第一次備課研討

1、 時(shí) 間：2013年4月24日10:3011：40地 點(diǎn)：濟(jì)南林業(yè)大廈三樓第二會(huì)議室與會(huì)專家：徐云鴻、魏瑞霞、李萬(wàn)江講課老師：陳建國(guó)參加人員：孫魯、高紅翠、李靜玲、李雪、王亮升、邢萬(wàn)里、劉潔、陳永芹、李曉東、王娥。主 題：第一次備課研討記 錄 人：李靜玲 王娥 陳永芹研討過(guò)程：一、模擬課堂授課教師陳建國(guó)根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)課。二、備課研討針對(duì)陳老師的說(shuō)課，大家展開(kāi)了激烈的討論?！揪劢箚?wèn)題一】是否借助直觀圖幫助學(xué)生分析問(wèn)題的兩種思路？李萬(wàn)江：還是找不到上課的感覺(jué)。魏瑞霞：守著老師和守著學(xué)生是完全不一樣的。李萬(wàn)江：說(shuō)課前陳老師提到的讓學(xué)生畫(huà)圖的建議挺好的，就是說(shuō)讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖把思路展示出來(lái)

2、，在哪個(gè)位置加上這個(gè)環(huán)節(jié)呢？應(yīng)該是在學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的時(shí)候，發(fā)給學(xué)生學(xué)習(xí)材料（含有情境圖的作業(yè)紙），讓學(xué)生畫(huà)。展示怎樣展示呢？不能誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的，不能這樣辦，太浪費(fèi)時(shí)間，在學(xué)生自己完成的時(shí)候，針對(duì)兩種不同的解題思路，老師在巡視中應(yīng)該注意到，有選擇的收集學(xué)生作品。老師先展示的必須是12×9+8×9，先匯報(bào)，老師板書(shū)，不能讓學(xué)生板書(shū)。學(xué)生就在圖的下面列算式，你是怎么想的，怎么圈的，讓學(xué)生說(shuō)清楚。陳永芹：對(duì)，就是這樣。徐云鴻：對(duì)，這個(gè)圖是應(yīng)該有的。借助圖幫助學(xué)生分析，不但要畫(huà)出圖來(lái)，圖和算式還要掛起鉤來(lái)。邊指圖邊看算式，使圖和算式勾起來(lái)。李萬(wàn)江：比如說(shuō)，第一個(gè)學(xué)生，是先把所

3、有的芍藥花圈起來(lái)，再把所有的牡丹花圈起來(lái)，如果再畫(huà)一個(gè)大圈更好，估計(jì)學(xué)生可能只畫(huà)兩個(gè)圈，老師再給他加一個(gè)大圈，就是最后求的。先求芍藥多少棵，再求牡丹多少棵，學(xué)生把自己的思路畫(huà)出來(lái)，然后求出一共多少棵。第二個(gè)學(xué)生，先求一行有多少棵，畫(huà)一個(gè)圈，一共有9行，再畫(huà)一個(gè)大圈，這個(gè)9行不用圈了。老師板書(shū)出這兩個(gè)算式，學(xué)生展示時(shí)，老師要有目的的選擇，不是學(xué)生隨意的板演，如果兩個(gè)學(xué)生想的一樣呢？一個(gè)學(xué)生是12×9+8×9，另一學(xué)生是9×12+9×8，實(shí)際這兩種方法是一樣的，我們?cè)谡故緦W(xué)生作品時(shí)，要有選擇的讓學(xué)生介紹，這樣效果好。劉潔：在巡視的時(shí)候要有目的性，你選誰(shuí)來(lái)匯報(bào)

4、。李萬(wàn)江：是吧？這樣更節(jié)省時(shí)間，也達(dá)到了我們的目的，并不是老師告訴的，是來(lái)自學(xué)生的作品。提前分好組，為什么呢？學(xué)生展示的時(shí)候，知道是哪個(gè)小組的作品，就讓那個(gè)小組的組員來(lái)匯報(bào)。劉潔：能不能拿著給他的圖片，他不是圈好了嗎？在投影儀上展示。李萬(wàn)江：對(duì)，然后老師把它板書(shū)在黑板上。再把學(xué)生作品貼在黑板的一邊。就是學(xué)生的原始作品，這就是對(duì)學(xué)生的一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)。陳永芹：貼在一邊就行?！揪劢箚?wèn)題二】什么時(shí)候板書(shū)“猜想-驗(yàn)證-結(jié)論”？李萬(wàn)江：得出這兩道算式，知道它們是相等的，但這是不是一個(gè)規(guī)律呢？這就是大家一個(gè)猜想，這個(gè)時(shí)候板書(shū)“猜想”。不是最后一塊兒形成的。怎樣證明這個(gè)猜想是正確的，需要驗(yàn)證。就板書(shū)“驗(yàn)證”，那么大

5、家舉例驗(yàn)證。驗(yàn)證出來(lái)，確實(shí)是一條規(guī)律，總結(jié)出來(lái)，再板書(shū)“結(jié)論”。最后梳理的時(shí)候，我們是通過(guò)猜想、驗(yàn)證這個(gè)過(guò)程，得出的結(jié)論?，F(xiàn)在板書(shū)的是詞，這樣一改，呈現(xiàn)的是流程。陳永芹：猜想后面畫(huà)個(gè)問(wèn)號(hào)。劉潔：在結(jié)論后面畫(huà)個(gè)感嘆號(hào)。李萬(wàn)江：這樣才能看出探究規(guī)律的過(guò)程。【聚焦問(wèn)題三】怎樣讓學(xué)生舉例驗(yàn)證？邢萬(wàn)里：驗(yàn)證的過(guò)程，是不是得讓學(xué)生算算得數(shù)？不計(jì)算結(jié)果，怎樣知道兩邊相等，怎樣證明是正確的呢？李萬(wàn)江：學(xué)生一定得計(jì)算出結(jié)果，才能證明兩邊算式是相等的，才能驗(yàn)證規(guī)律。學(xué)生舉例時(shí)，一定說(shuō)明兩邊算式的計(jì)算結(jié)果，直接板書(shū)等式。邢萬(wàn)里：下面還得讓學(xué)生寫(xiě)出來(lái)。李萬(wàn)江：（指黑板板書(shū)第一個(gè)等式）還有一點(diǎn)，就是我們可以用不同顏色的

6、粉筆把這個(gè)等式畫(huà)出來(lái)，突出這個(gè)等式，下面的計(jì)算過(guò)程可以不要了，但先不擦，一定要突出等式，我們要的就是這個(gè)。李萬(wàn)江：舉例不能隨便舉，兩邊必須結(jié)果相等，可以問(wèn)一句，有沒(méi)有兩邊結(jié)果不相等的。有的話，原因是什么，可能是計(jì)算錯(cuò)了數(shù)，還可能舉錯(cuò)了例子。比如說(shuō)25x4+12x5，后面是（25+12）x4或者是（25+12）x5，不符合這個(gè)特點(diǎn)。陳永芹：我覺(jué)得，老師在巡視的過(guò)程中，抓住這一點(diǎn)。劉潔:利用這個(gè)錯(cuò)誤資源，巡視的時(shí)候要發(fā)現(xiàn)這個(gè)反例。陳永芹：肯定會(huì)有這樣的學(xué)生，有的可能忘記加括號(hào)。李萬(wàn)江：對(duì)，這些情況學(xué)生都有可能出現(xiàn)。還有一點(diǎn)，陳建國(guó)老師應(yīng)該注意，這是兩個(gè)等式，不是算式。這個(gè)詞應(yīng)該注意?！揪劢箚?wèn)題四】

7、如何揭示課題 “乘法分配律”？劉潔：李老師，我還有個(gè)問(wèn)題想問(wèn)，12x9+8x9能不能板書(shū)在等號(hào)的右邊，（12+8）x9板書(shū)在左邊。李萬(wàn)江：學(xué)生肯定先算12x9+8x9劉潔：學(xué)生肯定先說(shuō)12x9+8x9，但我們可以先板書(shū)到右邊。李萬(wàn)江：但是我想先說(shuō)寫(xiě)到右邊合適嗎？學(xué)生會(huì)不會(huì)想，老師是故意的。因?yàn)榉峙渎史催^(guò)來(lái)也行。魏瑞霞：這個(gè)取決于什么呢？取決于學(xué)生的匯報(bào)。匯報(bào)取決于老師巡視時(shí)找到的兩個(gè)做個(gè)作品。李萬(wàn)江：前面12x9+8x9計(jì)算麻煩，為什么我同意這樣的寫(xiě)呢，你用乘法分配率可以使計(jì)算簡(jiǎn)便， 12x9+8x9計(jì)算起來(lái)比較麻煩，（12+8）x9計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)便。當(dāng)然，實(shí)際計(jì)算時(shí)，有的是先乘再加簡(jiǎn)單，有的

8、是先求和再乘簡(jiǎn)單，乘法分配率是正反都可以用的。劉潔：分配，你這樣先寫(xiě)這邊，相當(dāng)于 “合”了，不是分配了。是吧？魏瑞霞：不一樣。劉潔：我感覺(jué)，你把（12+8）x9寫(xiě)這邊，才有分得感覺(jué)。陳建國(guó)：學(xué)生的思維，是先算芍藥有多少棵，再算牡丹有多少棵。徐云鴻：現(xiàn)在討論的是兩個(gè)算式位置的問(wèn)題。這個(gè)地方應(yīng)該是有問(wèn)題的。按照學(xué)生的思路來(lái)講，他在解決具體問(wèn)題的時(shí)候，是這樣出算式，但是老師一定要把他擰過(guò)來(lái)。劉潔：它應(yīng)該有一個(gè)分得過(guò)程。李萬(wàn)江：那我們可以倒過(guò)來(lái)，在展示時(shí)，先展示求和的思路，并板書(shū)算式，再展示另外一種。魏瑞霞：分配，先分，再配。就是先分開(kāi)，再配對(duì)。陳永芹：分配，字母表達(dá)式更能體現(xiàn)分、配。魏瑞霞：一個(gè)落腳

9、點(diǎn)在分、還有一個(gè)在配上。孫魯：分開(kāi)。先分開(kāi)了，再配魏瑞霞：分開(kāi)不行呀，還得配對(duì)呀。它就是內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)孫魯：原來(lái)老師講課的時(shí)候都是畫(huà)出分配的過(guò)程，這個(gè)也可以在板書(shū)中體現(xiàn)出來(lái)。這樣更形象一些?！揪劢箚?wèn)題五】如何總結(jié)出規(guī)律？陳永芹：就是規(guī)律的總結(jié)這里，是先把規(guī)律說(shuō)完了之后，再出字母公式，還是先出字母公式，再總結(jié)規(guī)律。就是說(shuō)的過(guò)程中，學(xué)生知道那個(gè)意思了，老師就揭示乘法分配律，還是解釋完之后，再舉大量的例子，舉不完之后，再用一個(gè)式子來(lái)表示。哪一種合適？李萬(wàn)江：就是先用文字表示，還是先用式子表示？魏瑞霞：她是說(shuō)乘法分配率這一課課題的揭示，是在猜測(cè)那里，還是在最后字母表達(dá)式出來(lái)以后？陳永芹：陳老師是在學(xué)生

10、舉例后，說(shuō)說(shuō)什么意思，就揭示這就是乘法分配律，還是在后面，還有什么簡(jiǎn)單的辦法嗎？孩子們用字母來(lái)表示后，再揭示，什么時(shí)候合適？李萬(wàn)江：是先出字母公式，還是先出文字？陳永芹：當(dāng)然是先出文字，孩子們舉例子說(shuō)說(shuō)說(shuō)。李萬(wàn)江：你這樣一說(shuō)提示了我，還不如出來(lái)這些式子后，直接用字母表示。根據(jù)字母表示式再用文字來(lái)表述。李曉東：例子舉不完，又找不到反例，能不能用一個(gè)式子來(lái)表示?李萬(wàn)江：先用字母表示，在總結(jié)規(guī)律。李萬(wàn)江：先用字母來(lái)表示，還是先說(shuō)兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相乘？陳永芹：當(dāng)然是先說(shuō)那個(gè)，沒(méi)法再簡(jiǎn)練了，再用字母表示。孫魯：讓學(xué)生說(shuō)乘法分配律能說(shuō)出來(lái)嗎？李萬(wàn)江：這個(gè)規(guī)律就是乘法分配律，學(xué)生肯定說(shuō)不出來(lái)，這個(gè)要由老

11、師來(lái)說(shuō)出來(lái)。李曉東：我覺(jué)得學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律用文字表述出來(lái)這是一個(gè)概括的過(guò)程孫魯：抽象與概括的能力。劉潔：各位專家，我有個(gè)想法，不知道對(duì)不對(duì)，在教學(xué)的時(shí)候，孩子舉完例子后，我會(huì)對(duì)她們說(shuō)：你能不能用自己喜歡的方式來(lái)表示出這個(gè)規(guī)律呢？可能學(xué)生會(huì)用三角畫(huà)圖的方式表示，再用字母表示。我覺(jué)得孩子用話說(shuō)比畫(huà)圖更難一點(diǎn)。李萬(wàn)江：前面已經(jīng)講了交換律、結(jié)合律，他應(yīng)該會(huì)用字母來(lái)表示。劉潔：如果能想到就更好，如果沒(méi)有就可以用圖來(lái)表示。李萬(wàn)江:先用字母表示之后，再用文字來(lái)表示，這就是我們今天研究的乘法分配律，這時(shí)板書(shū)課題。徐云鴻：先出了哪些例子，再讓他們觀察特點(diǎn)，然后讓學(xué)生來(lái)表示，你們可以怎樣表示這樣規(guī)律？學(xué)生可能用符號(hào)、

12、圖畫(huà)，可能前面老師教的比較到位，學(xué)生能夠一下想到用字母來(lái)表示，體現(xiàn)書(shū)寫(xiě)的簡(jiǎn)潔明了。先預(yù)設(shè)，假如學(xué)生做到這一步，可以用符號(hào)，陳永芹：總結(jié)出乘法分配律后，再讓學(xué)生反過(guò)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？徐云鴻：聽(tīng)大家剛才討論的，在總結(jié)規(guī)律后，老師可以用粉筆來(lái)勾一下，這樣也是一個(gè)好辦法，這樣更直觀表現(xiàn)出分配的過(guò)程。也可以是陳老師說(shuō)的，總結(jié)出公式之后，不是有了課題了嗎，課題出完以后，再把課題的這個(gè)名和公式結(jié)合起來(lái)，回來(lái)再讓學(xué)生用自己的話再說(shuō)乘法分配律這到底是什么意思，能結(jié)合剛才的學(xué)習(xí)和總結(jié)再說(shuō)說(shuō)，再來(lái)體會(huì)一下名稱的意義?！揪劢箚?wèn)題六】學(xué)生提出的減法問(wèn)題如何處理？陳永芹：徐老師，在我的教學(xué)中，學(xué)生提出一共的問(wèn)題，一定會(huì)提出比多少

13、的問(wèn)題。怎樣處理？李萬(wàn)江：在練習(xí)里出現(xiàn)了減法。徐老師: 既然情境里面也出現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題了，應(yīng)該怎樣處理?劉潔：放下還是不放？徐云鴻：你先估計(jì)這節(jié)課時(shí)間怎么樣，還是根據(jù)課堂的進(jìn)展。如果這節(jié)課，前面的環(huán)節(jié)足夠占時(shí)間了，那就一帶而過(guò)，可以這樣對(duì)學(xué)生說(shuō)，解決求和問(wèn)題的時(shí)候得出一個(gè)這樣的規(guī)律，你又提這樣減法的問(wèn)題，在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)，這也會(huì)是一個(gè)規(guī)律嗎？孫魯：這些可以寫(xiě)在副板書(shū)上。徐云鴻：這還要看課堂的進(jìn)度。如果時(shí)間夠了的話，可以探究一下。根據(jù)時(shí)間允許不允許。李萬(wàn)江：但要提前預(yù)設(shè)到。陳永芹：簡(jiǎn)便算法是不是涉及到？徐云鴻：課堂容量已經(jīng)夠大了，可以放到下一節(jié)課?！揪劢箚?wèn)題七】乘法分配律的應(yīng)用孫魯

14、：乘法分配律是不是用過(guò)？比如口訣里面，7x5吧，可以寫(xiě)成7x3+7x2,是不是以前就有這樣例子，可以找找它的影子。徐云鴻：兩位數(shù)乘兩位數(shù)就是這樣的例子。李萬(wàn)江：其實(shí)兩位數(shù)乘一位數(shù)也是。李雪：徐老師，乘法分配律的分和配能不能這樣看，12x9+8x9能不能從乘法的意義上理解，12個(gè)9加8個(gè)9就是20個(gè)9.可以和幾個(gè)幾聯(lián)系起來(lái)。孫魯：其實(shí)12x5里面已經(jīng)有這個(gè)意思了。10x5+2x5就是12個(gè)5.這樣一來(lái)，就是讓學(xué)生知道，原來(lái)乘法分配律已經(jīng)用過(guò)了。徐云鴻：有道理的，就是讓學(xué)生回顧一下原來(lái)的知識(shí)，是不是似曾相識(shí)啊?就和以前的知識(shí)溝通起來(lái)了?！揪劢箚?wèn)題八】如何引導(dǎo)學(xué)生舉例（如何設(shè)計(jì)練習(xí)）？孫魯：練習(xí)單一

15、一些。沒(méi)有實(shí)際情景的練習(xí)題目。王亮升：在發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，是不是應(yīng)該脫離實(shí)際的情景？孫魯：應(yīng)該有一個(gè)自己舉例的過(guò)程。我覺(jué)得陳老師已經(jīng)說(shuō)了，讓學(xué)生舉了很多例子，還問(wèn)能不能舉完。徐云鴻：學(xué)生舉例時(shí)可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么想的。李萬(wàn)江：舉例時(shí)可以數(shù)小一些，便于學(xué)生計(jì)算。陳永芹：舉得例子能不能和生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生講個(gè)故事。孫魯：又回去了，可以練習(xí)題里有。練習(xí)全都是純數(shù)學(xué)的，沒(méi)有結(jié)合情景的。可以在練習(xí)題的設(shè)計(jì)時(shí)，有一個(gè)情景的題目，然后讓學(xué)生再看著算式講故事。第一個(gè)練習(xí)題帶情景，上衣和褲子的，還有面積的。李萬(wàn)江： 桌子和椅子的。劉潔：火車上下層，雙層客車的。【聚焦問(wèn)題九】如何滲透模型思想？徐云鴻：陳老師其實(shí)說(shuō)的很好

16、，關(guān)鍵是怎樣落實(shí)。選擇怎樣的情景合適，我們過(guò)后再討論。既然說(shuō)到這里，還有更深層的問(wèn)題，說(shuō)到建模，記得吳老師說(shuō)過(guò)一句話，就是“這些風(fēng)馬牛不相及的事情，有沒(méi)有一個(gè)共同的東西，現(xiàn)在有兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是求數(shù)量，一個(gè)是求面積，你通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，又舉了幾個(gè)不同的，求桌椅板凳，上衣下衣的，求完了以后，這里老師應(yīng)該還有個(gè)畫(huà)龍點(diǎn)睛之筆。這些和求數(shù)量、求面積歸納在一起，讓學(xué)生思考思考，是怎么回事。咱現(xiàn)在的思路是順著那兩個(gè)式子，先總結(jié)出兩個(gè)等式，然后猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論。把情景的例子放在了練習(xí)里面，再回過(guò)頭來(lái)，總結(jié)一下。不管怎么用，大家想到這里非常好。想到了，還要進(jìn)一步思考，往深里去，真正把模型思想滲透到課堂當(dāng)中。徐云

17、鴻：看似不同的東西，有沒(méi)有共同的東西，這就建立模型來(lái)了，模型的價(jià)值也就在這，在生活中廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法的滲透缺少的就是點(diǎn)睛之筆，這個(gè)點(diǎn)睛之筆必須有，當(dāng)然怎么說(shuō)，不能在課堂上說(shuō)這是建模或是模型思想，不能因?yàn)樵谡n堂不說(shuō)這個(gè)詞和概念，就不去建模。你必須是每當(dāng)遇到這樣合適內(nèi)容的時(shí)候，都應(yīng)該用學(xué)生能理解的方式去表達(dá)。你多次重復(fù)之后，就深入到學(xué)生的頭腦中，是學(xué)生頭腦中的一種很清晰的思想。實(shí)際我們老師就是這樣，很多想法、做法非常好，就是缺乏這種“點(diǎn)睛”。所以我剛才就想問(wèn)，你們說(shuō)了主題是滲透建模思想，你們?cè)趺礉B透？在哪里滲透了？你用什么方式去滲透？出了選取的素材外，那是一個(gè)無(wú)意識(shí)的過(guò)程，主動(dòng)的做了什么？

18、陳永芹：所以我剛才說(shuō)，可以舉生活中的例子，其實(shí)就是這個(gè)意思。徐云鴻：我剛才就說(shuō)陳老師的方法很好，關(guān)鍵是怎樣去落實(shí)。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，你們?cè)偬嵘幌隆＠钊f(wàn)江：思路可以改變一下，重在建模的過(guò)程。徐云鴻：你們這節(jié)課的亮點(diǎn)是什么？你們有什么想法嗎？李萬(wàn)江：就是滲透模型思想。徐云鴻：第二個(gè)問(wèn)題，我想問(wèn)模型思想怎樣具體去滲透？李萬(wàn)江：有數(shù)量，有面積，有總價(jià)有生活中的實(shí)例，有算式。徐云鴻：這個(gè)我們回去之后再討論一下，畫(huà)龍點(diǎn)睛之筆怎樣點(diǎn)。是把情景放到前面去，一堆情景；還是像現(xiàn)在這樣，通過(guò)猜想、驗(yàn)證這個(gè)過(guò)程，然后在后面再加上情景中的練習(xí)，也能達(dá)到同樣的效果。去比較一下，建模這個(gè)把情景放后面出，還是把情景放前面，比較一下，看哪種更好。假如用原來(lái)猜想驗(yàn)證的話，其實(shí)那個(gè)舉例就等于驗(yàn)證的過(guò)程了?！揪劢箚?wèn)題十】如何關(guān)注培養(yǎng)解決問(wèn)題的“四能”？徐云鴻：你們有沒(méi)有想過(guò)觀課維度？剛才我聽(tīng)了一下，所有的問(wèn)題，除了一開(kāi)始創(chuàng)設(shè)的情景，這個(gè)敲門磚，有學(xué)生提出的問(wèn)題，一共有多少棵，面積有多少，在這之后的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，有沒(méi)有給學(xué)生提問(wèn)題的機(jī)會(huì)。盡管這節(jié)課的主題是模型思想的滲透，如果能做的的話，應(yīng)該盡量體現(xiàn)四能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出