高中數(shù)學教材內容大綱

1、讀書破萬卷下筆如有神（一）體系必修數(shù)學1集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 1教 材 體 系 結 構第1章集合與函數(shù)概念1.1 集合1.2 函數(shù)及其表示1.3 函數(shù)的基本性質實習作業(yè)第2章基本初等函數(shù)（1）2.1 指數(shù)函數(shù)2.2 對數(shù)函數(shù)2.3 嘉函數(shù)2.4 函數(shù)的應用3.1 函數(shù)與方程3.2 函數(shù)模型及其應用實習作業(yè)必修 數(shù)學2立體幾何初步、平面解析幾何初步3.3 空間幾何體1.1 空間幾何體的結構1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3 空間幾何體的表面積與體積實習作業(yè)第2章 點、直線、平面之間的位置關系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系2.2 直線、平面平行的判定及其性質2.3 直線、平

2、面垂直的判定及其性質第3章直線與方程3.1 直線的傾斜角和斜率續(xù)表3.2 直線的方程3.3 直線的交點坐標與距離公式第4章圓與方程4.1 圓的方程4.2 直線、圓的位置關系4.3 空間直角坐標系必修 數(shù)學3算法初步、統(tǒng)計、概率4.4 算法初步1.1 算法與程序框圖1.2 基本算法語句1.3 算法案例第2章統(tǒng)計2.1 隨機抽樣2.2 用樣本估計總體2.3 變量間的相關關系實習作業(yè)第3章概率3.1 隨機事件的概率3.2 古典概型3.3 幾何概型必修 數(shù)學4 三角函數(shù)、平面上的向量、三角恒等變換第1章三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的誘導公式1.4 三角函數(shù)的圖

3、象與性質1.5 函數(shù) y = Asin （3x+（j）的圖象1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用第2章平面向量2.1 平面向量的實際背景及基本概念2.2 平面向量的線性運算2.3 平面向量的基本定理及坐標表示2.4 平面向量的數(shù)量積2.5 平面向量應用舉例第3章三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.2 簡單的三角恒等變換必修 數(shù)學5解三解形、數(shù)列、不等式第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理續(xù)表1.2應用舉例實習作業(yè)第2章數(shù)列2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法2.2 等差數(shù)列2.3 等差數(shù)列的前n項和2.4 等比數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項和第3章不等式3.1 不等關系與不等式3.2

4、一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.4 基本不等式2選彳1第一冊常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用第1章常用邏輯用語1.1 命題及其關系1.2 充分條件和必要條件1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞：“或” “且” “非”的含義1.4 全稱量詞與存在量詞第2章圓錐曲線與方程2.1 橢圓與方程2.2 橢圓的簡單性質2.3 拋物線、雙曲線與方程2.4 圓錐曲線的簡單應用第3章 導數(shù)及其應用3.1 變化率與導數(shù)3.2 導數(shù)的計算3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例實習作業(yè)選彳1第二冊 統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖 第1章統(tǒng)

5、計案例1.1 案例1:獨立性檢驗（2X2列聯(lián)表）1.2 案例2 :假設檢驗1.3 案例3:聚類分析1.4 案例4:回歸分析第2章推理與證明2.1 合情推理2.2 演繹推理2.3 分析法和綜合法續(xù)表2.4 反證法2.5 公理化思想與機器證明第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.1 數(shù)系的擴充3.2 復數(shù)的基本概念3.3 復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義3.4 復數(shù)的四則運算第4章框圖4.1 流程圖4.2 結構圖選彳2第一冊常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何第1章常用邏輯用語1.1 命題及其關系1.2 充分條件和必要條件1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞：“或” “且” “非”的含義1.4 全稱量詞

6、與存在量詞第2章圓錐曲線與方程2.1 橢圓及其標準方程2.2 橢圓的簡單性質2.3 拋物線及其標準方程2.4 拋物線的簡單性質2.5 雙曲線的標準方程和簡單性質2.6 圓錐曲線的簡單應用2.7 曲線與方程第3章 空間向量與立體幾何3.1 從平面到空間一一空間向量及其運算3.2 立體幾何中的向量方法選彳2第二冊導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第1章導數(shù)及其應用1.1 變化率與導數(shù)1.2 幾種常見函數(shù)的導數(shù)1.3 導數(shù)的運算1.4 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.5 生活中的優(yōu)化問題舉例1.6 定積分的概念1.7 微積分基本定理實習作業(yè)第2章推理與證明2.1 合情推理2.2 演繹推理2.

7、3 分析法和綜合法續(xù)表2.4反證法2.5 數(shù)學歸納法2.6 公理化思想與機器證明2.7 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.1 數(shù)系的擴充3.2 復數(shù)的基本概念3.3 復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義3.4 復數(shù)的四則運算選彳2第三冊 計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率第1章計數(shù)原理1.1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理1.2 排列1.3 組合1.4 二項式定理第2章統(tǒng)計與概率2.1 離散型隨機變量及其分布列2.2 條件概率和事件的獨立性2.3 離散型隨機變量的均值與方差2.4 正態(tài)分布2.5 統(tǒng)計案例選彳3第一冊數(shù)學史選講第一講早期算術與幾何計數(shù)與測量一、紙草書中記錄的數(shù)學（古代埃及）二、泥板書中記錄的數(shù)學（兩河流域）三

8、、中國周髀算經(jīng)、勾股定理（趙爽的圖）四、十進位值制的發(fā)展第二講古希臘數(shù)學一、畢達哥拉斯多邊形數(shù)，從勾股定理到勾股數(shù)，不可公度問題二、歐幾里得與原本三、阿基米德的工作：求積法第三講中國古代數(shù)學瑰寶一、九章算術中的數(shù)學（方程術、加減消元、正負數(shù)）二、大衍求一術（孫子定理）三、中國古代數(shù)學家介紹第四講 平面解析幾何的產(chǎn)生數(shù)與形的結合一、函數(shù)與曲線二、笛卡兒方法論的意義第五講 平積分的產(chǎn)生劃時代的成就第六講近代數(shù)學兩巨星歐拉與高斯一、歐拉的數(shù)學直覺二、高斯時代的特點（數(shù)學嚴密化）續(xù)表第七講 千古謎題伽羅瓦的解答一、從阿貝爾到伽羅瓦（一個中學生數(shù)學家）二、幾何作圖三大難題三、近世代數(shù)的產(chǎn)生第八講康托的集

9、合論對無限的思考一、無限集合與勢二、羅素悖論與數(shù)學基礎（哥德爾不完備定理）第九講隨機思想的發(fā)展一、概率論溯源二、近代統(tǒng)計學的緣起第十講算法思想的歷程一、算法的歷史背景二、計算機科學中的算法第十一講 中國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展現(xiàn)代中國數(shù)學家奮發(fā)拼搏，趕超世界數(shù)學先進水平的光輝歷程學習總結報告選彳3 3第二冊 信息安全與密碼第一講 初等數(shù)論的有關知識一、整除和同余；模 m的完全同余系和簡化剩余系；歐拉定理和費馬小定理；大數(shù)分解問題二、歐拉函數(shù)的定義和計算公式；威爾遜定理及在素數(shù)判別中的應用；原根與指數(shù)；模 p的 原根存在性；離散對數(shù)問題第二講數(shù)論在信息安全中的應用一、通訊完全中的有關概念；通訊安全中的基本

10、問題二、古典密碼的一個例子：流密碼（利用模m同余方式）三、公鑰體制；加密和數(shù)學簽名的方法四、離散對數(shù)在密鑰交換和分配中的應用五、離散對數(shù)在加密和數(shù)字簽名中的應用六、拉格朗日插值公式在密鑰共享中的應用學習總結報告選彳3第三冊 球面上的幾何第一講“球面上的幾何”概述一、現(xiàn)實中的球面幾何（如測量、航空、衛(wèi)星定位）問題二、球面圖形與平面圖形三、球面的對稱性質四、球面上的基本圖形第二講球面三角形的性質一、歐氏平面圖形的性質在球面上的推廣（球面三角形的全等定理 s. s. s, s. a. s, a. s. a）二、球面三角形全等的 a.a.a定理三、單位球面三角形的面積公式（ S=A+ B+ Cn）四、

11、球面三角形的內角和五、歐拉公式的證明第三講球面三角公式一、球面余弦定理（ cosc= cosacosb+sin asin boos。二、球面上的勾月定理（即當 O無/2時的球面余弦定理）sinj£ _白說C三、球面的正弦定理（sin s sin b sin c）四、球面的三角公式與平面三角公式第四講龐加萊模型學習總結報告選彳3第四冊對稱與群引言第一講平面圖形的對稱群一、平面剛體運動二、對稱變換三、平面圖形的對稱群第二講 代數(shù)學中的對稱與抽象群的概念一、n元對稱群Sn二、多項式的對稱變換三、抽象群的概念第三講對稱與群的故事一、帶飾和面飾二、化學分子的對稱群三、晶體的分類四、伽羅瓦理論學

12、習總結報告選彳3第五冊歐拉公式與閉曲面分類第一講歐拉公式一、用變換對平面圖形分類二、歐拉公式第二講閉曲面分類一、曲面的三角剖分二、曲面的歐拉示性數(shù)三、拓撲變換的直觀含義四、拓撲不變量和曲線、閉曲面分類五、拓撲思想的應用 學習總結報告選彳3第六冊 三等分角與數(shù)域擴充第一講三等分角問題與尺規(guī)作圖一、古希臘三大幾何作圖問題二、解決三等分角問題的基本思路三、尺規(guī)作長為有理數(shù)的線段四、用尺規(guī)作長為口勺線段第二講數(shù)域和數(shù)域的擴充一、有理數(shù)域和一般數(shù)域二、數(shù)域擴充及實例第三講三等分角問題的討論一、三等分角問題的代數(shù)化二、證明：不能用尺規(guī)作圖的方法三等分六十度角三、幾何問題代數(shù)化方法的應用四、復數(shù)乘法的棣莫弗

13、公式五、用尺規(guī)作圖方法作正十七邊形學習總結報告選彳4第一冊第一講圓與直線關系的有關定理幾何證明選講、相似圖形的性質 二、圓與直線關系的有關定理 第二講圓錐曲線性質的探究、平行投影的含義、平面與圓錐面的交線及相關證明、Dandelin雙球與橢圓學習總結報告選彳4第二冊 矩陣與變換第一講二階矩陣與變換一、二階矩陣二、二階矩陣與平面向量的乘法、平面圖形的變換三、變換的復合二階方陣的乘法四、逆矩陣與二階行列式第二講矩陣的應用一、二階矩陣與二元一次方程組二、變換的不變量三、矩陣的應用學習總結報告選彳4第三冊 數(shù)列與差分第一講數(shù)列的差分、數(shù)列差分的概念、數(shù)列的一階差分、數(shù)列的二階差分 四、差分與數(shù)列的有關

14、性質第二講線性差分方程(組)一、線性差分方程二、一階線性差分方程組第三講非線性問題舉例一、方程 Xn+1=kxn (1Xn)二、非線性問題復雜性舉例學習總結報告選彳4第四冊坐標系與參數(shù)方程第一講坐標系一、平面直角坐標系伸縮變換下的平面圖形變化二、極坐標系三、極坐標系中簡單圖形的方程四、柱坐標系、球坐標系簡介第二講參數(shù)方程一、拋物運動軌跡的參數(shù)方程二、直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程三、參數(shù)方程與普通方程的比較四、平擺線和漸開線的參數(shù)方程五、閱讀材料：擺線的生成過程及應用舉例學習總結報告選彳4第五冊 不等式選講第一講不等式與絕對值不等式一、不等式二、絕對值不等式三、絕對值不等式的求解第二講柯西不等式

15、一、柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義二、柯西不等式的證明三、柯西不等式一般情況的討論四、柯西不等式的應用五、排序不等式第三講數(shù)學歸納法一、數(shù)學歸納法原理二、數(shù)學歸納法的簡單應用舉例三、貝努利不等式及其簡單應用第四講不等式證明方法舉例一、比較法二、綜合法三、分析法四、反證法五、放縮法學習總結報告選彳4第六冊初等數(shù)論初步第一講整數(shù)和整除一、同余和剩余類二、整除三、整數(shù)的整除判別法第二講輾轉相除法一、兩個整數(shù)的最大公約數(shù)二、一次不定方程及其求解三、一次同余方程組模型第三講初等數(shù)論中的幾個重要定理一、大衍求一術和孫子定理二、費馬小定理三、歐拉定理四、數(shù)論在密碼中的應用公開密鑰學習總結報告選彳4第七

16、冊優(yōu)選法與試驗設計初步第一講優(yōu)選法初步一、現(xiàn)實生活中的優(yōu)選問題二、分數(shù)法、0.618法及其應用三、斐波那契數(shù)列與黃金分割四、對分法、爬山法、分批試驗法五、目標函數(shù)為多峰情況下的處理方法六、雙因素、多因素的優(yōu)選問題第二講試驗設計初步一、現(xiàn)實生活中的試驗設計問題二、正交試驗設計方法三、正交試驗設計的簡單應用學習總結報告選彳4第八冊統(tǒng)籌法及圖論初步第一講統(tǒng)籌方法一、統(tǒng)籌問題的思想及其應用舉例二、統(tǒng)籌法中的基本概念三、統(tǒng)籌圖的繪制四、統(tǒng)籌圖中的參數(shù)計算五、統(tǒng)籌圖的關鍵路及其算法六、統(tǒng)籌方法的簡單應用第二講圖論初步一、圖的基本概念和作用二、圖的生成樹及相關的算法三、圖的最短路問題及其算法續(xù)表四、圖論的其他問題和算法的復雜性學習總結報告選彳4第九冊 風險與決策第一講 日常生活及經(jīng)濟活動中的風險決策第二講 損益函數(shù)與損益矩陣；決策途徑與方法的探索；決策結論的意義第三講 決策樹；用反推決策樹的方法進行決策第四講風險決策靈敏度分析第五講馬爾可夫型決策及其決策方法學習總結報告選彳4 第十冊 開關電路與布爾代數(shù)第一講開關電路簡介一、開關電路的兩種狀態(tài)及其構成二、兩個電路的并聯(lián)和串聯(lián)電路，逆反電路，以及它們的狀態(tài)的確定三、開關電路設計的基本問題，以及一個具體電路設計問題第二講從開關電路到布爾代數(shù)一、以開關電路為背景的布爾代數(shù)二、布爾代數(shù)中運算所滿足的運算