高三一輪復習--49直線的傾斜角與斜率、直線的方程

1、第第八八章章解解析析幾幾何何第第一一節(jié)節(jié)直線直線的傾的傾斜角斜角與斜與斜率、率、直線直線的方的方程程高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回返回返回考綱點擊考綱點擊1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線 斜率的計算公式斜率的計算公式2能根據兩條直線的斜率判是這兩條直線平行或垂直；能根據兩條直線的斜率判是這兩條直線平行或垂直；3掌握確定直線位置的幾何要；掌握確定直線位置的幾何要；掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式掌握直

2、線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式 等），了解斜截式與一次函數的關系等），了解斜截式與一次函數的關系.返回返回返回返回答案：答案：C返回返回2已知已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三點共線，則三點共線，則x等于等于 () A1 B1 C3 D3答案：答案：C返回返回答案：答案：B返回返回4(2011浙江高考浙江高考)若直線若直線x2y50與直線與直線2xmy 60互相垂直，則實數互相垂直，則實數m_.答案：答案：1返回返回5已知直線已知直線l1過點過點A(1,1)和和B(2，1)，直線，直線l2過點過點 C(1,0)和和D(0，a)，若，若l1l2，則，則a的值為的值為_答案：

3、答案：2返回返回1直線的傾斜角直線的傾斜角(1)定義：當直線定義：當直線l與與x軸相交時，我們取軸相交時，我們取x軸作為基準，軸作為基準， x軸軸 與直線與直線l 方向之間所成的角方向之間所成的角叫做直線叫做直線l 的傾斜角當直線的傾斜角當直線l與與x軸平行或重合時，規(guī)定它的軸平行或重合時，規(guī)定它的 傾斜角為傾斜角為 .(2)傾斜角的范圍為傾斜角的范圍為 正向正向向上向上00，)返回返回2直線的斜率直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角定義：一條直線的傾斜角的的 叫做這條叫做這條 直線的斜率，斜率常用小寫字母直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即表示，即k ，傾斜角是，傾斜角是90的直線斜率不

4、存在的直線斜率不存在 tan正切值正切值返回返回3兩條直線的斜率與這兩條直線平行與垂直的關系兩條直線的斜率與這兩條直線平行與垂直的關系兩條兩條直線直線平行平行對于兩條不重合的直線對于兩條不重合的直線l1、l2，若其斜率分別，若其斜率分別為為k1、k2，則有，則有l(wèi)1l2 .特別地，當特別地，當直線直線l1、l2的斜率都不存在時，亦有的斜率都不存在時，亦有l(wèi)1l2；兩條兩條直線直線垂直垂直如果兩條直線如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設為的斜率存在，設為k1、k2，則有則有l(wèi)1l2 .特別地，當其中一特別地，當其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為為

5、0時，亦有時，亦有l(wèi)1l2.k1k2k1k21返回返回名稱名稱條件條件方程方程適用范圍適用范圍點斜點斜式式斜率斜率k與點與點(x1，y1) 不含直線不含直線xx1斜截斜截式式斜率斜率k與截距與截距b 不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線yy1k(xx1)ykxb4. 直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式返回返回返回返回AxByC0(A2B20)返回返回返回返回返回返回若將若將P(1,0)改為改為P(1,0)，其他條件不變，求直線，其他條件不變，求直線l的斜率的的斜率的取值范圍。取值范圍。返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：B返回返回2若直線若直線l與直線與直線y1，x7分別交于點分別

6、交于點P，Q，且線，且線 段段PQ的中點坐標為的中點坐標為(1，1)，則直線，則直線l的斜率為的斜率為 ()返回返回答案：答案：B返回返回 做一題做一題例例2(1)若直線若直線ax2y60與與x(a1)ya210平行，則平行，則a_.(2)已知經過點已知經過點A(2,0)和點和點B(1,3a) 的直線的直線l1與經過點與經過點P(0，1)和點和點Q(a，2a)的直線的直線l2互相垂直，則實數互相垂直，則實數a的值為的值為_返回返回自主解答自主解答(1)因為兩直線平行，所以有因為兩直線平行，所以有a(a1)2，即即a2a20，解得，解得a2或或1.答案答案(1)2或或1(2)1或或0返回返回 悟

7、一法悟一法1若直線若直線l1、l2的斜截式方程分別為：的斜截式方程分別為：l1：yk1xb1， l2：yk2xb2，則：，則： (1)直線直線l1l2k1k2且且b1b2； (2)直線直線l1與與l2重合重合k1k2且且b1b2； (3)直線直線l1l2k1k21.返回返回2用一般式方程判定兩直線位置關系的方法：用一般式方程判定兩直線位置關系的方法：返回返回返回返回通一類通一類3a1是直線是直線yax1和直線和直線y(a2)x1垂直的垂直的() A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：直線直線ya

8、x1與直線與直線y(a2)x1垂直的充要垂直的充要條件是條件是a(a2)1，即，即a22a10，a1.答案：答案：C返回返回4已知直線已知直線xa2y60與直線與直線(a2)x3ay2a 0平行，則平行，則a的值為的值為 () A0或或3或或1 B0或或3 C3或或1 D0或或1返回返回答案：答案：D返回返回做一題做一題例例3已知直線已知直線l過點過點P(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A，B兩兩點，如右圖所示，求點，如右圖所示，求ABO的面積的面積的最小值及此時直線的最小值及此時直線l的方程的方程返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回

9、返回提醒：提醒：求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論在用截距式時，應先應對斜率存在與不存在加以討論在用截距式時，應先判斷截距是否為判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論，若不確定，則需分類討論返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回熱點分析熱點分析 高考對本節(jié)內容的考查主要是直線的傾斜角、斜率、高考對本節(jié)內容的考查主要是直線的傾斜角、斜率、直線方程的求法以及兩直線的平行與垂直的充要條件，直線方程的求法以及兩直線的平行與垂直的充要條件，多以選擇題或填空題的形式出現，多以選擇題或填空題的形式出現，2011年北京高考考

10、查年北京高考考查了直線方程及整點的確定問題，考查了數形結合思想的了直線方程及整點的確定問題，考查了數形結合思想的應用，是高考命題的一個新方向應用，是高考命題的一個新方向返回返回考題印證考題印證(2011北京高考北京高考)設設A(0,0)，B(4,0)，C(t4,3)，D(t,3)(tR)記記N(t)為平行四邊形為平行四邊形ABCD內部內部(不含邊界不含邊界)的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，則則N(0)_；N(t)的所有可能取值為的所有可能取值為_返回返回考題巧解考題巧解(一樣的結果，更簡潔的過程一樣的結果，更簡潔的過程)巧思巧

11、思(1)N(0)，即令，即令t0，畫出平行四邊形，畫出平行四邊形ABCD，即可確定即可確定N (0)的值的值.(2)在確定在確定N (t)的可能取值時，注意到的可能取值時，注意到C、D兩點的縱坐兩點的縱坐標為定值標為定值3，根據題意，符合題意的整點的縱坐標只能，根據題意，符合題意的整點的縱坐標只能為為1或或2兩種情況兩種情況. 因此本題的實質是確定直線因此本題的實質是確定直線y1、y2與直線與直線AD和和BC的交點之間整點的個數問題的交點之間整點的個數問題.返回返回返回返回答案答案66,7,8返回返回1過點過點(1,0)且與直線且與直線x2y20平行的直線方平行的直線方 程是程是 () Ax2

12、y10Bx2y10 C2xy20 Dx2y10答案：答案：A返回返回2已知已知p：直線：直線l1：xy10與直線與直線l2：xay2 0平行，平行，q：a1，則，則p是是q的的 () A充要條件充要條件 B充分不必要條件充分不必要條件 C必要不充分條件必要不充分條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：直線直線l1：xy10與直線與直線l2：xay20平平行的充要條件是行的充要條件是1a(1)10，即，即a1.答案：答案：A返回返回3已知直線已知直線axbyc0不經過第二象限，且不經過第二象限，且 ab0 Bc0 Cbc0 Dbc0答案：答案：C返回返回4已知直線已知直線l1：mx4y20與直線與直線l2：2x5yn 0垂直且垂足為垂直且垂足為(1，p)，則，則mnp的值是為的值是為 _ 解