二次函數(shù)典型習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù) 典型習(xí)題1.拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ D ）A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ C）ab0，c0ab0，c0ab0，c0ab0，c0 第,題圖 第4題圖3.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c04.如圖，已知中，BC=8，BC上的高，D為BC上一點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為，則的面積關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為（ ）5. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2

2、+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m4，那么AB的長(zhǎng)是(C )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m6.拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為 4 7.已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、（），則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)x2時(shí)，y1；當(dāng)時(shí)，y0；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、；，；，其中所有正確的結(jié)論是（只需填寫序號(hào)）8.已知二次函數(shù)中，= 2，則該函數(shù)必過 (1，2) 這個(gè)點(diǎn)9.求二次函數(shù)在-3X0上的取值范圍為 1，5) 注意區(qū)間的開閉 10.有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為,0,時(shí), 相應(yīng)的輸出

3、值分別為5,（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)輸入值的取值范圍. 解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為,yOx則,即 ,解得故所求的解析式為:.（2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)，輸入值的取值范圍是或11.已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2mxm20的兩根.N

4、MCxyOx1 x2 m , x1x2 =m2 0 即m2 ;又ABx1 x2 , m24m3=0 . 解得：m=1或m=3(舍去) , m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(a，b) . M、N是拋物線上的兩點(diǎn), 得：2a22m40 . a2m2 .當(dāng)m2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N. .這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2m）,而SM N C = 27 ,2（2m）=27 .解得m=7 . 12. .某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售

5、出200件.請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.思路點(diǎn)撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)銷售量.這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是(13.5-x)元了.單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5-x-2.5)這時(shí)商品的銷售量是(500+200x)總利潤(rùn)可設(shè)為y元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn).解：設(shè)銷售單價(jià)為降價(jià)x元. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4.25，9112.5).即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5-4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元13

6、.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為l，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍； （3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）將OAC補(bǔ)成矩形，使OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）解：（1）設(shè)拋物線的解析式， 其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是 （2）設(shè)線段BM所在的直線的解析式為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（t，h）， 解得， 線段BM所在的直線的解析式為 ，其中 s與t間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量t的取值范圍是（3）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P，則，分以下幾種情況討論：i）若PAC90，則 解得：，（舍去） 點(diǎn)ii）若PCA90，則 解得：（舍去） 點(diǎn)iii）由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，所以邊AC的對(duì)角APC不可能是直角（4）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂