應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

1、 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)主應(yīng)力力第三節(jié)第三節(jié) 強(qiáng)度理論及其應(yīng)用強(qiáng)度理論及其應(yīng)用1、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)1 1 概述概述 構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處各截面方向上的應(yīng)力的情況，構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處各截面方向上的應(yīng)力的情況，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)?？捎蓢@該點(diǎn)的一個(gè)單元稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)?？捎蓢@該點(diǎn)的一個(gè)單元體表面上的應(yīng)力表示。體表面上的應(yīng)力表示。目的：目的：通過應(yīng)力狀態(tài)分析求出該點(diǎn)處的通過應(yīng)力狀態(tài)分析求出該點(diǎn)處的 max、 max及其作用面，從而更好地進(jìn)行強(qiáng)度分析。及其作用面，從而更好地進(jìn)行強(qiáng)度分析。 單元體每個(gè)面上應(yīng)力均布；每對相互平行面上單元體每個(gè)面上

2、應(yīng)力均布；每對相互平行面上的性質(zhì)相同的應(yīng)力大小相等；可用截面法求任一截的性質(zhì)相同的應(yīng)力大小相等；可用截面法求任一截面上的應(yīng)力。面上的應(yīng)力。單元體如何取？單元體如何取？ 在研究點(diǎn)的周圍，取一個(gè)由三對互相垂直的平在研究點(diǎn)的周圍，取一個(gè)由三對互相垂直的平面構(gòu)成的六面體，該六面體的邊長分別為無窮小量面構(gòu)成的六面體，該六面體的邊長分別為無窮小量dx、dy和和dz，如下圖所示。，如下圖所示。dydzdxzxy 對單軸或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可由實(shí)驗(yàn)測得的對單軸或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可由實(shí)驗(yàn)測得的相應(yīng)的材料許用應(yīng)力來建立正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度相應(yīng)的材料許用應(yīng)力來建立正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。條件。2、強(qiáng)度理論、強(qiáng)度理論 而

3、當(dāng)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜時(shí)，因應(yīng)力而當(dāng)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜時(shí)，因應(yīng)力的組合形式有無限多的可能性，不可能由實(shí)驗(yàn)的的組合形式有無限多的可能性，不可能由實(shí)驗(yàn)的方法來確定每一應(yīng)力組合下材料的極限應(yīng)力，因方法來確定每一應(yīng)力組合下材料的極限應(yīng)力，因此需確定引起材料破壞的共同因素。此需確定引起材料破壞的共同因素。 關(guān)于材料破壞的共同因素（即破壞規(guī)律）的假關(guān)于材料破壞的共同因素（即破壞規(guī)律）的假說，即稱為說，即稱為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論?？筛鶕?jù)強(qiáng)度理論來建立強(qiáng)度?？筛鶕?jù)強(qiáng)度理論來建立強(qiáng)度條件。條件。2 2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力主應(yīng)力 對圖對圖a所示懸臂梁上所示懸臂梁上A點(diǎn)處單元體上的應(yīng)力分點(diǎn)

4、處單元體上的應(yīng)力分布（圖布（圖b）可見：有一對平面上的應(yīng)力等于零，而）可見：有一對平面上的應(yīng)力等于零，而不等于零的應(yīng)力分量都處于同一坐標(biāo)平面內(nèi)。不等于零的應(yīng)力分量都處于同一坐標(biāo)平面內(nèi)。AF(a) adcbAabdc(b) adcbA 該應(yīng)力狀態(tài)則稱為平面該應(yīng)力狀態(tài)則稱為平面應(yīng)力狀態(tài)，其單元體可簡化應(yīng)力狀態(tài)，其單元體可簡化為左圖所示情形。為左圖所示情形。1、斜截面上的應(yīng)力、斜截面上的應(yīng)力已知如下圖已知如下圖a（或圖（或圖b）所示的一平面應(yīng)力狀態(tài)：）所示的一平面應(yīng)力狀態(tài)：xyzabcdxyyx(a) xyyxyxxyefanadabcxyyxxyx(b) xxyyyxy 可由截面法求與前、后兩平面

5、垂直的斜截面可由截面法求與前、后兩平面垂直的斜截面上應(yīng)力。上應(yīng)力。如圖如圖b所示，斜截面所示，斜截面ef的外法線與的外法線與x軸間的軸間的夾角為夾角為a a，稱為，稱為a a截面。截面。應(yīng)力的正負(fù)和斜截面夾角的正負(fù)規(guī)定應(yīng)力的正負(fù)和斜截面夾角的正負(fù)規(guī)定：1）正應(yīng)力）正應(yīng)力 拉為正，壓為負(fù)；拉為正，壓為負(fù)；2）切應(yīng)力）切應(yīng)力 使單元體產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢為正；使單元體產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢為正；反之為負(fù)；反之為負(fù)；3）對）對a a角，角，x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)這一角度而與斜截面軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)這一角度而與斜截面外法線重合時(shí)，其值為正；反之為負(fù)。外法線重合時(shí)，其值為正；反之為負(fù)。 取圖取圖c所示分離體進(jìn)行分析。圖所示

6、分離體進(jìn)行分析。圖c中所示斜截中所示斜截面上應(yīng)力為正，斜截面夾角為正。面上應(yīng)力為正，斜截面夾角為正。efbyxxyaaa(c) xy 0ndd coscosd cossind sinsind sincos0 xxyyyxAAAAAaaaaaaaaa 由圖由圖d所示體元上各面上的力的平衡，參考法所示體元上各面上的力的平衡，參考法線線n和切線和切線t方向可得：方向可得：ntydAsina(d) bfyxdAsinaadAxydAcosaeadAxdAcosacos2sin222xyxyxyaaa由此可得，任一斜截面上的應(yīng)力分量為：由此可得，任一斜截面上的應(yīng)力分量為： 0tdd cossind co

7、scosd sincosd sinsin0 xxyyyxAAAAAaaaaaaaaa其中其中dA為斜截面為斜截面ef的面積。的面積。sin2cos22xyxyaaa解解：C點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示，其拉應(yīng)力和切應(yīng)力為：所示，其拉應(yīng)力和切應(yīng)力為：MPa7 .6310041050023AFx例例1 圖示圓軸中，已知：圓軸直徑圖示圓軸中，已知：圓軸直徑d=100mm，軸向，軸向拉力拉力F=500kN，外力矩，外力矩Me=7kNm。求。求C點(diǎn)點(diǎn)a a = -30截面上的應(yīng)力。截面上的應(yīng)力。(b)Cxxxxxyyy(a)xTFTCF3000cos60sin602216.9MPaxxxy 300

8、sin2cos245.4MPa2xxyaa 圖示斜截面上應(yīng)力分量為：圖示斜截面上應(yīng)力分量為：MPa7 .351001610736PeWMxyCxxxxxyyy30n-30-302、應(yīng)力圓、應(yīng)力圓由任一斜截面上應(yīng)力分量的計(jì)算公式可得：由任一斜截面上應(yīng)力分量的計(jì)算公式可得： cos2sin222xyxyxyaaasin2cos22xyxyaaa兩式兩邊平方后求和可得：兩式兩邊平方后求和可得：222222xyyxyxaa而圓方程為：而圓方程為： 222Rbyax 可見前式實(shí)際上表示了在可見前式實(shí)際上表示了在 為水平軸、為水平軸、 為垂直為垂直軸的坐標(biāo)系下的一個(gè)圓，其圓心坐標(biāo)為：軸的坐標(biāo)系下的一個(gè)圓，

9、其圓心坐標(biāo)為：0,2yx半徑為：半徑為：222xyyxR如下圖。如下圖。 單元體斜截面上應(yīng)力（單元體斜截面上應(yīng)力（ a a， a a）和應(yīng)力圓上點(diǎn)）和應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（ a a， a a）一一對應(yīng)，因此可通過確定應(yīng)力）一一對應(yīng)，因此可通過確定應(yīng)力圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)來求斜截面上應(yīng)力（圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)來求斜截面上應(yīng)力（ a a， a a）。）。 因?yàn)閳A心一定在因?yàn)閳A心一定在 軸上，只要知道應(yīng)力圓上的軸上，只要知道應(yīng)力圓上的兩點(diǎn)（即單元體兩個(gè)面上的應(yīng)力），即可確定應(yīng)力兩點(diǎn)（即單元體兩個(gè)面上的應(yīng)力），即可確定應(yīng)力圓。圓。OC222xyx2yx) ,(aa222xyyx1）應(yīng)力圖的畫法應(yīng)力圖的畫法

10、xyxD,1yxyD,2已知已知 x、 y、 xy、 yx，如右圖，假定如右圖，假定 x y。在在 、 坐標(biāo)系內(nèi)按比例尺確定兩點(diǎn)：坐標(biāo)系內(nèi)按比例尺確定兩點(diǎn)：xyxD,1yxyD,2dabcefaxyyxyxnaxxyxyyxy 以以C為圓心，線段為圓心，線段CD1或或CD2為半徑作圓，即為應(yīng)為半徑作圓，即為應(yīng) 力圓。力圓。 連接連接D1、D2兩點(diǎn)，線段兩點(diǎn)，線段D1D2與與 軸交于軸交于C點(diǎn)。點(diǎn)。xyxD,1yxyD,2CxyxD,1yxyD,2C2）證明證明對下圖所示應(yīng)力圓可見對下圖所示應(yīng)力圓可見C點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：橫坐標(biāo)為： 從從D1點(diǎn)按斜截面角點(diǎn)按斜截面角a a的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)2a

11、a得到得到E點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值即為斜截面上的應(yīng)力分量值。即為斜截面上的應(yīng)力分量值。xxD,1yyD,2C2aEOC2FA1B1B2A2D1D2Exyyx12a02aCBOBOC22由于由于CBDCBD1122可得：可得：CBCB12222/212yxyxyBBOBOC因此，因此，C點(diǎn)坐標(biāo)為應(yīng)力圓圓心坐標(biāo)，并且點(diǎn)坐標(biāo)為應(yīng)力圓圓心坐標(biāo)，并且22211221122xyyxDBBBCD 該線段長度等于應(yīng)力圓半徑。該線段長度等于應(yīng)力圓半徑。從而證明上述從而證明上述圓確為應(yīng)力圓。圓確為應(yīng)力圓。則：則：應(yīng)力圓應(yīng)力圓另外，另外，E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：點(diǎn)橫坐標(biāo)為： sin2cos22xyExyEFaaaa

12、aaaaa2sin2sin2cos2cos22cos000CECEOCCEOCCFOCOFE可見，可見，E點(diǎn)坐標(biāo)值即為點(diǎn)坐標(biāo)值即為a a斜截面上的應(yīng)力分量值。斜截面上的應(yīng)力分量值。cos2sin222xyxyExyaaa即：即：同理可得同理可得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：應(yīng)力圓應(yīng)力圓 由于應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)與單元體面上的應(yīng)力分由于應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)與單元體面上的應(yīng)力分量值一一對應(yīng)，因此，按比例作圖，可通過直接用量值一一對應(yīng)，因此，按比例作圖，可通過直接用尺子量出坐標(biāo)值來求任意斜截面上的應(yīng)力分量，此尺子量出坐標(biāo)值來求任意斜截面上的應(yīng)力分量，此即稱為圖解法。即稱為圖解法。解解：按一定比例畫出應(yīng)力圓。

13、：按一定比例畫出應(yīng)力圓。 0MPa7 .63x0yMPa7 .35yxxy例例2 用圖解法求圖示用圖解法求圖示a a = -30斜截面上的應(yīng)力值。斜截面上的應(yīng)力值。因?yàn)閳D示應(yīng)力狀態(tài)有：因?yàn)閳D示應(yīng)力狀態(tài)有：x30 x=35.7MPax=63.7MPayn 按一定比例，作出應(yīng)按一定比例，作出應(yīng)力圓，并找到斜截面對應(yīng)力圓，并找到斜截面對應(yīng)的點(diǎn)，量取其坐標(biāo)可得：的點(diǎn)，量取其坐標(biāo)可得： 3017MPa3046MPa 7 .357 .63，xD7 .35 0，yD則則x、y截面在應(yīng)力圓上兩點(diǎn)為：截面在應(yīng)力圓上兩點(diǎn)為：EDy(0, 35.7)Dx(63.7,-35.7)60-30-30， )20MPa圓上一

14、點(diǎn)，體上一面；圓上一點(diǎn)，體上一面；圓上半徑，體上法線；圓上半徑，體上法線；轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一半；轉(zhuǎn)向一致，數(shù)量一半；直徑兩端，垂直兩面。直徑兩端，垂直兩面。應(yīng)力圓和單元體的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓和單元體的對應(yīng)關(guān)系3、主平面和主應(yīng)力、主平面和主應(yīng)力對圖對圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，作出應(yīng)力圓（圖所示應(yīng)力狀態(tài)，作出應(yīng)力圓（圖b）。）。1a01330,max1A 0,min2A主平面：剪應(yīng)力主平面：剪應(yīng)力 =0的平面；的平面；主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。321321可證明：可證明：并規(guī)定：并規(guī)定：可見：可見：xy(a)ODyDxCA2A12a0(b)OC2FA1B1B2A2D1D2Exyyx12

15、a02a返回返回；3211OAOA02具體值可在應(yīng)力圓上量取，即：具體值可在應(yīng)力圓上量取，即：主平面位置主平面位置：圖：圖a中中 1主平面的方位角主平面的方位角a a0對應(yīng)于應(yīng)力對應(yīng)于應(yīng)力 圓（圖圓（圖b）上的圓心角）上的圓心角2a a0。 主應(yīng)力值和主應(yīng)力平面的計(jì)算：主應(yīng)力值和主應(yīng)力平面的計(jì)算： 由圖由圖b可見，可見，A1、A2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：11CAOCOA22CAOCOA應(yīng)力圓應(yīng)力圓yxxyCBBDa22tan111022122xyyxyx22322xyyxyx由此可得兩個(gè)主應(yīng)力值為：由此可得兩個(gè)主應(yīng)力值為：因?yàn)橐驗(yàn)?1主平面方位角的兩倍主平面方位角的兩倍對應(yīng)于應(yīng)力圓上對

16、應(yīng)于應(yīng)力圓上2a a0，而，而 應(yīng)力圓應(yīng)力圓所以，所以， 1主平面方位角主平面方位角a a0為：為： yxxya2arctan2102231minmax22xyyxR）（半徑對應(yīng)的最大切應(yīng)力為：對應(yīng)的最大切應(yīng)力為：xyyxa22tan142tan12tan1010aaaa應(yīng)力圓應(yīng)力圓例例 3 求圖求圖a所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及方向。所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及方向。MPa100 xMPa40 xyMPa30yMPa40yx40,100 xD 40,30yD解解：1、應(yīng)力圓圖解法：、應(yīng)力圓圖解法：因?yàn)椋阂驗(yàn)椋核裕核裕喊匆欢ū壤鞒鰬?yīng)力圓（圖按一定比例作出應(yīng)力圓（圖b）。）。yx30MPa100MPa

17、=40MPax(a)DxDyA3A12a0(b)MPa403MPa110102163020a 8150a 由應(yīng)力圓通過直接量取，并考慮主應(yīng)力的大由應(yīng)力圓通過直接量取，并考慮主應(yīng)力的大小關(guān)系可得：小關(guān)系可得：由此可得：由此可得：主應(yīng)力單元體以及主平面的方位如圖主應(yīng)力單元體以及主平面的方位如圖c所示：所示：1a01yx(c)2、解析法、解析法 ：MPa11022221xyyxyxMPa4022223xyyxyx1383010040222tan0yxxya163020a02 8150a所以：所以：7-3 7-3 強(qiáng)度理論及其應(yīng)用強(qiáng)度理論及其應(yīng)用1 1、概述、概述 0maxn 1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)單向

18、應(yīng)力狀態(tài)： 圖示拉伸或壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破圖示拉伸或壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：壞有兩種形式：塑性屈服：極限應(yīng)力為塑性屈服：極限應(yīng)力為2 . 0p0或s脆性斷裂：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為b0 此時(shí)，此時(shí)， s、 p0.2和和 b可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：立如下強(qiáng)度條件：其中其中n為安全系數(shù)。為安全系數(shù)。0maxn2)2)純剪應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)： 圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)，材料的破圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：壞有兩種形式：塑性屈服：極限應(yīng)力為塑性屈服：極限應(yīng)力為s0脆性斷裂：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為b0 其中，其中， s和

19、和 b可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建立如下可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：max3 3）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)xx來建立，因?yàn)閬斫?，因?yàn)?與與 之間會(huì)之間會(huì)相互影響。相互影響。 研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一定的假設(shè)來確定破壞條件，從而建立強(qiáng)度條件，這定的假設(shè)來確定破壞條件，從而建立強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論的研究內(nèi)容。就是強(qiáng)度理論的研究內(nèi)容。對圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用對圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用max4 4）材料破壞的形式材料破壞的形式 塑性屈服型：塑性屈服型：常溫、靜載時(shí)材料的破壞形式大致可分為：常溫、靜載時(shí)材料的破壞形式大

20、致可分為： 脆性斷裂型：脆性斷裂型：鑄鐵：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；鑄鐵：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；低碳鋼：三向拉應(yīng)力狀態(tài)。低碳鋼：三向拉應(yīng)力狀態(tài)。低碳鋼：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；低碳鋼：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；鑄鐵：三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵：三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。例如：例如：例如：例如： 可見：可見：材料破壞的形式不僅與材料有關(guān)，還與材料破壞的形式不僅與材料有關(guān)，還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。 根據(jù)一些實(shí)驗(yàn)資料，針對上述兩種破壞形式，根據(jù)一些實(shí)驗(yàn)資料，針對上述兩種破壞形式，分別針對它們發(fā)生破壞的原因提出假說，并認(rèn)為不分別針對它們發(fā)生破壞的原因提出假說，并認(rèn)為不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，某種類型的破壞都是由論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，某種類型的破

21、壞都是由同一因素引起，此即為同一因素引起，此即為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。maxl脆性斷裂：脆性斷裂：maxl塑性屈服：塑性屈服：maxdV5 5）強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論常用的破壞判據(jù)有：常用的破壞判據(jù)有： 下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據(jù)的下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據(jù)的強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論。2 2、四個(gè)常用的強(qiáng)度理論、四個(gè)常用的強(qiáng)度理論 01強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：01n1 1）最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論( (第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論) ) 假設(shè)最大拉應(yīng)力假設(shè)最大拉應(yīng)力 1是引起材料脆性斷裂的因是引起材料脆性斷裂的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個(gè)主應(yīng)素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三

22、個(gè)主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力力中的最大拉應(yīng)力 1達(dá)到極限應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力 0，材料就發(fā)，材料就發(fā)生脆性斷裂，即：生脆性斷裂，即：可見：可見：a) 與與 2、 3無關(guān)；無關(guān)； b) 應(yīng)力應(yīng)力 0可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的 試驗(yàn)來確定。試驗(yàn)來確定。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：鑄鐵：單拉、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與鑄鐵：單拉、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與該理論相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本該理論相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本相符。相符。存在問題：存在問題：沒有考慮沒有考慮 2、 3對脆斷的影響，無法解對脆斷的影響，無法解釋石料單壓時(shí)的縱向開裂現(xiàn)象。釋石料單壓時(shí)的縱向開裂現(xiàn)象

23、。2）最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： a) 可解釋大理石單壓時(shí)的縱向裂縫；可解釋大理石單壓時(shí)的縱向裂縫； b) 鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)不符；鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)不符； c) 對鑄鐵一向拉、一向壓的二向應(yīng)力狀態(tài)偏于對鑄鐵一向拉、一向壓的二向應(yīng)力狀態(tài)偏于 安全，但可用。安全，但可用。強(qiáng)度條件為：強(qiáng)度條件為：0321n 第一、二強(qiáng)度理論都是以第一、二強(qiáng)度理論都是以脆性斷裂脆性斷裂作為破作為破壞標(biāo)志的。壞標(biāo)志的。231max0max 對低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時(shí)的屈服是對低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時(shí)的屈服是由由45斜截面上的

24、切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力 jx可由單拉時(shí)的屈服應(yīng)力求得可由單拉時(shí)的屈服應(yīng)力求得，即：，即：02s常3）最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) 假設(shè)最大切應(yīng)力假設(shè)最大切應(yīng)力 max是引起材料塑性屈服的因是引起材料塑性屈服的因素，則：素，則：因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簩?shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：c) 二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，偏于安全。二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，偏于安全。b) 僅適用于拉壓性能相同的材料。僅適用于拉壓性能相同的材料。由此可得，強(qiáng)度條件為：由此可得，強(qiáng)度條件為：31nsa) 僅適用于拉壓性能相同的材料；僅適用于拉壓性能相同的材料；b) 低碳鋼單拉低碳鋼單拉(

25、壓壓)時(shí)時(shí)45 滑移線吻合；滑移線吻合；存在問題：存在問題：a)沒考慮沒考慮 2對屈服的影響，偏于安全，對屈服的影響，偏于安全，但誤差較大；但誤差較大； 假設(shè)形狀改變能密度假設(shè)形狀改變能密度vd是引起材料塑性屈服的是引起材料塑性屈服的因素，即：因素，即： jxvvdds10324）形狀改變能密度理論形狀改變能密度理論(第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論)因?yàn)椴牧蠁卫r(shí)有：因?yàn)椴牧蠁卫r(shí)有： jxvd可通過單拉試驗(yàn)來確定?？赏ㄟ^單拉試驗(yàn)來確定。所以：所以： 2d261sjxEv231232221d61Ev又：又：s2312322212121231232221ns因此：因此：由此可得強(qiáng)度條件為：由此可得強(qiáng)度條件為：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：a) 較第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)際值；較第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)際值；b) 材料拉壓性能相同時(shí)成立。材料拉壓性能相同時(shí)成立。 第三、四強(qiáng)度理論是以出現(xiàn)第三、四強(qiáng)度理論是以出現(xiàn)塑性屈服塑性屈服或發(fā)生或發(fā)生顯著顯著塑性變形塑性變形為破壞標(biāo)志的。為破壞標(biāo)志的。近似包絡(luò)線近似包絡(luò)線極限應(yīng)力