二次函數(shù)的配方問題(一)

1、精選文檔二次函數(shù)的配方問題（一） 四川崇州：小事讓我來做噻！1、把二次函數(shù)：的圖像，先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得新二次函數(shù)的表達式為： ；2、把拋物線：先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得新拋物線的表達式為： ；3、閱讀下例材料，并解決相關(guān)問題：通過做第1、2題，我們可以感受到：應(yīng)該等于，其實我們可以進行檢驗：左邊右邊。雖然把代數(shù)式“”轉(zhuǎn)化成“”較為容易，但要想把代數(shù)式“”轉(zhuǎn)化成“”卻不太容易。如果一個二次函數(shù)形如：，那么我們把這種形式稱為這個二次函數(shù)的“一般形式”。 如果一個二次函數(shù)形如：，那么我們把這種形式稱為這個二次函數(shù)的“配方形式”。怎樣把一

2、般形式：轉(zhuǎn)化為配方形式：呢？（1）、小王的做法（程序化配方法）：請你用“程序化配方法”對二次函數(shù)：進行配方.解： （2）、小玲的做法（倒著算配方法）：解：設(shè)則： 與左邊對比：對應(yīng)相等得：、，、，、即：請你用“倒著算配方法”對二次函數(shù)：進行配方.解：設(shè) 則：4、把一個二次函數(shù)化為“配方形式”： 有啥子好處？答：由可得：式，即知：因變量y每取一個“”的值，自變量x都有兩個值與之對應(yīng)，這樣一來，我們便容易感受到：二次函數(shù)的圖像拋物線一定是 對稱圖形，而且對稱軸與拋物線的交點（即：拋物線的頂點）的縱坐標(biāo)必為：，然后把“”代入式可得頂點的橫坐標(biāo)為： ，于是我們可以推斷：拋物線的頂點坐標(biāo)必為： ，拋物線的

3、對稱軸必為： ；5、把二次函數(shù)：化為：的形式為： ；由這個“含系數(shù)a、b、c”的配方形式我們可以推斷：拋物線的頂點坐標(biāo)為： ，拋物線的對稱軸為： ；6、理解了第5題的意思，以后我們可以由二次函數(shù)的一般形式：，直接寫出拋物線的頂點坐標(biāo)為： ，我們把這個坐標(biāo)稱為拋物線的頂點坐標(biāo)公式；7、對于拋物線，可知 ，可見 0，所以拋物線的開口向 ，從而拋物線有最 點，即有最 值；又因為拋物線的頂點坐標(biāo)為： ，所以當(dāng)自變量 ，因變量有最 值， ；又因為此拋物線的對稱軸為： ，所以在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) 時，隨的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) 時，隨的增大而 ；8、拋物線先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位

4、長度后，所得新拋物線的表達式為： ，其頂點坐標(biāo)為： ；9、二次函數(shù)化為配方式為： ，可知 ，可見 0，所以拋物線的開口向 ，從而拋物線有最 點，即有最 值；又因為拋物線的頂點坐標(biāo)為： ，所以當(dāng)自變量 ，因變量有最 值， ；又因為此拋物線的對稱軸為： ，所以在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) 時，隨的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) 時，隨的增大而 ；10、把拋物線先向 平移 個單位長度，再向 平移 個單位長度后，可得新拋物線：；11、對于二次函數(shù)，由頂點坐標(biāo)公式可知其頂點坐標(biāo)為： ，所以其對稱軸為： ，對于增減性問題，可知：當(dāng) 時，隨的增大而 ，當(dāng) 時，隨的增大而 ；對于函數(shù)最值問題，可知：當(dāng)自變量 ，因變量有最 值為： ；12、拋物線是由拋物線先向 平移 個單位長度，再向 平移 個單位長度后得到的；13、用