六年級奧數(shù)蝴蝶模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蝴蝶模型1、 蝴蝶模型與任意四邊形在任意四邊形中，兩對角線將四邊形分成四個三角形，兩組相對三角形面積之積相等。推導：由等積變形模型可知： 2、 蝴蝶模型與梯形 推導： 同上 過點A作三角形ABC的高，過點D作 BCD的高 （兩平行線之間高相等） 3、 蝴蝶模型與平行四邊形（一） 推導： 同上 （同底等高） （二） 即：對角平行四邊形面積乘積相等（在平行四邊形ABCD內(nèi)作兩條分別平行于兩組相對邊的線段GH、EF）推導：連接GE、EH、HF、FG，過點E作EM垂直于GH于點M 同理可得： 由蝴蝶定理可知： 4、 蝴蝶模型與長方形（1） （2） 即：對角長方形面積乘積相等5

2、、 蝴蝶模型與正方形“子母圖”兩共線相鄰的正方形 在上面兩個圖形中，每組正方形的對角線均互相平行，即a/b、c/d重要結(jié)論：兩共線相鄰的正方形對角線互相平行。例1：如下圖所示，在梯形ABCD中，對角線BD，AC相交于點O，AOD的面積是6，AOB的面積是4，那么梯形ABCD的面積是多少？4BA分析：梯形ABCD是四個三角形面積的總和，現(xiàn)已經(jīng)知道兩個三角形的面積，由蝴蝶定理容易求出三角形BOC和三角形DOC的面積，進而可以求出梯形ABCD的面積。O6解：由蝴蝶定理可知：SBOC=SAOD=6CD SDOC=664=9 梯形ABCD的面積是9+6+4+6=25答：梯形ABCD的面積是25。例2：如

3、圖，求陰影部分的面積。（單位cm2）1228分析：由長方形中的蝴蝶定理“對角長方形面積乘積相等”，可直接求出陰影部分的面積。6解：S陰影=28612=14（cm2）答：陰影部分的面積為14平方厘米。例3：下圖是兩個正方形，大正方形邊長是8，小正方形邊長是6，求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）AD分析：圖中陰影部分的面積不能通過面積公式直接得出，因此要將其轉(zhuǎn)化為容易算的部分。由“子母圖中對角線互相平行”這一重要結(jié)論可知，連接AC，所以AC平行于GE，由梯形的蝴蝶定理可知，三角形AOG和三角形COE面積相等，因此，陰影部分的面積就等于三角形GCE的面積，即小正方形面積的一半。GF解：連接ACOACGEECB由梯形的蝴蝶定理可知：SAOG=SCOES陰=SCOE+SGOE=SGCE=1266=18（cm2）答：陰影部分的面積為18平方厘米。練習題1. 如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC，BD分成四個部分，AOB面積為1平方千米，BOC面積為2平方千米，COD的面積為3平方千米。公園由6.92平方千米的陸地和人工湖組成，則人工湖的面積是多少平方千米？2. 如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，求余下的四邊形OFBC的面積。3. 如圖，在長方形ABCD中，ABP的面積為30 cm2，CDQ的面積為80 cm2，求陰影部分