《反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)》教學(xué)實錄

1、17.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）教學(xué)實錄哈爾濱第四十七中學(xué) 吳曉娟 2008年10月6 日 教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會畫反比例函數(shù)的圖象。2體會函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。3逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。二、過程與方法1經(jīng)歷反比例函數(shù)主要性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。2體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用。三、情感態(tài)度與價值觀1積極參與探索活動，多和同伴交流看法。2在動手畫圖的過程中，體會做中學(xué)的樂趣，養(yǎng)成勤于動手，樂于探究的好習(xí)慣。教學(xué)重點、難點重點：掌握反比例函數(shù)的畫圖。難點：反比例函數(shù)三種表示方法的相

2、互轉(zhuǎn)換。教具準(zhǔn)備1教師準(zhǔn)備：電腦、投影儀、直尺、圓規(guī)。2學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)已學(xué)過函數(shù)有關(guān)的圖象、性質(zhì)，預(yù)習(xí)本節(jié)課文內(nèi)容。學(xué)法解析1認(rèn)知起點：本節(jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、一次函數(shù)，對函數(shù)的圖象、性質(zhì)等有關(guān)概念有了一定經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。2知識線索：回顧舊知識畫反比例函數(shù)的圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。3學(xué)習(xí)方式：采用教師引導(dǎo)下，師生互動、動手畫圖、動腦思考、小組合作等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。教學(xué)過程一、回顧交流、進(jìn)入情境上一節(jié)課，我們共同學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的意義，懂了反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中處處存在，例如：1霞拔村的耕地面積為300公頃，該村人口數(shù)量為n人，人均耕地面積為m公頃/人，則m、n之間存在反比例函數(shù)的關(guān)系，其

3、關(guān)系式為m=。2我們班陳勝男同學(xué)有10元錢全部用于購買鉛筆，購買鉛筆的只數(shù)為x只，每只鉛筆的價格y元/只，則x、y之間存在反比例函數(shù)的關(guān)系，其關(guān)系式為y=。這些函數(shù)與一次函數(shù)一樣，也有自己獨特的函數(shù)圖象，但它們的函數(shù)圖象是怎樣的，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以理解反比例函數(shù)的圖象，為了更好地學(xué)習(xí)它，我們先復(fù)習(xí)一下，一次函數(shù)y=x+1的畫圖過程，請同學(xué)們動手畫一下。解： （1）列表：X11Y00Y=-x+1(2)描點、連線：問：這個函數(shù)是什么形狀的？經(jīng)過哪幾個象限？與x軸、y軸的交點坐標(biāo)是什么？增減性如何？答：這個函數(shù)是一條直線，經(jīng)過一、三、四三個象限，與x軸交點坐標(biāo)為A（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為

4、B（0,1）.它的增減性是y隨x的增大而減小。二、問題牽引，拓展延伸1反比例函數(shù)的圖象是什么樣子呢？我們就舉個特殊的反比例函數(shù)y=來畫它的圖象。分析：（1）我們第一次畫反比例函數(shù)的圖象時，取幾個點？在上一題中我們?nèi)讉€點？為什么？（3）列表x.-4-3-2-11234y=-1.5-2-3-66321.5（4）描點、連線2現(xiàn)在請小組合作畫出反比例函數(shù)y=-的圖象。解：（1）列表：x.-4-3-2-11234y=-1.5236-6-3-2-1.5（2）描點、連線213小組展示畫圖情況，表揚其優(yōu)點，指出其中不足之處。強調(diào)畫圖是要注意以下三個問題：（1）取點要均衡。（2）曲線要“平滑”。（3）不能與x

5、軸、y軸相交。4其實，用信息技術(shù)工具，我們很容易就可以畫出反比例函數(shù)的圖象。請同學(xué)們觀察我畫的反比例函數(shù)y=和y=-的圖象。三、獲取圖象信息，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)1請同學(xué)們觀察y=和y=-以及y=和y=-的圖象，回答問題：（1）你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？（2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？（3）在每個象限內(nèi),y隨x的變化如何變化？分析：請一位同學(xué)大聲朗讀題目，小組共同思考三個問題，請小組長做好記錄，代表全組發(fā)言。答：（1）共同點：四個函數(shù)的圖象都是雙曲線，與x軸、y軸都沒有交點。（2）函數(shù)y=與y=的圖象在一、三象限，函數(shù)y=-與y=-的圖象在二、四象限。（3）函數(shù)y=與y=的圖象在每個象

6、限內(nèi)，y隨x的增大而減小。函數(shù)y=-與y=-的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。2綜上所述，你認(rèn)為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k 0）圖象的性質(zhì)有哪些？答：（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k 0）圖象是雙曲線。（2）當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限在每個象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限在每個象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。3為了更好地說明圖象所在的位置，請同學(xué)們觀察老師所列的表格。K的符號y=（k為常數(shù)且k 0）xy=k （k為常數(shù)且k 0）圖象圖象上點的坐標(biāo)符號k>0x、y同號（+， +）（，）K<

7、0X、y異號（+，）（，+）四、隨堂練習(xí)、鞏固深化1請同學(xué)們在直角坐標(biāo)系中任取一個你喜愛的點，畫出該點的反比例函數(shù)的大致圖象，與同伴交流一下，你畫的是否正確。五、課時小結(jié)請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課有什么新的收獲？分析：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。（2）怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)。 六、作業(yè)1、畫出反比例函數(shù)y=的圖象，完成下列問題：（1）在圖象上任取一點P,過P點作PAx軸于A點，PBy軸于B,原點為O，量出PA、PB的長，并計算長方形PAOB的面積。（2）在圖象上任取一點M,過M點作MCx軸于C點，MDy軸于D,原點為O，量出MC、MD的長，并計算長方形MCOD的面積。(3)觀察解析式y(tǒng)=中的k=4與兩個長方形的關(guān)系，并用文字表示你的結(jié)論。七、板書設(shè)計 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）學(xué)生練習(xí) 1畫圖步驟 2性質(zhì) 3對照表 (1)列表（）圖象是雙曲線 (2)描點、連線（）k>0,