指數函數及其性質

1、2.1.2指數函數及其性質指數函數及其性質(1) 兵團七師130團中學 陳維民引入引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？分裂次數細胞總數1次2次3次4次x次xy2個2個4個8個162x21222324引入引入問題2、莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(。域是是自變量，函數的定義函數，其中叫做指數一般地，函數Rxaaayx) 1, 0(:定義:以上兩個函數

2、有何設問1共同特征 ?;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數是一個正的常數.x)3(在指數位置自變量xy)21(xy2 思考思考: :為什么規(guī)定底數為什么規(guī)定底數a 且且a 呢？呢？ 。域是是自變量，函數的定義函數，其中叫做指數一般地，函數Rxaaayx) 1, 0(范圍的說明：關于底數a(1)0a 時(2)0a 時(3)1a 時0 xa當x時，無意義！0 xa當x 時，=0！!x對于x的某些數值,可使a 無意義1( 2)!2xyx 如在處無意義1!x對于xR,都有a,!是一個常量 沒有研究的必要0,1aa8xy (21)xyaxy（口答）判斷下列函數是不是指（口答）判斷下列函數是不是指 數函

3、數，為什么？數函數，為什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐標系畫出在同一直角坐標系畫出 ，的圖象，的圖象，并思考：兩個函數的圖象有什么關系？并思考：兩個函數的圖象有什么關系？2xy 12xy設問2：得到函數的圖象一般用什么方法？列表、描點、連線作圖x2xy -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31( )2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.

4、50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246指數函數在底數指數函數在底數 及及 這兩種這兩種情況下的圖象和性質：情況下的圖象和性質： 1a 01a圖圖象象性性質質01a1a （1）定義域：R （2）值域：（0，+）（3）過點（0，1）即x=

5、0時，y=1（4）在R上是減函數（4）在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0a1) 函數函數 在在R R上是增函數，上是增函數， 而指數而指數2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-

6、0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根據指數函數的性質，得：根據指數函數的性質，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1從而有從而有比較下列各題中兩個值的大?。罕容^下列各題中兩個值的大?。?2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71

7、 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法總結：方法總結： 對同底數冪大小的比較用的是指數函數的對同底數冪大小的比較用的是指數函數的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數函數的兩個函數值；對不同底數冪的大小的比函數的兩個函數值；對不同底數冪的大小的比較可以與中間值進行比較較可以與中間值進行比較. .1.1.下列函數中一定是指數函數的是（）下列函數中一定是指數函數的是（）2.2.已知已知 則則 的大小關系是的大小關系是_. 12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2 . 1,8 . 0,8