DEA模型學(xué)習(xí)入門(mén)篇參考模板

1、DEA三大模型時(shí)間提出者名稱模型內(nèi)涵1978查恩斯（A.Charnes）、庫(kù)伯（W.W.Cooper）、羅茲（E.Rhodes）C2R模型用于評(píng)價(jià)相同部門(mén)間的相對(duì)有效性；從生產(chǎn)函數(shù)的角度看,這一模型是用來(lái)研究具有多個(gè)輸入,特別是具有多個(gè)輸出的“生產(chǎn)部門(mén)”，同時(shí)為“規(guī)模有效”與“技術(shù)有效”的十分理想且卓有成效的方法1985A.Charnes(查恩斯)、W.W.Cooper(庫(kù)伯)、拉尼(B.Golany)、賽福德(L.Seiford)、斯圖茨(J.Stutz)C2GS2模型研究生產(chǎn)部門(mén)間的“技術(shù)有效性” 1987查恩斯、庫(kù)伯、魏權(quán)齡、黃志明C2WH模型錐比率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型；可用來(lái)處理具有過(guò)多的輸

2、入及輸出的情況,而且錐的選取可以體現(xiàn)決策者的“偏好”.靈活地應(yīng)用這一模型,可以將C2R模型中確定出的DEA有效決策單元進(jìn)行分類或排隊(duì)1.C2R模型：評(píng)價(jià)決策單元技術(shù)和規(guī)模綜合效率輔助理解案例 1例1 某公司有甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)，為評(píng)價(jià)這幾個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率，收集到反映其投入（固定資產(chǎn)年凈值x1、流動(dòng)資金x2、職工人數(shù)x3）和產(chǎn)出（總產(chǎn)值y1、利稅總額y2）的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：1 / 8（由于投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)都不止一個(gè)，故通常采用加權(quán)的辦法來(lái)綜合投入指標(biāo)值和產(chǎn)出指標(biāo)值。）對(duì)于第一個(gè)企業(yè)，產(chǎn)出綜合值為60u1+12u2,投入綜合值4v1+15v2+8v3，其中u1、 u2 代表產(chǎn)出權(quán)重系數(shù)；v1、

3、v2 v3代表投入的權(quán)重系數(shù)。我們定義生產(chǎn)效率為總產(chǎn)出與總投入的比：因而第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率：，第二個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率：，第三個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率：。我們限定所有的hj值不超過(guò)1，即，這意味著：若第k個(gè)企業(yè)hk=1，則該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來(lái)說(shuō)生產(chǎn)率最高，或者說(shuō)這一生產(chǎn)系統(tǒng)是相對(duì)有效的，若hk<1，那么該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)效率還有待于提高，或者說(shuō)這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的。因此，建立第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率最高的優(yōu)化模型如下： 這是一個(gè)分式規(guī)劃，需要將它化為線性規(guī)劃才能求解。設(shè)，則此分式規(guī)劃可化為如下的線性規(guī)劃輔助案例結(jié)束總結(jié)歸納n個(gè)企業(yè)及其輸入-輸出關(guān)系假設(shè)有n個(gè)部門(mén)或單位(稱為決策單元,

4、Decision Making Units),這n個(gè)單元都具有可比性，對(duì)于每個(gè)企業(yè)都有m種類型的“輸入”（表示該單元對(duì)“資源”的消耗）以及s種類型的“輸出”（表示該單元在消耗了“資源”之后的產(chǎn)出）。在上表中,xij(i=1,2,.,m,j=1,2,., n)表示第j個(gè)決策單元對(duì)第i種輸入的投入量，并且滿足xij>0; yrj (r=1,2,.,s, j=1,2,., n)表示第j個(gè)決策單元對(duì)第r種輸出的產(chǎn)出量，并且滿足yrj>0;vi(i=1,2,.,m)表示第i種輸入的一種度量(或稱為權(quán));ur(r=1,2,., s)表示第r種輸出的的一種度量(或稱為權(quán)). 將上表中的元素寫(xiě)成向

5、量形式，如下表所示.在上表中, Xj, Yj(j=1,2,.,n)分別為決策單元j的輸入、輸出向量，v, u分別為輸入、輸出權(quán)重。每個(gè)決策單元的效率評(píng)價(jià)指數(shù)定義為： ，j=1,2,n向量表示：而第j0個(gè)決策單元的相對(duì)效率優(yōu)化評(píng)價(jià)模型為： （1）s.t.vi,ur0, i=1,2,m; r=1,2,s上述模型中xij,yrj為已知數(shù)（可由歷史資料或預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)得到），vi,ur為變量。模型的含義是以權(quán)系數(shù)vi,ur為變量，以所有決策單元的效率指標(biāo)hj為約束，以第j0個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)。即評(píng)價(jià)第j0個(gè)決策單元的生產(chǎn)效率是否有效，是相對(duì)于其他所有決策單元而言的。這是一個(gè)分式規(guī)劃模型，我們必須將它

6、化為線性規(guī)劃模型才能求解。為此，令則模型（1）轉(zhuǎn)化為：（2）寫(xiě)成向量形式有:定義1: 若該模型中則稱決策單元 j0 是弱DEA有效的.定義2: 若該模型中存在最優(yōu)解并且, 有則稱決策單元 j0 是弱DEA有效的.輔助理解案例 2例2 某地區(qū)為了優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，對(duì)該地區(qū)的建筑、食品、紡織、醫(yī)藥、電子和房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行分析，確定相對(duì)優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)業(yè)，為制定地區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略服務(wù)。對(duì)建筑業(yè)的線性規(guī)劃模型為：其他行業(yè)的模型可仿此建立，共需針對(duì)六個(gè)行業(yè)，建立六個(gè)模型。六個(gè)模型的求解結(jié)果為：電子、房地產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)值為1，為DEA有效；建筑、食品、紡織、醫(yī)藥行業(yè)的最優(yōu)值小于1，為DEA無(wú)效。DEA無(wú)效的含義是與其他行業(yè)相比，本行業(yè)投入的綜合評(píng)價(jià)為1時(shí)，最大產(chǎn)出小于1，說(shuō)明該行業(yè)效率較低，需進(jìn)一步研究?jī)?nèi)部管理是否有問(wèn)題和是否適應(yīng)本地條件等問(wèn)題。DEA有效說(shuō)明與其他行業(yè)相比，本行業(yè)投入的綜合評(píng)價(jià)為1時(shí)，最大產(chǎn)出等于1，投入與產(chǎn)出是較匹配，效率較高的。輔助理解案例 3(多指標(biāo)評(píng)價(jià)問(wèn)題)某市教委需要