2011年高考一輪課時(shí)訓(xùn)練（理）4.1導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算 （通用版）

1、第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算題號(hào)12345答案一、選擇題1如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s2t3運(yùn)動(dòng)，則在t3 s時(shí)的瞬時(shí)加速度為()A18B24C36D542(2008年遼寧卷)設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A. B.C. D.3設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)(nN)，則f2009(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x4(2009年江門(mén)模擬)曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.e2 B2e2 Ce2 D.5

2、(2009年江西卷)若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a等于()A1或 B1或C或 D或7二、填空題6(2009年桂林模擬)半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長(zhǎng)C(r)2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r，式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于的式子：_，式可以用語(yǔ)言敘述為：_.7已知f(x)x22x·f(1)，則f(0)_.8(2009年福建卷)若曲線f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是_三、解答題9如右圖所示，已知A為拋物線C：y2x2上的

3、點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l2：xa交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D.(1)求直線l1的方程；(2)求ABD的面積S1.10(2008年天津卷)已知函數(shù)fxb，其中a，bR.(1)若曲線yf在點(diǎn)P處的切線方程為y3x1，求函數(shù)f的解析式；(2)討論函數(shù)f的單調(diào)性；(3)若對(duì)于任意的a，不等式f10在上恒成立，求b的取值范圍參考答案1C2解析：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問(wèn)題依題設(shè)切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，且y2x02tan (為點(diǎn)P處切線的傾斜角)，又，02x021，x0.答案：A3C4解析：y(ex)ex，曲線在點(diǎn)(2，e2)處的切線斜率為e2，因此切線方程為ye

4、2e2(x2)，則切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A(1,0)，B(0，e2)，所以：SAOB×1×e2.答案：D5解析：設(shè)過(guò)(1,0)的直線與yx3相切于點(diǎn)(x0，x)，所以切線方程為yx3x(xx0)即y3xx2x，又(1,0)在切線上，則x00或x0，當(dāng)x00時(shí)，由y0與yax2x9相切可得a，當(dāng)x0時(shí)，由yx與yax2x9相切可得a1.答案：A6解析：V球R3，又(R3)4R2，故式可填(R3)4R2，用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)”答案：(R3)4R2球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)748解析：由題意可知f(x)2ax2，又因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，所以

5、2ax20a(x0)a(，0)答案：(，0)9解析：(1)由條件知點(diǎn)A為直線l1與拋物線C的切點(diǎn)，y4x，直線l1的斜率k4，即直線l1的方程為y24(x1)，即4xy20.(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，由條件可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,2a2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，4a2)，ABD的面積S1為S1×|2a2(4a2)|×|1a|(a1)3|(a1)3.10解析：(1)f(x)1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f(2)3，于是a8.由切點(diǎn)P(2，f(2)在直線y3x1上可得2b7，解得b9.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x9.(2)f(x)1.當(dāng)a0時(shí)，顯然f(x)>0(x0)這時(shí)f(x)在(，0)，(0，)上是增函數(shù)當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)0，解得x±.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，)(，0)(0, )(，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，)，(，)內(nèi)是增函數(shù)，在(，0)，(0，)內(nèi)是減函數(shù)(