全國(guó)2012年4月自考高等數(shù)學(xué)試題答案詳解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全國(guó)2012年4月自考高等數(shù)學(xué)（一）試題答案詳解課程代碼：00020試卷總體分析：第一章第二章第三章第四章第五章第六章合計(jì)一、單項(xiàng)選擇題（2*5）22222010二、填空題（3*10）36366630三、計(jì)算題（一）（5*5）005105525四、計(jì)算題(二)（7*3）00777021五、應(yīng)用題（9*1）0000909六、證明題（5*1）0000055合計(jì)5817252916100試卷詳解：一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)y=f(x)

2、的圖形如圖所示，則它的值域?yàn)? )A.1,4）B.1,4C.1,5)D.1,5答案：C知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值域解： 由圖像觀察可得。2.當(dāng)x0時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是( )A.B.C.D.答案：A知識(shí)點(diǎn)：無(wú)窮小量解：3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為( )A.1B.0C.-1D.-2答案：C知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 解：4.曲線的漸近線的條數(shù)為 ( )A.1B.2C.3D.4答案：B知識(shí)點(diǎn)：曲線的漸近線解：5.下列積分中可直接用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算的是( )A.B.C.D.答案：D知識(shí)點(diǎn)：牛頓-萊布尼茨公式 解：函數(shù)要在積分區(qū)間上連續(xù)。 彩電 二、填空題（

3、本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)函數(shù)則f f(1)=_.答案：1知識(shí)點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)解：f f(1)= f 2=17.已知，則k=_.答案：-1知識(shí)點(diǎn)：重要極限 解：8.若級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和,則該級(jí)數(shù)的和S=_.答案：知識(shí)點(diǎn)：級(jí)數(shù)的和 解：9.設(shè)函數(shù)f(x)可微，則微分def(x)=_.答案：ef(x)f(x)dx知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)微分解：def(x)= ef(x)f(x)dx10.曲線y=3x5-5x4+4x-1的拐點(diǎn)是_.答案：（1，1）知識(shí)點(diǎn)：.曲線的拐點(diǎn)解：11.函數(shù)在閉區(qū)間-1,1上的最大值是_.答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)最值解：12.導(dǎo)數(shù)=

4、_.答案：知識(shí)點(diǎn)：變限積分求導(dǎo)解：13.微分方程的階數(shù)是_.答案：2知識(shí)點(diǎn)：微分方程的階數(shù)解：微分方程的階的定義14.設(shè)，則二重積分_.答案：知識(shí)點(diǎn)：二重積分的性質(zhì)解：15.設(shè)函數(shù)，則偏導(dǎo)數(shù)_.答案：1知識(shí)點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)解：三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù).答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)解：17.求極限.答案：-2知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極限解： 18.求函數(shù)的極值.答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極值解： 19.計(jì)算無(wú)窮限反常積分.答案：知識(shí)點(diǎn)：無(wú)窮限反常積分 20.計(jì)算二重積分，其中D是由直線x+y=1及兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域，如圖所示.答案：知識(shí)點(diǎn)：二重積分 解： 四、計(jì)算題（二）（

5、本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.確定常數(shù)a,b的值，使函數(shù)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo).答案：3；0知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)22.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q(P)=12-0.5P（其中P為價(jià)格）.（1）求需求價(jià)格彈性函數(shù).（2）求最大收益.答案：；知識(shí)點(diǎn)：需求價(jià)格彈性及最大值解： （1） （2） 收益函數(shù)R(P)=PQ=P*(12-0.5P)= 23.計(jì)算定積分.答案：知識(shí)點(diǎn)：定積分的換元積分法解：五、應(yīng)用題（本題9分）24.設(shè)曲線與直線y=4x,x=2及x軸圍成的區(qū)域?yàn)镈，如圖所示.（1）求D的面積A.（2）求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.答案：；知識(shí)點(diǎn)：定積分的幾何應(yīng)用 解：六、證明題（本題5分）25.設(shè)函數(shù)z=xy+f(