2011年高考一輪課時訓(xùn)練（理）12.3組合 （通用版）

1、第三節(jié) 組合一、選擇題1(2009年江西卷)50名學(xué)生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學(xué)生有30名，參加乙項的學(xué)生有25名，則僅參加了一項活動的學(xué)生人數(shù)為()A50 B45C40 D35解析：僅參加了一項活動的學(xué)生人數(shù)50(302550)45，故選B.答案：B2(2009年遼寧卷)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有()A70種 B80種C100種 D140種解析：直接法：一男兩女，有CC5×630種，兩男一女，有CC10×440種，共計70種間接法：任意選取C84種，其中都是男醫(yī)生有C1

2、0種，都是女醫(yī)生有C4種，于是符合條件的有8410470種答案：A3(2008年福建卷)某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為()A14 B24C28 D48解析：6人中選4人的方案C15種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種答案：A4將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有()A10種 B20種C36種 D52種解析：分情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有C4種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，

3、有C6種方法；則不同的放球方法有10種，選A. 答案：A5(2008年湖南卷)某市擬從4個重點(diǎn)項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目，則重點(diǎn)項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是()A15 B45C60 D75解析：用直接法：CCCCCC15301560，或用間接法：CCCC903060，故選C.答案：C二、填空題6從0,1,2,3,4,5中任取3個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)解析：其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5.末位為0的三位數(shù)其首次兩位從15的5個數(shù)中任取2個排列而成方法數(shù)為A20，末位為5的三位數(shù)，首位從非0

4、,5的4個數(shù)中選1個，有C種挑法，再挑十位，還有C種挑法，合要求的數(shù)有C·C16種共有201636個合要求的數(shù)答案：367(2008年四川卷)從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有_種解析：從10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有C種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動有C種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有CC21070140種不同挑選方法答案：1408某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有_種(以數(shù)字作答)解析：所有的選法數(shù)為C

5、，兩門都選的方法為CC. 故共有選法數(shù)為CCC351025.答案：25三、解答題9有5個男生和3個女生，從中選取5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生(2)某女生一定要擔(dān)任語文科代表(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表(4)某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表解析：(1)先取后排，先取有CCCC種，后排有A種，共有(CCCC)A5400種(2)除去該女生后先取后排：CA840種(3)先取后排，但先安排該男生：CCA3360種(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有C種，再安排該男生有C種，其余3人全排有A種，共CCA360種10一個口袋里有4個不同的紅球，6個不同的白球(球的大小均一樣)(1)從中任取3個球，恰好為同色球的不同取法有多少種？(2)取得一個紅球記為2分，一個白球記為1分從口袋中取出五個球，使總分不小于7分的不同取法共有多少種？解析：(1)任取三球恰好為紅球的取法為C4種，任取