公司新廠選址問題

1、公司新廠選址問題摘 要本文主要研究的是新廠選址的問題，需要對(duì)未來一年各城市的需求量進(jìn)行預(yù)測，分析出工廠的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，在根據(jù)地理與實(shí)際成本的關(guān)系大致確定出新工廠的位置。 問題一：題目給出18個(gè)城市1-11月份產(chǎn)品需求數(shù)據(jù)，要求分析預(yù)測出未來一年的各城市產(chǎn)品需求。本文采用灰色預(yù)測與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測以實(shí)現(xiàn)對(duì)18個(gè)城市的未來一年產(chǎn)品需求的預(yù)測?；疑Ｐ涂梢酝ㄟ^少量的、不完全的信息，對(duì)事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長期描述，本文首先建立GM（1，1）灰色微分預(yù)測模型對(duì)未來一年總體走勢做出預(yù)測。由于數(shù)據(jù)較少，本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為10，以減少系統(tǒng)在學(xué)習(xí)過程中負(fù)擔(dān)造成的冗余，最終通過組

2、合預(yù)測得到18個(gè)城市未來一年的產(chǎn)品需求數(shù)據(jù)。問題二：本文根據(jù)題目所給出的工廠與各城市的距離、各城市每月的需求量以及個(gè)工廠工人的正常工資標(biāo)準(zhǔn)，分析出工人數(shù)目、運(yùn)輸費(fèi)用與總成本之間的關(guān)系，確定每個(gè)工廠的生產(chǎn)規(guī)模。由于人員流動(dòng)的影響較小，本文不予考慮其變化。在考慮生產(chǎn)的總成本最低的情況下本文采用線性規(guī)劃的思想，假設(shè)一個(gè)城市的需求只由一個(gè)工廠供給，在工廠生產(chǎn)產(chǎn)量不小于各城市的需求量的條件下，確立最優(yōu)成本的函數(shù)，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行線性規(guī)劃，從而求解出各個(gè)工廠的人員規(guī)模分別為：50227 、49034、20115、36626 、35391 、29858，每個(gè)工廠在第一個(gè)月的生產(chǎn)規(guī)模為：707200、

3、690400、283220、515700、498300、420400。1. 問題三：首先根據(jù)第二問的0-1變量，確定出各個(gè)工廠所供應(yīng)的城市。在需求點(diǎn)（各個(gè)城市的坐標(biāo)）、運(yùn)輸量及線性運(yùn)輸費(fèi)率不變的前提下，我們將運(yùn)輸成本作為唯一決策因素。于是對(duì)該靜態(tài)選址問題建立模型。通過MATLAB，利用重心法為各個(gè)工廠確定最優(yōu)選址，江西省九江修水縣、河北省石家莊市辛集市、江蘇省常州市溧陽市、貴州省黔南布依族苗族自治州貴定縣、廣東省梅州市蕉嶺縣、河南省三門峽市靈寶市，對(duì)運(yùn)輸路徑進(jìn)行優(yōu)化。得到其運(yùn)輸成本最優(yōu)解。關(guān)鍵字：灰色預(yù)測、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、線性規(guī)劃、重心法一、問題重述1.1問題背景 1.1.1沿海地區(qū)說明根據(jù)

4、中國海洋統(tǒng)計(jì)局給沿海地區(qū)的定義是指有海岸線的地區(qū)，按行政區(qū)劃分為沿海省、自治區(qū)和直轄市。目前，我國有8個(gè)沿海省、1個(gè)自治區(qū)、2個(gè)直轄市；53個(gè)沿海城市、242個(gè)沿海區(qū)縣。 1.1.2沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展 自1978年實(shí)行改革開放政策以來，中國的寂靜發(fā)展迅速，又以沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展最為突出，30余年來，中國的經(jīng)濟(jì)最閃光的地方就出現(xiàn)在沿海地區(qū)。如今，面對(duì)金融危機(jī)后新的國際金融局勢，中國的經(jīng)濟(jì)仍然需要沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長的支撐，沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)于中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展是具有相當(dāng)重要的意義。從未來的發(fā)展走勢看，沿海地區(qū)將在全國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中承擔(dān)雙重任務(wù)：一是擔(dān)負(fù)起追趕發(fā)達(dá)國家的先進(jìn)技術(shù)，促進(jìn)國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)，提升國

5、家經(jīng)濟(jì)競爭力，維持全國經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的作用；二是為西部大開發(fā)和全國區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展提供有力的支持。所以只有沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)更快更好地發(fā)展，中國經(jīng)濟(jì)中長期階段的持續(xù)發(fā)展才能得到保障；也只有沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力進(jìn)一步增強(qiáng)，才能更好地支持西部大開發(fā)。因而在討論全國未來相當(dāng)一段時(shí)期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展時(shí)，必須高度重視沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，盡管沿海地區(qū)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中存在著諸多問題，而且國家把區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向西部大開發(fā)，但中國應(yīng)該把實(shí)現(xiàn)增長的重點(diǎn)放在沿海地區(qū)。這是因?yàn)檠睾５貐^(qū)經(jīng)過多年的改革開放，進(jìn)一步推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的優(yōu)勢是十分明顯的 1.1.3工人工資水平于2011年6月出臺(tái)的人力資源和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展

6、“十二五”規(guī)劃綱要中指出：“未來5年，我國最低工資標(biāo)準(zhǔn)年均增長13%以上，絕大多數(shù)地區(qū)最低標(biāo)準(zhǔn)將達(dá)到當(dāng)?shù)爻擎?zhèn)從業(yè)人員平均工資的40%以上?！薄笆濉币?guī)劃中的薪資定調(diào)，調(diào)高了勞動(dòng)者的預(yù)期，也被動(dòng)調(diào)高了資本方的人工成本預(yù)算。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年全國共有30個(gè)省份調(diào)整了最低工資標(biāo)準(zhǔn)，平均增長幅度為22.8%而2011年又有24個(gè)省份相繼提高了最低工資標(biāo)準(zhǔn)，平均增幅22%。 1.2相關(guān)信息 1、題目已給出各城市距加工點(diǎn)距離（Km） 2、各城市的月需求量（百件） 3、其他相關(guān)信息1） 工廠所在地的工資標(biāo)準(zhǔn)：新廠編號(hào)123456工資標(biāo)準(zhǔn)170015401510160016401450注：上表為最低工資標(biāo)準(zhǔn)

7、，若超出正常工作時(shí)間為加班實(shí)行加班工資。加班工資為正常工資在單位時(shí)間內(nèi)的1.3倍。 2）每位員工平均單位時(shí)間間生產(chǎn)量為8件/每小時(shí)。3）運(yùn)輸成本為1元每件每100公里。4）每個(gè)生產(chǎn)基地容量為800000百件。1.3需要解決的問題 （1）請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)預(yù)測未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量。 （2）根據(jù)所給工資標(biāo)準(zhǔn)及運(yùn)輸價(jià)格等條件確定各加工廠的生產(chǎn)規(guī)模。 （3）如果允許重新設(shè)定新廠位置，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)條件為新廠選址并給做出評(píng)價(jià)。二、問題分析2.1 問題一的分析問題一是根據(jù)題目中給出的各城市距加工點(diǎn)距離的數(shù)據(jù)，對(duì)未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)附錄二所給出的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們首先采用灰色預(yù)測法

8、，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)給出的18個(gè)城市在這一年和未來一年的產(chǎn)品需求量進(jìn)行了預(yù)測，再將所得的預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測值與實(shí)際值之間存在著一定的誤差。為此，我們采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行預(yù)測，得到未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量。2.2 問題二的分析問題二要求根據(jù)所給工資標(biāo)準(zhǔn)及運(yùn)輸價(jià)格等條件，確定各工廠的生產(chǎn)規(guī)模。從本質(zhì)上考慮，此題為一個(gè)最優(yōu)問題的求解，要考慮使用的經(jīng)濟(jì)成本最低，根據(jù)題目所給的個(gè)城市的需求量和各工廠的工人工資，找出目標(biāo)函數(shù)，選取線性規(guī)劃中的0-1規(guī)劃模型，建立最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)劃模型，應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行求解，2.3 問題三的分析問題三要求我們?cè)趩栴}一和問題二的基礎(chǔ)上，參考各城

9、市的地理位置重新選址，并給新廠選址做出評(píng)價(jià)。我們首先將題目所給出的18個(gè)城市劃分為6個(gè)區(qū)域，再考慮從運(yùn)輸距離方面減少運(yùn)輸費(fèi)用，由此確定這6個(gè)工廠分別供貨的城市。根據(jù)重心法求出各個(gè)工廠的坐標(biāo)，首先，我們根據(jù)所有城市的地理分布特點(diǎn)，將18個(gè)城市區(qū)域化，從運(yùn)輸費(fèi)用的角度出發(fā)，通過縮短距離來減少運(yùn)輸費(fèi)用，再根據(jù)運(yùn)輸距離等相關(guān)條件確定出各廠所供貨的目標(biāo)城市，最后再綜合成本和距離因素考察選址的具體位置，采用重心法求解出各工的坐標(biāo)位置并利用微分法，把重心法的結(jié)果作為初始解，并通過迭代進(jìn)行求解，確定出新廠址的位置。三、基本假設(shè)1、工廠人數(shù)是一個(gè)定值，并且員工人數(shù)在一年之內(nèi)不會(huì)發(fā)生較大變化2、經(jīng)濟(jì)成本主要為生產(chǎn)

10、成本和運(yùn)輸成本，其他因素支出不計(jì)算在內(nèi)3、影響所有數(shù)據(jù)來源真實(shí)可靠4、忽略由于自然因素導(dǎo)致的運(yùn)輸成本波動(dòng)5、一個(gè)城市產(chǎn)品需求量只由一個(gè)工廠提供6、運(yùn)輸距離為兩城市的直線距離7、工人每月正常工作時(shí)間為176小時(shí)，月加班時(shí)間不超過36小時(shí) 8、忽略節(jié)假日對(duì)工資的影響，節(jié)假日時(shí)間按照正常工作計(jì)算9、忽略運(yùn)輸成本中收費(fèi)站的費(fèi)用四、參數(shù)說明：原始數(shù)據(jù)列：發(fā)展系數(shù)：灰色作用量：表示輸入層第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入：表示隱含層第節(jié)點(diǎn)到輸入層第節(jié)點(diǎn)的權(quán)值：表示隱含層第節(jié)點(diǎn)的閾值：隱含層激勵(lì)函數(shù)：輸出層激勵(lì)函數(shù)：輸出層第節(jié)點(diǎn)的閾值：輸出層第節(jié)點(diǎn)的輸出：第個(gè)工廠的生產(chǎn)產(chǎn)量：第個(gè)工廠的工人數(shù)量：第個(gè)工廠的工人加班時(shí)間：第個(gè)工廠

11、的工人費(fèi)用：運(yùn)輸費(fèi)用：總費(fèi)用：工廠到城市的運(yùn)輸成本：工廠到城市的距離：工廠到城市的運(yùn)輸量：城市的產(chǎn)品需求量 ：工廠到城市是否提供產(chǎn)品，其中=1或0：第個(gè)工廠工人的正常工資五、模型建立及求解5.1問題一 5.1.1 模型的準(zhǔn)備灰色系統(tǒng)：所謂灰色系統(tǒng)是指介于白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)之間的系統(tǒng)，即系統(tǒng)內(nèi)部信息和特征是部分已知的，另一部分是未知的?；疑A(yù)測：是基于灰色動(dòng)態(tài)模型（Grey Dynamic Model）,簡稱GM的預(yù)測。GM（m,n）表示m階n個(gè)變量的微分方程。微分方程適合描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，生命科學(xué)內(nèi)部過程的動(dòng)態(tài)特征?；疑A(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)

12、行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。其用等時(shí)距觀測到的反應(yīng)預(yù)測對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。 5.1.2 模型的建立 本文結(jié)合灰色預(yù)測及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合預(yù)測以降低誤差。針對(duì)題目給的數(shù)據(jù)首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測，選取GM（1,1）作為模型，預(yù)測出未來一年的整體走向。然后用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做未來一年中的各個(gè)月份的預(yù)測。多層前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，隱藏層神經(jīng)元數(shù)為10個(gè)，自回歸階數(shù)為3。為了避免過擬合，劃分訓(xùn)練，測試，驗(yàn)證比例分別為0.7，0.15，0.15。

13、 灰色預(yù)測GM模型建立過程，如下：設(shè)原始數(shù)據(jù)列，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)累加以弱化隨機(jī)序列的波動(dòng)性和隨機(jī)性，得到新的數(shù)據(jù)數(shù)列： ，其中中各數(shù)據(jù)表示對(duì)前幾項(xiàng)數(shù)據(jù)的累加。 ， t=1,2,3.n(2) 對(duì)建立的一階線性微分方程：其中，a的有效區(qū)間是（-2 2）。u構(gòu)成的矩陣為。（3）對(duì)累加生成數(shù)據(jù)做均值生成B與常數(shù)項(xiàng)向量，即 ，（4）用最小二乘法求解灰參數(shù)（5）把灰參數(shù)帶入，解得（6）對(duì)函數(shù)表達(dá)進(jìn)行離散，并將二者做差以便還原原序列，得到近似數(shù)據(jù)序列如下：然后進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算過程，如下：（1） 隱含層第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入：隱含層第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出：輸出層第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入：輸出層第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出：（2

14、）誤差的反向傳播過程 誤差的反向傳播，即首先由輸出層開始逐層計(jì)算各層神經(jīng)元的輸出誤差，然后根據(jù)誤差梯度下降法來調(diào)節(jié)各層的權(quán)值和閾值，是修改后的網(wǎng)絡(luò)的最終輸出能接近期望值。 對(duì)于每一個(gè)樣本p的二次型誤差準(zhǔn)則函數(shù)為系統(tǒng)對(duì)P個(gè)訓(xùn)練樣本的總誤差準(zhǔn)則函數(shù)為 根據(jù)誤差梯度下降法一次修正輸出層權(quán)值修正量、輸出層閾值的修正量、隱含層的修正量、隱含層閾值修正量輸出層權(quán)值調(diào)整公式：輸出層閾值調(diào)整公式：隱含層權(quán)值調(diào)整公式：隱含層閾值調(diào)整公式：又因?yàn)?得到以下公式： 5.1.3 模型的求解 算法在MATLAB中實(shí)現(xiàn)后，預(yù)測出如下產(chǎn)品需求數(shù)據(jù)（單位：百件）城市121234567891011天津421145 412311

15、 439244 425042 439907 443733 463419 482084 479911 465696 467031 475851 太原295563 365801 421869 290894 372783 432440 291649 365096 429364 291126 365745 430368 石家莊420690 474584 466383 313545 420354 466078 470815 295838 417384 462950 474650 297514 濟(jì)南490411 509088 363499 493814 572649 406575 273432 69801

16、4 541872 222084 459509 754977 鄭州634233 574143 523439 460656 461655 488991 558501 618634 588282 478781 476954 468967 西安365232 391172 419465 397400 402040 394590 406185 396462 404343 396572 404282 397174 上海442331 394637 393254 344411 450691 388964 424576 383474 381174 362031 408154 404347 南京564901 499

17、939 642259 514186 541229 583008 532756 577041 536407 551949 542888 539668 合肥305571 642355 429473 335350 605603 427653 344218 598534 428704 342737 599766 428585 武漢425828 396683 445302 452423 408802 375458 365135 395955 392093 411343 411448 438091 重慶376227 540008 538729 301333 511785 558485 340412 477

18、410 481937 363466 515261 469227 杭州453813 356573 401667 403401 386938 398258 392246 387359 393951 386796 386378 390401 長沙405951 353176 243789 373357 366756 479830 482539 395006 298231 280581 437920 403782 南昌287497 371529 300245 318235 422742 333020 271897 466637 196822 368599 334936 327795 貴陽430057 3

19、49939 534082 276413 505028 418955 391616 324671 500269 306090 485150 397713 福州343347 349267 330640 403991 456560 467451 403710 329913 280725 343359 437088 531324 廣州449361 422475 358201 426464 438537 370420 417072 433084 376934 412143 424229 384438 南寧550452 400376 425685 620686 404900 280521 338052 5

20、85514 407247 299272 395237 577068 各城市預(yù)測圖：天津太原石家莊濟(jì)南鄭州西安上海南京合肥武漢重慶杭州長沙南昌貴陽福州廣州南寧 5.1.4 結(jié)果分析 首先對(duì)通過灰色預(yù)測得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，步驟如下：（1） 計(jì)算與之間的殘差和相對(duì)誤差：（2） 求原始數(shù)據(jù)的均值以及方差（3） 求的平均值以及殘差（4） 計(jì)算方差比（5） 求小誤差概率（6） 查閱相關(guān)資料獲得灰色模型精度檢驗(yàn)對(duì)照表：等級(jí)相對(duì)誤差q方差比C小誤差概率P級(jí)<0.01<0.35>0.95級(jí)<0.05<0.50<0.80級(jí)<0.10<0.65<0.70級(jí)>

21、;0.20>0.80<0.60經(jīng)檢驗(yàn)預(yù)測并未出先大量誤差。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行性強(qiáng)、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，目前是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用最多的也是最成熟的訓(xùn)練方法之一。但其采用非線性規(guī)劃中個(gè)的最速下降方法，按誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向修改權(quán)值，因而存在學(xué)習(xí)效率低，收斂速度慢的問題，對(duì)本題數(shù)據(jù)的結(jié)果分析，并沒有出現(xiàn)以上狀況。5.2問題二 5.2.1 模型的準(zhǔn)備 該問是根據(jù)各個(gè)工廠的工人數(shù)目、工人的加班時(shí)間來確定工人的工資，從生產(chǎn)成本方面考慮最優(yōu)化問題，其中生產(chǎn)成本包括工人的工資和運(yùn)輸費(fèi)用。由于題目提供了各城市的月需求量、各工廠到各城市的距離和工資標(biāo)準(zhǔn)，在忽略交叉工資彈性和運(yùn)輸競爭的情況下，根據(jù)生產(chǎn)量和

22、工人的加班時(shí)間來確定出各個(gè)工廠的工人數(shù)目，由此構(gòu)造出成本最低目標(biāo)函數(shù)，并且我們假設(shè)了一個(gè)城市僅由一個(gè)工廠提供產(chǎn)品，另外工廠的生產(chǎn)量應(yīng)大于城市的需求量，由此得出約束條件。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)建立模型。 5.2.2 模型的建立 設(shè)是第個(gè)工廠的生產(chǎn)產(chǎn)量，是第個(gè)工廠的工人數(shù)目，為工人每月的加班時(shí)間，則 （1）記第個(gè)工廠的工人費(fèi)用為，總工人費(fèi)用為，并且第個(gè)工廠工人的正常工資為，那么 (2)記總的運(yùn)輸費(fèi)用為,為工廠到城市的運(yùn)輸成本，為工廠到城市的距離，為工廠到城市的運(yùn)輸量，為工廠到城市是否提供產(chǎn)品，其中=1或0， （3）總費(fèi)用為工人費(fèi)用與運(yùn)輸費(fèi)用的和，為 (4）目標(biāo)函數(shù)： 其中 約束條件： （j=1,2,318；

23、i=1,26） 5.2.3 模型的求解每個(gè)工廠的工人數(shù)目： 6個(gè)工廠的工人總工資：總的運(yùn)輸費(fèi)用：=則公司總成本；經(jīng)過求解得出當(dāng)加班時(shí)間為（i=0，1，3，5，6） 時(shí)成本最小，由此得出一月份工廠工人數(shù)為：50227、49034、20115、36626、35391、29858，在此問中我們忽略工廠人員的流動(dòng)，認(rèn)為人員數(shù)目為一個(gè)定值，因此其余月份的工廠人員數(shù)目和一月份相同。并且可以得到工廠與城市的供給對(duì)應(yīng)：1號(hào)工廠提供天津、太原、石家莊、濟(jì)南的產(chǎn)品；2號(hào)工廠提供鄭州、上海、南京、合肥的產(chǎn)品；3號(hào)工廠提供西安、武漢的產(chǎn)品；4號(hào)工廠提供重慶、貴陽的產(chǎn)品；5號(hào)工廠提供長沙、廣州、南寧的產(chǎn)品；6號(hào)工廠提供

24、南昌、杭州、福州的產(chǎn)品。 5.2.4 結(jié)果分析由附錄中給出的數(shù)據(jù)求得所有城市在每個(gè)月的總需求量分別為： 所有工廠每個(gè)月的生產(chǎn)量為： 比較得知，僅在1、5、6、11月份的生產(chǎn)量與需求量之間存在誤差，這是符合工廠的生產(chǎn)條件的。需要加班的工廠是第二和第四工廠，且加班時(shí)間為36小時(shí)。另外，我們忽略了人員的流動(dòng)，得出各個(gè)工廠的人數(shù)規(guī)模:：50227 ：49034 ：20115 ：36626 ：35391 ：29858但是，在工廠實(shí)際的運(yùn)轉(zhuǎn)情況中，人員的流動(dòng)是不可避免的，產(chǎn)品在運(yùn)輸?shù)倪^程中也會(huì)發(fā)生被損壞的情況，這些都會(huì)影響實(shí)際的結(jié)果。5.3問題三 5.3.1模型的準(zhǔn)備首先根據(jù)網(wǎng)上資料得到18個(gè)城市的經(jīng)緯度

25、坐標(biāo)如下：地名經(jīng)度（E)緯度（N)地名經(jīng)度（E)緯度（N)天津117.2039.13武漢114.3130.52太原112.5337.87重慶106.5429.59石家莊114.4838.03杭州120.1930.26濟(jì)南117.0036.65長沙113.0028.21鄭州113.6534.76南昌115.8928.68西安108.9534.27貴陽106.7126.57上海121.4831.22福州119.3026.08南京118.7832.04廣州113.2323.16合肥117.2731.86南寧108.3322.84 依據(jù)經(jīng)緯度的距離，采用聚類分析的思想，將18個(gè)城市分為6個(gè)區(qū)域，一個(gè)區(qū)

26、域內(nèi)建立一個(gè)工廠。先從緯度方面考慮，篩選出天津、太原、石家莊、濟(jì)南，再對(duì)經(jīng)度進(jìn)行比較，確立這四個(gè)城市為第一個(gè)區(qū)域；選出鄭州、西安、上海、南京、合肥，再進(jìn)行經(jīng)度對(duì)比，確立鄭州、西安為第二個(gè)區(qū)域；選出上海、南京、合肥、武漢、杭州，進(jìn)行經(jīng)度對(duì)比，確立上海、南京、合肥、杭州為第三區(qū)域；選出武漢、重慶、長沙、南昌，進(jìn)行經(jīng)度對(duì)比，確立武漢、長沙、南昌為第四區(qū)域；在剩余的5個(gè)城市中，對(duì)經(jīng)度進(jìn)行比較，確立重慶、貴陽、南寧為第五個(gè)區(qū)域；廣州、福州為第六個(gè)區(qū)域。其中加工廠到各個(gè)城市的運(yùn)費(fèi)率均為1元每件每一百公里，即每件每米的運(yùn)費(fèi)為0.00001元，各工廠到各個(gè)城市的運(yùn)輸量，因?yàn)槲逶路葸\(yùn)輸總額最大，所以這里選取五月

27、份的運(yùn)輸量，以達(dá)到最大運(yùn)輸，具體數(shù)據(jù)見附表二。 運(yùn)輸費(fèi)用可以表示為：工廠到城市的直線距離為各工廠的選址應(yīng)保證運(yùn)輸費(fèi)用最小，即最小。令解得：迭代重心法求解步驟：（1） 利用重心公式，求得初始解；（2） 將初始值帶入到距離公式求得；帶入總運(yùn)費(fèi)公式，計(jì)算總運(yùn)費(fèi)；（3） 將帶入目標(biāo)公式，求得第一次迭代的解；（4） 重復(fù)步驟（2），求得的新值；計(jì)算總運(yùn)費(fèi)，比較與的大小。若則繼續(xù)迭代；若，則運(yùn)算結(jié)束；（5） 重復(fù)步驟（3）、（4）直到 5.3.2 模型的建立目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 5.2.3 模型的求解 以武漢、長沙、南昌三個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：，令帶入公式迭代，得到 以天津、太原、石家莊三個(gè)

28、城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：，令帶入公式迭代，得到 以南京、合肥、上海、杭州四個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：，令帶入公式迭代，得到 以重慶、貴陽、南寧三個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：，令帶入公式迭代，得到 以廣州、福州兩個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：，令帶入公式迭代，得到 以西安、鄭州兩個(gè)城市的經(jīng)緯度坐標(biāo)利用重心公式求得：，令帶入公式迭代，得到分析數(shù)據(jù)后得到六個(gè)工廠的地址分別如下：2. 中國江西省九江修水縣3. 中國河北省石家莊市辛集市4. 中國江蘇省常州市溧陽市5. 中國貴州省黔南布依族苗族自治州貴定縣6. 中國廣東省梅州市蕉嶺縣7. 中國河南省三門峽市靈寶市 5.3

29、.4 結(jié)果分析 模型三通過第二問各廠對(duì)指定城市的供應(yīng)，我們采用0-1變量法確定制定城市， 則使得重新建廠時(shí)，需求量的生產(chǎn)成本不變，只需考慮運(yùn)輸路徑最短即可。在需求量相對(duì)大出現(xiàn)供不應(yīng)求的城市可以通過離自己最近而又有庫存的工廠運(yùn)輸來達(dá)到滿足。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：先通過灰色預(yù)測模型預(yù)測出下一年的大概值，再通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測，在精度上相較于灰色預(yù)測更好地反映出來下一年各城市的產(chǎn)品需求量，從反映的圖像上也可以看出需求量的波動(dòng)大小。采用0-1規(guī)劃的思想，可以確定出運(yùn)輸費(fèi)用的最優(yōu)方案，從而確定達(dá)到最優(yōu)成本的生產(chǎn)規(guī)模，簡化了求解的過程。由于在運(yùn)費(fèi)與土地價(jià)格的對(duì)比之下，土地價(jià)格是一次

30、性的花費(fèi)，而運(yùn)費(fèi)是一個(gè)長期的花費(fèi)，因此可以不將土地價(jià)格作為主要考慮的條件，我們根據(jù)18個(gè)城市的地理位置確定出運(yùn)費(fèi)最低的新廠地點(diǎn)，這是從長遠(yuǎn)的角度考慮到成本的應(yīng)用問題。缺點(diǎn)：0-1規(guī)劃雖然簡化了問題的求解過程，但是在一定的程度上也造成了誤差，在實(shí)際情況中，一個(gè)城市的需求量并不一定是只由一個(gè)工廠進(jìn)行提供的。 在求解新廠選址的問題上，我們選取了需求量最大的月份進(jìn)行分析，這是有一定的誤差的，考慮到運(yùn)輸過程的便捷性，我們將新廠選在了城市中，然而就最佳地址而言，是求解各個(gè)區(qū)域的費(fèi)馬點(diǎn)，使得新廠到相應(yīng)城市的距離最短。6.2模型推廣在求解的過程中我們忽略了季節(jié)天氣的影響，因此可以將其用在季節(jié)性的推測之中，加入

31、相關(guān)的影響因素，考慮問題。此外，本題的影響因素和約束條件對(duì)大型的工廠產(chǎn)生的相對(duì)誤差不會(huì)太大，但是對(duì)于中型和小型的工廠而言，這個(gè)誤差就并非如此了，因此，這次的模型適用于中小型工廠的預(yù)測和生產(chǎn)規(guī)模規(guī)劃。七、參考文獻(xiàn)1卓金武，MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用M，北京：北京航天航空大學(xué)出版社，20112溫正，精通MATLAB智能算法M，北京：清華大學(xué)出版社，20153胡本超，205.數(shù)學(xué)建模倉庫選址問題 4中國各省會(huì)城市的距離數(shù)據(jù)網(wǎng)站 附 錄% 各城市月需求，第一列為1月份% 天津 206900 290600 487900 480900 476100 440900 415300 424600 38220

32、0 379000 358800% 太原 220000 296400 510900 553500 477300 316000 417100 417300 311100 361200 377000% 石家莊 131700 328500 413400 486800 481200 336700 455400 503200 427900 474000 352100% 濟(jì)南 148600 361200 391300 458300 471800 336000 568300 552000 369800 448400 388100% 鄭州 188900 311700 403000 452600 557200 3

33、35700 488600 552000 377000 379000 453100% 西安 120220 314500 424600 427900 474000 352100 436300 379000 480900 476100 440900% 上海 147700 345800 417300 369800 448400 388100 417800 394100 336700 436300 379000% 南京 209800 353500 503200 388000 437400 442400 432400 397600 435300 455400 557200% 合肥 144000 37700

34、0 552000 397600 435300 390700 492600 358800 424600 568300 474000% 武漢 163000 382200 379000 358800 425800 398400 507800 428500 345800 417300 369800% 重慶 180400 505000 394100 428500 457200 422700 527500 314500 353500 503200 388000% 杭州 180100 368300 414400 457100 512000 373800 397200 345800 394100 428500

35、 457200% 長沙 215500 327500 429800 403400 453100 369700 270800 353500 414400 457100 512000% 南昌 240300 311100 361200 411500 463800 383200 200700 417300 345800 417300 369800% 貴陽 335300 369600 415100 430500 475400 425800 181700 503200 353500 503200 388000% 福州 241500 417500 409800 493600 453800 334500 226

36、500 425800 377000 552000 397600% 廣州 236400 524900 404100 433800 420100 427100 262500 463800 382200 379000 358800% 南寧 261900 417400 447100 444700 410500 397600 369300 430500 209800 353500 503200灰色預(yù)測子程序gary.mclose allclear allclcsyms a b;c=a b'A=%城市需求數(shù)據(jù); B=cumsum(A);n=length(A);for i=1:(n-1); C(i)

37、=(B(i)+B(i+1)/2;endD=A;D(1)=;D=D'E=-C;ones(1,n-1);c=inv(E*E')*E*D;c=c'a=c(1);b=c(2);F=;F(1)=A(1);for i=2:(n+11) F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1)+b/a;endG=;G(1)=A(1);for i=2:(n+11) G(i)=F(i)-F(i-1);endt1=1:11; %已知時(shí)間跨度t2=1:22; %需要預(yù)測的時(shí)間跨度plot(t1,A,'*',t2,G) ;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子程序BP.mclear allclose all

38、clcx=%城市數(shù)據(jù)'lag=3; % 自回歸階數(shù)iinput=x; % x為原始序列（行向量）n=length(iinput);%準(zhǔn)備輸入和輸出數(shù)據(jù)inputs=zeros(lag,n-lag);for i=1:n-lag inputs(:,i)=iinput(i:i+lag-1)'endtargets=x(lag+1:end); %創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)hiddenLayerSize = 10; %隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)net = fitnet(hiddenLayerSize); % 避免過擬合，劃分訓(xùn)練，測試和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的比例net.divideParam.trainRatio = 70/100;net.divideParam.valRatio = 15/100;net.dividePa