南充一中尹小平2009.11.24

1、南充一中南充一中 尹小平尹小平2009.11.242009.11.24 1、理解對數(shù)的概念、理解對數(shù)的概念; 2、能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系、能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系; 3、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化; 4、如何求對數(shù)值。、如何求對數(shù)值。 假設(shè)假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a億億元，如果每年平均增長元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是少年國民生產(chǎn)總值是2002年的年的2倍？倍？ aax2%81 2%)81 (x? x 已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)怎樣求呢？怎樣求呢？ 464 x3243 x(

2、, ?xababx為 常 數(shù))3x 5x 一、對數(shù)的定義：一、對數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a(a0, a1)的的b次冪次冪等于等于N，就是，就是abN ，那么數(shù)，那么數(shù)b叫做以叫做以a為為底底N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作logaNb.logbaaNNb,a叫對數(shù)的底數(shù) N叫真數(shù)464 x3243 x3x 5x 34464log 643533243log 2435baNlogaNbbaN指數(shù)指數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)真數(shù)真數(shù)底數(shù)底數(shù)對數(shù)對數(shù)根指數(shù)根指數(shù)n次方根次方根 被開方數(shù)被開方數(shù)三、常用的兩種對數(shù)：三、常用的兩種對數(shù)： 我們通常將以我們通常將以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù).

3、 為了簡便，為了簡便，N的常用對數(shù)的常用對數(shù)log10N,簡記作簡記作lgN.1、 常用對數(shù)：常用對數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中使用以無理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中使用以無理數(shù)e=2.71828 為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫為底的對數(shù)叫自然對數(shù)自然對數(shù).為了簡便，為了簡便，N的自然對數(shù)的自然對數(shù)logeN,簡記作簡記作lnN2、 自然對數(shù)：自然對數(shù)：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a73. 5)31()4( m例例1:將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式:4625log5 6641log2 a 27log3m 73. 5log31解：解：416log)1(21 7128log

4、)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例例2:將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式:解：解：二、幾個常用結(jié)論：二、幾個常用結(jié)論： 1、負數(shù)與零負數(shù)與零沒有對數(shù)沒有對數(shù).(?)0,1aa且01loga2、1logaa3、0,1aa且)0, 1, 0(Naa且4、NaNalog5、底數(shù)底數(shù)a的取值范圍的取值范圍(0, 1)(1, )； 真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍(0, ).NaNTTNTaNaaNaaloglog,loglog,：即則設(shè)證明例例3:求下列各式中的求下列各式中的x的值的值:32log)1

5、(64 x68log)2( x223233164(4 )416x解解:(1)(2)611136628,08(2 )22xxx求底數(shù)求底數(shù)求真數(shù)求真數(shù)210010,100102xx解解:(3)10(3) l g 100ox2(4)logeex求對數(shù)求對數(shù)22log,2xeex eex (4)求對數(shù)求對數(shù)27log)1(981log)2(43例例4:計算計算:279 x3233x23x8134x4433 x16x27log9x解解:(1)設(shè)設(shè)81log43x(2)設(shè)設(shè)(1)1123log2122xxx例例5:求下列各式中的求下列各式中的x的值的值:0logloglog432x(2)（1）解：）解：21222(21)32120 21 02xxxxxxx 又3443log (log)1log3464xxx（2）解：）解：【總一總總一總成竹在胸成竹在胸】1.對數(shù)定義對數(shù)定義; 2.指數(shù)式與對數(shù)式互換指數(shù)式與對數(shù)式互換;3.理解