離目標(biāo)的罰數(shù)權(quán)重為低于總利潤(rùn)目標(biāo)為5；低于現(xiàn)有工人利用目標(biāo)為4；超過(guò)現(xiàn)有工人人數(shù)目標(biāo)為2；超過(guò)投資額目標(biāo)為3。用加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃確定滿意的投產(chǎn)計(jì)劃。解： 分

21、別設(shè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x、x2、x3件。1、min P1（d1-）P2（d2-+d2+）P3（d3+） S.T. 15xl10x212x3d1+ +d1-130 6x14x25x3d2+ +d2-45 6x18x210x3d3+ +d3-60xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (i=1,2,3) 這是一個(gè)三個(gè)優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：第一級(jí)： min d1-S.T. 15xl10x212x3d1+ +d1-130xi0 (i=1,2,3)d1+ 、d1- 0 得最優(yōu)解：（8.667，0，0），最優(yōu)值：min d1-0第二級(jí)： min d2-+d2+S.T. 15xl10x212x3d1+

22、 +d1-1306x14x25x3d2+ +d2-45d1-0xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (i=1,2) 得最優(yōu)解：（8.667，0，0），最優(yōu)值：min d1-0，min d2-0，min d2+7第三級(jí)： min d3+S.T. 15xl10x212x3d1+ +d1-1306x14x25x3d2+ +d2-456x18x210x3d3+ +d3-60d1-0d2-0d2+7xi0 (i=1,2,3)di+ 、di- 0 (i=1,2,3) 得最優(yōu)解：（7.333，2，0），最優(yōu)值：min d1-0，min d2-0，min d2+7，min d3+0 即產(chǎn)品1安排生產(chǎn)

23、7.333件，產(chǎn)品2安排2件最合適。 若考慮產(chǎn)品應(yīng)該是整數(shù)可得： 第一級(jí)：得最優(yōu)解：（9，0，0），最優(yōu)值：min d1-0 第二級(jí)：得最優(yōu)解：（8，1，0），最優(yōu)值：min d1-0 ，min d2-0 ，min d2+7第三級(jí)：得最優(yōu)解：（8，1，0），最優(yōu)值：min d1-0 ，min d2-0 ，min d2+7，min d3+0即產(chǎn)品1安排生產(chǎn)8件，產(chǎn)品1安排1件最合適。 2、min 5d1-4d2-+2d2+3d3+ S.T. 15xl10x212x3d1+ +d1-130 6x14x25x3d2+ +d2-45 6x18x210x3d3+ +d3-60xi0 (i=1,2,3)d

24、i+ 、di- 0 (i=1,2,3) 得最優(yōu)解：（7.333，2，0），最優(yōu)值：min 5d1-4d2-+2d2+3d3+14 即產(chǎn)品1安排生產(chǎn)7.333件，產(chǎn)品2安排2件最合適。8.5某公司準(zhǔn)備從兩個(gè)不同倉(cāng)庫(kù)向三個(gè)居民點(diǎn)提供某種產(chǎn)品。在計(jì)劃其內(nèi)該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司決定重點(diǎn)保證某些居民點(diǎn)的需要，同時(shí)又要保證總的運(yùn)費(fèi)要最省。已知倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量、各居民點(diǎn)的需求量及倉(cāng)庫(kù)到各居民點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)如下表： 運(yùn)價(jià)單位：元/單位產(chǎn)品居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1125103200倉(cāng)庫(kù)2101244500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000公司要求在制定運(yùn)輸方案時(shí)考慮以下六個(gè)有序目標(biāo)：P1

25、-完全滿足居民點(diǎn)3的需求。P2-至少滿足所有居民點(diǎn)需求的75%。P3-使總的運(yùn)費(fèi)為最小。P4-從倉(cāng)庫(kù)2向居民點(diǎn)3的最小貨運(yùn)量為1200單位。P5-從倉(cāng)庫(kù)1到居民點(diǎn)3和從倉(cāng)庫(kù)2到居民點(diǎn)1的公路不好，希望盡可能減少運(yùn)貨量。P6-平衡居民點(diǎn)1和居民點(diǎn)2之間的供貨量最滿意水平。試求滿意的運(yùn)輸方案。解：這是一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題，但由于庫(kù)存量（3200+4500=7700單位）不能完全滿足3個(gè)居民點(diǎn)的需求（2500+1800+5000=9300單位），所以是一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，我們先不考慮六個(gè)目標(biāo)的附加條件，先求出無(wú)條件產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的最佳運(yùn)輸方案。居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)19001800

26、5003200倉(cāng)庫(kù)2 45004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最小運(yùn)輸費(fèi)用：42800元下面考慮公司設(shè)有的6個(gè)有序目標(biāo)，可利用優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃模型來(lái)求解。1、確定決策變量設(shè)倉(cāng)庫(kù)到各居民點(diǎn)的產(chǎn)品運(yùn)量為xi如下表：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1x1x2x33200倉(cāng)庫(kù)2 x4x5x64500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000在本問(wèn)題的六級(jí)目標(biāo)中一共有9個(gè)目標(biāo)，設(shè)di+和di-（i=1,2,9）為各目標(biāo)的偏差變量。2、絕對(duì)約束條件xlx2x33200x4x5x64500x1x42500x2x51800x3x650003、各級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型一級(jí)：滿足居民點(diǎn)3

27、的需求。 所以 min d1- S.T. xlx2x33200x4x5x64500 x1x42500x2x51800x3x65000x3x6d1+ +d1-5000 xi0 (i=1,2.6)di+ 、di- 0 (i=1) 得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)125002005003200倉(cāng)庫(kù)2 45004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：min d1-0二級(jí)： 至少滿足所有居民點(diǎn)需求的75%。 所以 min d2-+ d3-+d4- （計(jì)算時(shí)需求修改求解模型?。?S.T. xlx2x33200x4x5x64500 x1x42500x2x51800x

28、3x65000 x3x6d1+ +d1-5000x1x4d2+ +d2-1875x2x5d3+ +d3-1350x3x6d4+ +d4-3750d1-0xi0 (i=1,2.6)di+ 、di- 0 (i=1,24) 得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1135013505003200倉(cāng)庫(kù)2 45004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：min d1-0，min d2-525，min d3-0，min d4-0三級(jí)： 使總的運(yùn)費(fèi)為最小。 所以 min d5+ S.T. xlx2x33200x4x5x64500 x1x42500x2x51800x3x650

29、00 x3x6d1+ +d1-5000x1x4d2+ +d2-1875x2x5d3+ +d3-1350x3x6d4+ +d4-3750d1-0 12xl5x210x3 10x412x54x6d5+ +d5-0 （也可以取42800） d2-525d3-0d4-0xi0 (i=1,2.6)di+ 、di- 0 (i=1,25) 得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1135013505003200倉(cāng)庫(kù)2 45004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：min d1-0，min d2-525，min d3-0，min d4-0，min d5+45950四級(jí)： 從

30、倉(cāng)庫(kù)2向居民點(diǎn)3的最小貨運(yùn)量為1200單位。 所以 min d6- S.T. xlx2x33200x4x5x64500 x1x42500x2x51800x3x65000 x3x6d1+ +d1-5000x1x4d2+ +d2-1875x2x5d3+ +d3-1350x3x6d4+ +d4-3750d1-0 12xl5x210x3 10x412x54x6d5+ +d5-0 （也可以取42800） d2-525d3-0d4-0 x6d6+ +d6-1200 d5+45950xi0 (i=1,2.6)di+ 、di- 0 (i=1,26)得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)113

31、5013505003200倉(cāng)庫(kù)2 45004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：min d1-0，min d2-525，min d3-0，min d4-0，min d5+45950min d6-0五級(jí)： 從倉(cāng)庫(kù)1給居民點(diǎn)3和從倉(cāng)庫(kù)2給居民點(diǎn)1的公路不好，希望盡可能減少運(yùn)貨量。 所以 min d7+d8+ S.T. xlx2x33200x4x5x64500 x1x42500x2x51800x3x65000 x3x6d1+ +d1-5000x1x4d2+ +d2-1875x2x5d3+ +d3-1350x3x6d4+ +d4-3750d1-0 12xl5x210x3 10x41

32、2x54x6d5+ +d5-0 （也可以取42800） d2-525d3-0d4-0 x6d6+ +d6-1200 d5+45950x3d7+ +d7-0x4d8+ +d8-0d6-0xi0 (i=1,2.6)di+ 、di- 0 (i=1,28)得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1135013505003200倉(cāng)庫(kù)2 45004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：min d1-0，min d2-525，min d3-0，min d4-0，min d5+45950min d6-0 ，min d7+500，min d8+0六級(jí)： 平衡居民點(diǎn)1和居民點(diǎn)2之

33、間的供貨時(shí)滿意水平。即兩個(gè)居民點(diǎn)人平均得到產(chǎn)品數(shù)量要一樣。 所以 min d9+d9- S.T. xlx2x33200x4x5x64500 x1x42500x2x51800x3x65000 x3x6d1+ +d1-5000x1x4d2+ +d2-1875x2x5d3+ +d3-1350x3x6d4+ +d4-3750d1-0 12xl5x210x3 10x412x54x6d5+ +d5-0 （也可以取42800） d2-525d3-0d4-0 x6d6+ +d6-1200 d5+45950x3d7+ +d7-0x4d8+ +d8-0d6-0（x1x4）/2500-（x2x5）/1800d9+

34、+d9-0d7+500d8+0xi0 (i=1,2.6)di+ 、di- 0 (i=1,29)得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1135013505003200倉(cāng)庫(kù)2 45004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：min d1-0，min d2-525，min d3-0，min d4-0，min d5+45950min d6-0 ，min d7+500，min d8+0，min d9+0，min d9-0.27 即：本問(wèn)題按上表所示的運(yùn)輸方案執(zhí)行最合適，部分目標(biāo)能完全實(shí)現(xiàn)，但也有少數(shù)目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)。8.6 一家大公司有兩分公司G1和G2。該公司的業(yè)務(wù)是向

35、零售商供應(yīng)石油和酒精。為對(duì)各分公司進(jìn)行業(yè)務(wù)考核，要求將零售商分給兩個(gè)分公司，由分公司給只屬于它的零售商供貨。這種劃分要盡可能使G1占有45%的市場(chǎng)份額，G2占有55%的市場(chǎng)份額。零售商共有25家，記作S1-S25。按地域又將零售商劃分為三個(gè)區(qū)，S1-S8在一區(qū)，S9-S18在二區(qū)，S19-S25在三區(qū)，并將發(fā)展前景好零售商為A類(lèi)，其余的歸為B類(lèi)。各零售商目前估計(jì)占有的銷(xiāo)售量及各供貨點(diǎn)的情況如下表：區(qū)域零售商石油銷(xiāo)量（噸）供貨點(diǎn)數(shù)（個(gè)）酒精銷(xiāo)量（噸）分類(lèi)一區(qū)S181032AS21236410AS3134280BS41623150BS510106AS61924180BS7122515AS82050

36、200B二區(qū)S9818100AS10105220BS11162053AS12181002AS131788AS141816100BS152132110AS162398112AS173552500BS18422010A三區(qū)S1951052BS20152030AS21141570AS22241065BS23382028AS24361630AS25291842B公司的計(jì)劃中要求，兩個(gè)分公司在下列7個(gè)方面的比例都要接近于45/55。P1-貨點(diǎn)總數(shù)。P2-酒精市場(chǎng)占有份額。P3-一區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額。P4-二區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額。P5-三區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額。P6-A類(lèi)零售商數(shù)。P7-B類(lèi)零售商數(shù)。解：

37、 1、設(shè)決策變量 xi 1或0 （i=1,2.25），當(dāng)Si劃分約束G1，則 xi 1；當(dāng)Si劃分約束G2，則 xi 0。為使模型簡(jiǎn)化，先根據(jù)目標(biāo)要求進(jìn)行計(jì)算45%份額值列入下表：目標(biāo)內(nèi)容單位總數(shù)目標(biāo)數(shù)（分配給G1占有的45%）貨點(diǎn)總數(shù)個(gè)745335酒精市場(chǎng)占有份額噸24051082一區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額噸12054二區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額噸20894三區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額噸16172A類(lèi)零售商數(shù)個(gè)157B類(lèi)零售商數(shù)個(gè)1052、各級(jí)目標(biāo)情況。第一級(jí)目標(biāo)為G1貨點(diǎn)份額為335個(gè)。設(shè)偏差變量d1+和d1-代表G1貨點(diǎn)份額超過(guò)或少于335個(gè)的部分。有： min P1（d1-d1+） 10xl36x24

38、2x323x410x524x625x750x818x952x1020x11100x12 8x1316x1432x1598x1652x1720x1810x1920x2015x2110x2220x2316x2418x25d1+ +d1-335第二級(jí)目標(biāo)為G1酒精市場(chǎng)占有份額1082個(gè)。設(shè)偏差變量d2+和d2-代表G1酒精市場(chǎng)占有份額超過(guò)或少于1082個(gè)的部分。有： min P2（d2-d2+） 32xl410x280x3150x46x5180x615x7200x8100x920x1053x112x12 8x13100x14110x15112x16500x1710x1852x1930x2070x21

39、65x2228x2330x2442x25d2+ +d2-1082第三級(jí)目標(biāo)為G1在一區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額54噸。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在一區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額超過(guò)或少于54噸的部分。有： min P3（d3-d3+） 8xl12x213x316x410x519x612x720x8d3+ +d3-54第四級(jí)目標(biāo)為G1在二區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額94噸。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在二區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額超過(guò)或少于94噸的部分。有： min P4（d4-d4+） 8x910x1016x1118x12 17x1318x1421x1523x1635x1742x18d4+ +d4-94第五級(jí)目

40、標(biāo)為G1在三區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額72噸。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在三區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額超過(guò)或少于72噸的部分。有： min P5（d5-d5+） 5 x1915x2014x2124x2238x2336x2429x25d5+ +d5-72第六級(jí)目標(biāo)為G1是A類(lèi)零售商數(shù)為7個(gè)。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在A類(lèi)零售商數(shù)超過(guò)或少于7個(gè)的部分。有： min P6（d6-d6+）x1x2x5x7x9x11x12x12x15x16x18x20x21x22x24d6+ +d6-7第七級(jí)目標(biāo)為G1是B類(lèi)零售商數(shù)為5個(gè)。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在B類(lèi)零售商數(shù)超過(guò)或少于5個(gè)的部分。有： mi

41、n P7（d7-d7+） x3x4x6x8x10x14x17x19x23x25d7+ +d7-5 所以得本問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：min P1（d1-d1+）P2（d2-d2+）P3（d3-d3+）P4（d4-d4+）P5（d5-d5+）P6（d6-d6+）P7（d7-d7+）S.T. 10xl36x242x323x410x524x625x750x818x952x1020x11100x12 8x1316x1432x1598x1652x1720x1810x1920x2015x2110x2220x2316x2418x25d1+ +d1-33532xl410x280x3150x46x5180x615

42、x7200x8100x920x1053x112x12 8x13100x14110x15112x16500x1710x1852x1930x2070x2165x2228x2330x2442x25d2+ +d2-1082 8xl12x213x316x410x519x612x720x8d3+ +d3-548x910x1016x1118x12 17x1318x1421x1523x1635x1742x18d4+ +d4-945 x1915x2014x2124x2238x2336x2429x25d5+ +d5-72x1x2x5x7x9x11x12x13x15x16x18x20x21x22x24d6+ +d6-7 x3x4x6x8x10x14x17x19x23x25d7+ +d7-5xi0 (i=1,2.25)di+ 、di- 0 (i=1,2.7) 由于本問(wèn)題是0-1整數(shù)的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，所以只能用EXCEL求解模型來(lái)求解。并且每一級(jí)的計(jì)算時(shí)間都可能在5分鐘以上。模型求解：第一級(jí)： min d1-d1+10xl36x242x323x410x524x625x750x818x952x1020x11100x12 8x1316x1432x1598x1652x1720x1810x1920x2