方程認(rèn)識(shí)評(píng)課

1、聽(tīng)吳正憲老師認(rèn)識(shí)方程有感 10月19日上午感受了劉德武老師教學(xué)中時(shí)刻關(guān)注學(xué)生思維的訓(xùn)練與提升，下午又目睹了吳正憲老師的“大刀闊斧”的教學(xué)風(fēng)采，兩位名師雖然風(fēng)格不同，卻是異曲同工，都能用犀利的雙眼和智慧透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，追求回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的課堂。聽(tīng)后同樣讓人振奮，受益匪淺。在認(rèn)識(shí)方程一課中，吳老師借助“紙制天平”這一直觀形象的教具引入，讓學(xué)生體會(huì)方程兩邊相等的含義。再讓學(xué)生逐步脫離天平這一媒介，在頭腦中建構(gòu)出平衡這一數(shù)學(xué)模型。再聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生尋找生活中的方程。課堂上，吳老師非常重視學(xué)生在同伴的對(duì)話中學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，在對(duì)話中激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)思維。課后，吳老師結(jié)合她的“認(rèn)識(shí)方程”一課進(jìn)行“從算數(shù)思維

2、到代數(shù)思維的過(guò)渡”的講座。講座首先提出了以下問(wèn)題：能順利辨認(rèn)方程的樣子就是認(rèn)識(shí)方程了嗎？能流利地說(shuō)出方程的定義就是理解方程思想了嗎？方程是個(gè)建模的過(guò)程，怎樣幫學(xué)生建立好這個(gè)數(shù)學(xué)模型？深刻理解方程的意義？那什么是方程呢？數(shù)學(xué)教科書說(shuō)“含有未知數(shù)的等式叫做方程”。作為老師，讓學(xué)生記住這句話，應(yīng)該不是一件難事。但記住這句話就是認(rèn)識(shí)方程了嗎？在吳老師的“認(rèn)識(shí)方程”課上有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：判斷是不是方程，之前學(xué)生遇到數(shù)學(xué)書上常見(jiàn)的方程樣子能準(zhǔn)確快速地判斷，但是遇到“20+=100”時(shí)候，沒(méi)有學(xué)生能很迅速地做出判斷，這個(gè)時(shí)候課堂上就有了一個(gè)小小的“辯論會(huì)”。學(xué)生為什么不能很快做出判斷呢？在教學(xué)中，作為一線教師

3、，我們深深的體會(huì)到：學(xué)生往往片面認(rèn)為含有字母的等式才是方程。于是，找字母、找等號(hào)成了學(xué)生判斷方程的標(biāo)準(zhǔn)。難道未知數(shù)等價(jià)于字母嗎？“核桃質(zhì)量+20=50”，“20+=100” 這些就不是方程嗎？所以，作為全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)名師，在教學(xué)方程時(shí)，他給我們提出了三點(diǎn)建議：1、準(zhǔn)確把握內(nèi)容定位，正確理解其價(jià)值。2、有效開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，為學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡做好鋪墊和孕伏。3、方程思想的建立不是一蹴而就的，需要用心地做好過(guò)渡。具體到教學(xué)認(rèn)識(shí)方程一課時(shí)，她是這樣分析的：（1）從直觀的天平開(kāi)始，變抽象為具體，變麻煩為簡(jiǎn)潔！借助天平幫助學(xué)生建立了方程的概念。實(shí)物天平比較精密，操作很麻煩，很花時(shí)間；改用課件天平

4、，操作由老師隨意調(diào)控，雖然操作方便，但學(xué)生沒(méi)有自主參與活動(dòng)的機(jī)會(huì)。于是就自己制作了學(xué)生能參與活動(dòng)的直觀的天平用紙板做的天平，兩端的托盤之間的橫桿中心用螺絲相接，然后借助直觀教具的形象展示，把抽象的方程直觀起來(lái)。（吳老師強(qiáng)調(diào)：紙制天平雖然粗糙，但它留下的是最逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，其它非數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西大可“大刀闊斧”）（2） 分類有方法，教學(xué)有技巧！吳老師利用天平，把天平左邊托盤放進(jìn)一個(gè)核桃拿掉一個(gè)20克的砝碼，通過(guò)這個(gè)操作操作，讓學(xué)生用語(yǔ)言描述，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（式子）來(lái)記錄：3050，30x50，30x50，30x500接著，老師指導(dǎo)學(xué)生把以上式子分類，通過(guò)分類讓學(xué)生在比較中歸納出方程是含有未知數(shù)的等

5、式。在分類時(shí)，吳老師的一句話為學(xué)生的分類鋪平了道路：師：“剛才，這些式子都是用天平稱出來(lái)，結(jié)果出現(xiàn)了幾種不同的情況”？學(xué)生：“兩種，平和不平”。師：“對(duì)，不管是向哪邊傾斜，總之都是不平。那你們能夠?qū)⒁陨线@些式子按照這樣來(lái)分分類嗎？”簡(jiǎn)單的幾句話，就使得學(xué)生不能亂分類了，只能把式子分為相等和不相等的情況。不然，分類的方法就很多了：比如含字母的和不含字母的，帶方框的和不帶方框的，如果這樣一來(lái)，就很容易導(dǎo)致課堂無(wú)法控制。然后又馬上把不等式的情況屏蔽掉，把問(wèn)題聚焦在等式中，突顯老師在課堂中的主導(dǎo)作用。（3）直觀的天平?jīng)]了，你心中的天平在哪？吳老師利用水壺中的水倒入暖瓶中的過(guò)程，借用學(xué)生的肢體，形象地感

6、受到天平?jīng)]了卻是存在的，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生從肢體語(yǔ)言到自己的語(yǔ)言，再到數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述方程，使學(xué)生很快就理解了方程概念，而不是膚淺的 “含有字母的，有等于號(hào)的式子就是方程” 字面上的理解。（4）方程就是講故事吳老師通過(guò)讓學(xué)生講故事，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)個(gè)豐富的學(xué)習(xí)情境，巧妙地把方程與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)方程。在其環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)同一個(gè)情境列出了以下三個(gè)方程：X14535X35145145+35X（這是不是方程？教學(xué)時(shí)，我也是有點(diǎn)迷惑，聽(tīng)了吳老師的詮釋，豁然明白）吳老師是這樣詮釋的：它雖然是方程，可它仍然是我們兒時(shí)的想法，不是今天的思維方法，如果方程的未知數(shù)單獨(dú)放到等式的一邊，如果事情復(fù)雜了，會(huì)使問(wèn)題陷

7、入困境的，如果你把未知數(shù)當(dāng)成已知量進(jìn)行思考，這種方式對(duì)你今后有很大的幫助。這也顯現(xiàn)出真正建立方程思想是需要一個(gè)漫長(zhǎng)的體驗(yàn)、理解、感悟的過(guò)程。（5）引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。聽(tīng)了吳正憲老師的講座，使我又一次深刻感受到了名師專業(yè)引領(lǐng)的風(fēng)采，吳老師指引我們要學(xué)會(huì)與教材對(duì)話、與自己對(duì)話、與同伴對(duì)話、與專家對(duì)話、與課堂對(duì)話，才能深刻思考，真正把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。吳正憲老師的課堂，沒(méi)有華麗的課件，有的只是簡(jiǎn)單的幾張圖片；吳正憲老師的課堂，沒(méi)有精彩罕見(jiàn)的情境創(chuàng)設(shè)，有的只是簡(jiǎn)單的心與心的溝通和交流；就是這么普通的五年級(jí)的認(rèn)識(shí)方程一節(jié)數(shù)學(xué)課卻讓吳老師演繹地精彩絕倫！四十分鐘的數(shù)學(xué)課堂，讓我真正感受到一個(gè)老師全

8、身心投入教學(xué)、融入學(xué)生的場(chǎng)面，整節(jié)課像一把磁鐵，牢牢的把我們每一個(gè)老師都深深地吸引著，更何況正在臺(tái)上聽(tīng)講的給孩子們呢？下面，我就說(shuō)一說(shuō)吳老師講座的精彩處，是怎樣引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)方程。一、由直觀到抽象。吳老師借助天枰?guī)椭鷮W(xué)生建立了方程的概念。實(shí)物天枰比較精密，操作很麻煩，很花時(shí)間；改用課件天枰，操作由老師隨意調(diào)控，雖然操作方便，但學(xué)生沒(méi)有自主參與活動(dòng)的機(jī)會(huì)。于是，老師就自己制作了學(xué)生能參與活動(dòng)的直觀的天枰用紙盒做的天枰，兩端的托盤之間的橫桿中心用螺絲相接，然后借助直觀教具的形象展示，把抽象的方程直觀起來(lái)。二、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，加深對(duì)方程的理解。吳老師創(chuàng)設(shè)了豐富的學(xué)習(xí)情境，巧妙的把方程與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)

9、生很快就理解了方程概念，而不是膚淺的“含有字母的，有等于號(hào)的式子就是方程”字面上的理解。三、分類有方法，教學(xué)有技巧。吳老師利用天平秤，把天枰左邊托盤放進(jìn)180克香蕉和未知質(zhì)量的蘋果，天平秤右邊托盤放進(jìn)300克的砝碼，通過(guò)放進(jìn)蘋果，拿走蘋果一連串的操作，讓學(xué)生用語(yǔ)言描述，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（式子）來(lái)記錄：x+30=180，180300，180x300，180x300，180x300接著，老師指導(dǎo)學(xué)生把以上式子分類，通過(guò)分類讓學(xué)生在比較中歸納出方程是含有未知數(shù)的等式。在分類時(shí)，吳老師的一句話為學(xué)生的分類做鋪墊：師：“剛才，我們?cè)诓僮魈炱綍r(shí)，出現(xiàn)了幾種不同的情況”？學(xué)生：“兩種，平和不平”。師：“對(duì)，不管是

10、向哪邊傾斜，總之都是不平。那你們能夠?qū)⒁陨线@些式子按照這樣來(lái)分分類嗎？”簡(jiǎn)單的幾句話，就使得學(xué)生不能亂分類了，只能把式子分為相等和不相等的情況。不然，分類的方法就很多了：比如含字母的和不含字母的，帶方框的和不帶方框的如果這樣一來(lái)，就很容易導(dǎo)致課堂無(wú)法控制。四、拿走直觀天枰，建造心中的天枰。吳老師創(chuàng)設(shè)情境圖：一壺裝有2000毫升的水往兩個(gè)暖壺倒?jié)M水，再往一個(gè)200毫升的水杯倒?jié)M水，正好倒完。從而引導(dǎo)學(xué)生抓住“正好倒完”找出等量關(guān)系來(lái)表述這時(shí)心中的天枰，最后抽象出天枰，進(jìn)而用式子表示心中的天枰：2x2002000，在這個(gè)過(guò)程中就實(shí)現(xiàn)了從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。五、讓方程回歸生活，在身邊找方程。吳

11、老師認(rèn)為，方程就是講故事，讓學(xué)生在身邊尋找方程，把抽象方程與生活現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來(lái)，“讓學(xué)生站在老師旁邊就有方程，你能講個(gè)故事嗎？”學(xué)生身高145厘米，教師身高x厘米，教師比學(xué)生高35厘米，根據(jù)此活生生的現(xiàn)實(shí)的情境讓學(xué)生列一個(gè)方程，進(jìn)一步理解方程意義。把抽象的方程與生活情境建立聯(lián)系，讓學(xué)生換個(gè)思路理解方程，為方程增添生命活力，從而加深和豐富對(duì)方程意義的理解。六、親切的語(yǔ)言，深度的評(píng)價(jià)?！澳憧偸窃谀顷P(guān)鍵的時(shí)候，說(shuō)那關(guān)鍵的話?！痹囅耄⒆拥玫搅死蠋熯@樣的肯定，怎能不繼續(xù)全身心的學(xué)習(xí)呢？“別急，人家會(huì)！”這時(shí)對(duì)反應(yīng)稍微慢一點(diǎn)的孩子的最好的安慰和激勵(lì)！“你有問(wèn)題，問(wèn)他呀，接著問(wèn)！”這是對(duì)孩子多么信任?。⊥耆?/p>

12、把課堂還給了學(xué)生?！懊鎸?duì)大家的結(jié)果，比較一下，想對(duì)自己的方法做出點(diǎn)思考嗎？”讓學(xué)生反思自己，反思課堂，真正抓住了數(shù)學(xué)的根思維！最后，吳老師的課講完了，師生都說(shuō)再見(jiàn)了，在座的學(xué)生都不想離開(kāi)，看到這依依不舍的場(chǎng)面，我激動(dòng)地流下了眼淚。有的同學(xué)說(shuō)：“老師，你有QQ號(hào)嗎？”有的同學(xué)說(shuō)：“你再給我們上一節(jié)好嗎？”還有一個(gè)同學(xué)，一直埋怨班長(zhǎng)喊起立，說(shuō)：“我不想走”，老師，你抱抱我，行嗎?吳老師說(shuō)，下次我們還能見(jiàn)面的，這時(shí)學(xué)生才離開(kāi)了座位?？傊?，通過(guò)聽(tīng)、看、感受吳老師的課堂，我真正領(lǐng)略了名師的風(fēng)采，我將在以后教學(xué)中，努力工作，提高自己的業(yè)務(wù)能力。要用真誠(chéng)的愛(ài)心去感染孩子們，貼近孩子們的心。在先進(jìn)的教育思想引

13、導(dǎo)下，以自己獨(dú)特的教學(xué)藝術(shù)，把學(xué)生推到自主學(xué)習(xí)的舞臺(tái)上，使他們真正成為學(xué)習(xí)的小主人。 2012年10月26日有幸參加在西安電子科技大學(xué)舉辦的 “名師之路”之解讀新課標(biāo)，實(shí)踐新課堂的培訓(xùn)，聽(tīng)了錢守旺老師的兩節(jié)課，分別是路程 時(shí)間速度和百分?jǐn)?shù)的意義，吳正憲老師講的一節(jié)認(rèn)識(shí)方程，蔡宏圣老師講的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)一課及他們作的專題報(bào)告，其中吳老師的認(rèn)識(shí)方程給我留下了深刻的印象，聽(tīng)完之后，感覺(jué)自己受益頗多。吳老師在講本節(jié)課時(shí)，先讓學(xué)生針對(duì)方程提問(wèn)題，學(xué)生提的問(wèn)題有“方程是怎么求出來(lái)的？方程有什么用？”學(xué)生在提問(wèn)題的過(guò)程中已經(jīng)提出了自己的疑惑。接下來(lái)吳老師出示自己用紙制作的簡(jiǎn)單的天平教具，告訴學(xué)生現(xiàn)在天平是平的，當(dāng)

14、左邊放了300克的砝碼時(shí)，會(huì)怎么樣？吳老師邊說(shuō)邊放砝碼圖片。學(xué)生用自己手臂的一高一低表示天平的不平衡。接著老師告訴學(xué)生如果右邊放180克蘋果會(huì)平衡嗎？并隨即把蘋果的圖片放在右邊的天平上方。學(xué)生表示還不能平衡，還需要添加120克水果才能平衡，老師把120克的香蕉圖片放在了天平上。接著，吳老師又讓學(xué)生看著平衡的天平列個(gè)算式記錄了下來(lái)。通過(guò)放進(jìn)蘋果，拿走蘋果一連串的操作，引導(dǎo)學(xué)生用式子記錄下來(lái)：180300，180x300，180x300，180x300。其次，把以上式子分類，通過(guò)分類讓學(xué)生在比較中歸納出方程是含有未知數(shù)的等式。再次，以直觀天枰建模，拿走直觀天枰，幫助學(xué)生建造心中的天枰。吳老師創(chuàng)設(shè)情

15、境圖：一壺裝有2000毫升的水往兩個(gè)暖壺倒?jié)M水，再往一個(gè)200毫升的水杯倒?jié)M水，正好倒完。引導(dǎo)學(xué)生抓住“正好倒完”找出等量關(guān)系來(lái)表述這時(shí)心中的天枰，最后抽象天枰，用式子表示心中的天枰：2 x2002000，過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。多完美的自然的過(guò)渡！吳老師認(rèn)為，方程就是講故事，讓學(xué)生在身邊尋找方程，把抽象方程與生活現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來(lái)，“讓學(xué)生站在老師旁邊就有方程，你能講個(gè)故事嗎？”多有趣的數(shù)學(xué)，學(xué)生興趣怏然，這效果不就出來(lái)了嗎。天枰是認(rèn)識(shí)方程的最佳輔助學(xué)具，而直觀天枰更能有效地解讀方程?？梢?jiàn)，自制教具，有效地開(kāi)發(fā)教學(xué)資源能大大提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。課的最后，吳老師要求師生共同回頭看，回顧反思，整理剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，把學(xué)習(xí)經(jīng)歷上升為經(jīng)驗(yàn)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，吳老師放手讓學(xué)生自己去嘗試