二次函數(shù)典型習題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次函數(shù) 典型習題1.拋物線yx22x2的頂點坐標是 （ D ）A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ C）ab0，c0ab0，c0ab0，c0ab0，c0 第,題圖 第4題圖3.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c04.如圖，已知中，BC=8，BC上的高，D為BC上一點，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設E到BC的距離為，則的面積關于的函數(shù)的圖象大致為（ ）5. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2

2、+bx+c(a0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m4，那么AB的長是(C )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m6.拋物線與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為 4 7.已知二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標為、（），則對于下列結論：當x2時，y1；當時，y0；方程有兩個不相等的實數(shù)根、；，；，其中所有正確的結論是（只需填寫序號）8.已知二次函數(shù)中，= 2，則該函數(shù)必過 (1，2) 這個點9.求二次函數(shù)在-3X0上的取值范圍為 1，5) 注意區(qū)間的開閉 10.有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為,0,時, 相應的輸出

3、值分別為5,（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當輸出值為正數(shù)時輸入值的取值范圍. 解：（1）設所求二次函數(shù)的解析式為,yOx則,即 ,解得故所求的解析式為:.（2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當輸出值為正數(shù)時，輸入值的取值范圍是或11.已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側，并且AB，試求m的值；（2）設C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2mxm20的兩根.N

4、MCxyOx1 x2 m , x1x2 =m2 0 即m2 ;又ABx1 x2 , m24m3=0 . 解得：m=1或m=3(舍去) , m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(a，b) . M、N是拋物線上的兩點, 得：2a22m40 . a2m2 .當m2時，才存在滿足條件中的兩點M、N. .這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點C坐標為（0，2m）,而SM N C = 27 ,2（2m）=27 .解得m=7 . 12. .某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內(nèi)，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售

5、出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現(xiàn)如下關系式：總利潤=單個商品的利潤銷售量.這里我們不妨設每件商品降價x元，商品的售價就是(13.5-x)元了.單個的商品的利潤是(13.5-x-2.5)這時商品的銷售量是(500+200x)總利潤可設為y元.利用上面的等量關式，可得到y(tǒng)與x的關系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識，找到最大利潤.解：設銷售單價為降價x元. 頂點坐標為(4.25，9112.5).即當每件商品降價4.25元，即售價為13.5-4.25=9.25時，可取得最大利潤9112.5元13

6、.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為l，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍； （3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（4）將OAC補成矩形，使OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）解：（1）設拋物線的解析式， 其頂點M的坐標是 （2）設線段BM所在的直線的解析式為，點N的坐標為N（t，h）， 解得， 線段BM所在的直線的解析式為 ，其中 s與t間的函數(shù)關系式是，自變量t的取值范圍是（3）存在符合條件的點P，且坐標是，設點P的坐標為P，則，分以下幾種情況討論：i）若PAC90，則 解得：，（舍去） 點ii）若PCA90，則 解得：（舍去） 點iii）由圖象觀察得，當點P在對稱軸右側時，所以邊AC的對角APC不可能是直角（4）以點O，點A（或點O，點C）為矩形的兩個頂點，第三個頂