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文檔簡介
1、雞兔同籠第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 人教版 2011 版四年級下冊【教學(xué)目標(biāo)】:1 1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,增強(qiáng)民族自豪感。2 2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會代數(shù) 方法的一般性。3 3、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程, 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。【學(xué)情分析】:“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的古代數(shù)學(xué)趣題。最早出現(xiàn) 在孫子算經(jīng)中,教材一方面意在讓學(xué)生感受豐富的古代數(shù)學(xué)文化,另一方面 在解決問題的過程中體驗(yàn)解決這類問題的不同方法和策略。 通過經(jīng)歷猜測、列表、 假設(shè)、推理等學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生初步的探究能力、邏輯推理能力。對于四年級學(xué)生而言,學(xué)生的邏輯推理能力還不是
2、很強(qiáng),自主探索解決問題 困難較大,因此,教學(xué)中教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用,通過情景感受,化繁為簡、 猜測、列表、畫圖、等方法幫助學(xué)生參與探索活動。使學(xué)生借助展開想象,促進(jìn) 數(shù)學(xué)思考,找到問題的答案。而假設(shè)的方法需要經(jīng)過假設(shè)把雞和兔劃歸為一種, 先算出雞或兔假設(shè)后的腳,通過和實(shí)際的腳進(jìn)行比較,尋找到假設(shè)和實(shí)際腳數(shù)的 差,然后依據(jù)每只雞和每只兔腳之間的等量關(guān)系進(jìn)行替換,從而得出雞或兔的只 數(shù)再推算,思維含量極大。教學(xué)的難點(diǎn)也在于此。有些學(xué)生通過“奧數(shù)”學(xué)習(xí)已 經(jīng)接觸過“雞兔同籠”問題,但多是機(jī)械記憶了一些解題的模式,并不理解其中 的數(shù)量關(guān)系。還有大部分沒有接觸過這樣的問題,學(xué)習(xí)起來會有一定的難度?!窘?/p>
3、學(xué)重點(diǎn)】:理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問題?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】:理解掌握假設(shè)法的算理,并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題?!窘虒W(xué)過程】:1 1、采取直觀形象的方式,讓學(xué)生探討不同的方法。2 2、適當(dāng)把握教學(xué)要求。課刖父流一、 歷史激趣,導(dǎo)入新課。 今天老師想給同學(xué)們介紹一部 15001500 年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng),你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有 這樣一道題請看:(課件出示以下情境圖)師:你能說說這道題是什么意思嗎?(說明:雉指雞)出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有3535 個(gè)頭,從下面數(shù),有 9494 只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔
4、 同籠”的問題。(板書課題)結(jié)合課件談話引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到 我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。二、探究交流,嘗試解決問題。1.1. 為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有 8 8 個(gè)頭;從下面數(shù),有 2626 條腿。雞和兔各有幾只?” (說明:為了 便于分析時(shí)敘述,把“ 2626 只腳”改成了“ 2626 條腿”課件出示)2.2. 我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?讓學(xué)生理解:雞和兔共 8 8 只。雞和兔共有 2626 條腿。雞有 2 2 條腿。兔有 4 4 條腿。(課件出
5、示)3.3. 我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?學(xué)生猜測,在猜測時(shí) 要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是 8 8 只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜 對呢?學(xué)生猜測,教師提示:可以畫一個(gè)表格記錄猜測的各種情況和結(jié)果,老 師板書。4 4、怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等 不等于2626。)(一)、活動二、嘗試用列表法解決問題。為了研究老師把所有的可能按順序列出來了,我們先看表格中左起的第一 列,8 8和 0 0 是什么意思?(就是有 8 8 只雞和 0 0 只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,) 那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了,
6、那把 一只 4 4 條腿的兔當(dāng)成一只 2 2 條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢?(就會少算兩條腿) (課件出示:把一只兔當(dāng)成一只雞算,就少了兩條腿。)(二八假設(shè)法。1 1、 假設(shè)全是雞。8 8X2=162=16(條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有 8 8X2=162=16 條腿)26-16=1026-16=10 (條)(把兔看成雞來算,4 4 條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少 了兩條腿,1010 條腿是少算了兔的腿)4-2=24-2=2 (假設(shè)全是雞,是把 4 4 條腿的兔有 當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-24-2 表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算 2 2 條腿。)1010 十 2=52=5(只)兔(那把
7、多少只兔當(dāng)成雞算就會少 1010 條腿呢?就看 1010 里面有幾個(gè) 2 2 就是 把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以 1010 十 2=52=5 就是兔的只數(shù)。)8-5=38-5=3 (只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=38-5=3 只雞)算出來后,我們還要檢驗(yàn)算的對不對,誰愿意口頭檢驗(yàn)。2 2、假設(shè)全是兔。我們再回到表格中,看看右起第一列中的 0 0 和 8 8 是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設(shè)籠子里全是兔。 那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了, 那把一只 2 2 條腿的雞 當(dāng)成一只 4 4 條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢?(就會
8、多算兩條腿)(課件出示:把一只雞當(dāng)成一只兔算,就多了兩條腿)先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題, 現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢?同學(xué)們能自己解決嗎?如 果有困難可以同桌邊或小組討論。小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易,是解答雞兔同籠問題的一種基本 方法。(板書:假設(shè)法)三、 練習(xí)鞏固,反思提升。1 1 、課件出題。2 2、學(xué)生練習(xí)。3 3、教師巡視,及時(shí)了解學(xué)習(xí)情況。4 4、教師釋疑。四、總結(jié):1、用列表法和假設(shè)法解題,各有什么特點(diǎn)?2、同學(xué)們掌握了用列表法和 假設(shè)法解題的方法嗎?添加活動:活動一、課前交流活動。師:同學(xué)們,今天我們來
9、到多媒體教室上課,有 這么多老師和家長,你們心里會緊張嗎?生:會 . .師:為了緩解緊張氣氛,我們來玩一個(gè)猜猜看的游戲。頂上紅冠戴,紅紅眼睛白白毛,身披五彩衣,長長耳朵短尾巴,能測天亮?xí)r,身披一件白皮襖,呼得眾人醒。走起路來輕輕跳。(猜一動物)(猜一動物)出示圖片 1 1 問:猜猜這是什么動物?(兩人回答)師:對,只要是兩條腿的動物都有可能。出示謎語,生猜(公雞)師評價(jià):恭喜你們猜對了。出示圖片 2 2 問:猜猜這是什么動物?(兩人回答)師:對,只要是四條腿的動物都有可能。出示謎語,生猜(兔子)師評價(jià):你們猜謎語的本領(lǐng)可真高啊。師:觀察圖片,你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些異同點(diǎn)?生:雞有兩條腿,兔子有四條
10、腿。生:雞和兔子都只有一個(gè)頭、一個(gè)身子?;顒佣?、用列表法探究問題。師:想一想,我們用什么方法可以解決它呢?生:2626-4=64=62 2 所以兔有 6 6 只,雞有 1 1 只。生:師:同意嗎?為什么?生:師:看來這道題用普通的方法很難解決了,那我們怎么辦呢?生:師:如果只從雞和兔共有 8 8 只這個(gè)條件出發(fā),你能否大膽發(fā)揮想像,猜一猜 雞可能有幾只?兔可能有幾只?(讓學(xué)生充分發(fā)言)師:可能的情況很多,那怎樣才能知道哪一種符合題意呢?生:可以分別計(jì)算出腿的條數(shù)。師:好,那我們就來列出雞兔所有可能的只數(shù)并分別計(jì)算出腿數(shù), 看看能否 找到問題的答案。請同學(xué)們拿出材料一,兩人一小組合作完成。看看哪組做得又 對又快,注意要按順序填寫。學(xué)生填寫下表。雞頭數(shù)8 87 7兔頭數(shù)0 01 1腿總數(shù)請做的快的小組到黑板上完成表格。師:你們同意嗎?你們大聲地告訴老師這道鼂題的答案是生齊:雞 3 3 只,兔 5 5 只。師:同學(xué)們真不錯!為自己鼓鼓掌!“像這樣,按順序地算出所有的情況, 進(jìn)而找到問題答案的方法,我們稱它為“列表法”。(板書:列表法)當(dāng)然,我 們列表有時(shí)可能從中間開始列,有時(shí)數(shù)據(jù)相差大了也可跳躍式列表。師:老師也列了一個(gè)表,不過多了兩種最特殊的情況,讓我們觀察一下表格 上的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?生 1 1:從左往右看,兔越來越多,雞越來越少,腿的總數(shù)越
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