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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全國(guó)2012年4月自考高等數(shù)學(xué)(一)試題答案詳解課程代碼:00020試卷總體分析:第一章第二章第三章第四章第五章第六章合計(jì)一、單項(xiàng)選擇題(2*5)22222010二、填空題(3*10)36366630三、計(jì)算題(一)(5*5)005105525四、計(jì)算題(二)(7*3)00777021五、應(yīng)用題(9*1)0000909六、證明題(5*1)0000055合計(jì)5817252916100試卷詳解:一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題,每小題2分,共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)y=f(x)
2、的圖形如圖所示,則它的值域?yàn)? )A.1,4)B.1,4C.1,5)D.1,5答案:C知識(shí)點(diǎn):函數(shù)值域解: 由圖像觀察可得。2.當(dāng)x0時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是( )A.B.C.D.答案:A知識(shí)點(diǎn):無(wú)窮小量解:3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),且,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為( )A.1B.0C.-1D.-2答案:C知識(shí)點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義 解:4.曲線的漸近線的條數(shù)為 ( )A.1B.2C.3D.4答案:B知識(shí)點(diǎn):曲線的漸近線解:5.下列積分中可直接用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算的是( )A.B.C.D.答案:D知識(shí)點(diǎn):牛頓-萊布尼茨公式 解:函數(shù)要在積分區(qū)間上連續(xù)。 彩電 二、填空題(
3、本大題共10小題,每小題3分,共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)函數(shù)則f f(1)=_.答案:1知識(shí)點(diǎn):復(fù)合函數(shù)解:f f(1)= f 2=17.已知,則k=_.答案:-1知識(shí)點(diǎn):重要極限 解:8.若級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和,則該級(jí)數(shù)的和S=_.答案:知識(shí)點(diǎn):級(jí)數(shù)的和 解:9.設(shè)函數(shù)f(x)可微,則微分def(x)=_.答案:ef(x)f(x)dx知識(shí)點(diǎn):函數(shù)微分解:def(x)= ef(x)f(x)dx10.曲線y=3x5-5x4+4x-1的拐點(diǎn)是_.答案:(1,1)知識(shí)點(diǎn):.曲線的拐點(diǎn)解:11.函數(shù)在閉區(qū)間-1,1上的最大值是_.答案:知識(shí)點(diǎn):函數(shù)最值解:12.導(dǎo)數(shù)=
4、_.答案:知識(shí)點(diǎn):變限積分求導(dǎo)解:13.微分方程的階數(shù)是_.答案:2知識(shí)點(diǎn):微分方程的階數(shù)解:微分方程的階的定義14.設(shè),則二重積分_.答案:知識(shí)點(diǎn):二重積分的性質(zhì)解:15.設(shè)函數(shù),則偏導(dǎo)數(shù)_.答案:1知識(shí)點(diǎn):偏導(dǎo)數(shù)解:三、計(jì)算題(一)(本大題共5小題,每小題5分,共25分)16.設(shè)函數(shù),求導(dǎo)數(shù).答案:知識(shí)點(diǎn):函數(shù)求導(dǎo)解:17.求極限.答案:-2知識(shí)點(diǎn):函數(shù)極限解: 18.求函數(shù)的極值.答案:知識(shí)點(diǎn):函數(shù)極值解: 19.計(jì)算無(wú)窮限反常積分.答案:知識(shí)點(diǎn):無(wú)窮限反常積分 20.計(jì)算二重積分,其中D是由直線x+y=1及兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域,如圖所示.答案:知識(shí)點(diǎn):二重積分 解: 四、計(jì)算題(二)(
5、本大題共3小題,每小題7分,共21分)21.確定常數(shù)a,b的值,使函數(shù)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo).答案:3;0知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)22.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q(P)=12-0.5P(其中P為價(jià)格).(1)求需求價(jià)格彈性函數(shù).(2)求最大收益.答案:;知識(shí)點(diǎn):需求價(jià)格彈性及最大值解: (1) (2) 收益函數(shù)R(P)=PQ=P*(12-0.5P)= 23.計(jì)算定積分.答案:知識(shí)點(diǎn):定積分的換元積分法解:五、應(yīng)用題(本題9分)24.設(shè)曲線與直線y=4x,x=2及x軸圍成的區(qū)域?yàn)镈,如圖所示.(1)求D的面積A.(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.答案:;知識(shí)點(diǎn):定積分的幾何應(yīng)用 解:六、證明題(本題5分)25.設(shè)函數(shù)z=xy+f(
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