極坐標(biāo)練習(xí)題

1、精品文檔11歡在下載、選擇題1.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)A. (4,)32.極坐標(biāo)方程A. 一個(gè)圓C.兩條直線3.極坐標(biāo)方程A . y2=4(x1)C. y2=2(x1)4.點(diǎn)P在曲線第一講坐標(biāo)系（2, 24）化成極坐標(biāo)得（）2B. (-4, 2-)C. (-4, _)D.(4,-)cos= sin2 （0）表示的曲線是（）B.兩條射線或一個(gè)圓D. 一條射線或一個(gè)圓1+ cos2一化為直角坐標(biāo)方程是（）2B. y = 4(1 -x)D. y2=2(1 -x),TT一一cos +2 sin =3上，其中 0w ,0,則點(diǎn)4P的軌跡是（）A.直線 x+ 2y-3=0B.以（3, 0）為端點(diǎn)的射線2C.圓(x

2、 2) +y=1D.以（1 , 1）, （3 , 0）為端點(diǎn)的線段5.設(shè)點(diǎn)P在曲線 sin =2上，點(diǎn)Q在曲線=2cos上，則|PQ的最小值為（）A. 2B. 1C.D. 06.在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互的化條件下,極坐標(biāo)方程23cos2-經(jīng)過直角坐標(biāo)系下+ 4sin的伸縮變換A.直線1x2近后丁得到的曲線是（B.橢圓7.在極坐標(biāo)系中，直線sin(C.雙曲線D.A. 2.2B. sin)(被圓 =3截得的弦長為C. 2.50）的圓心極坐標(biāo)為（）D.2 . 3A (f 3f)B.(1 ，7兀、一）4C (亞,：)D.9.極坐標(biāo)方程為lg = 1 + lg cos,則曲線上的點(diǎn)（，）的軌跡是（A.以

3、點(diǎn)（5, 0）為圓心，5為半徑的圓B.以點(diǎn)(5, 0)為圓心,5為半徑的圓，除去極點(diǎn)C.以點(diǎn)(5, 0)為圓心,5為半徑的上半圓D.以點(diǎn)(5, 0)為圓心,5為半徑的右半圓10.方程 =11 cos表示的曲線是+ sinA.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線二、填空題11 .在極坐標(biāo)系中，以(a,:)為圓心，以a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為12 .極坐標(biāo)方程2cos=0表本的圖形是13 .過點(diǎn)(42,:)且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是 .14 .曲線 =8sin 和 =8cos ( 0)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是 .15 .已知曲線 C, G的極坐標(biāo)方程分別為cos =3, =4cos (其中0W)，則G,

4、C22交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .16 . P是圓=2Rsos 上的動(dòng)點(diǎn)，延長 OP至ij Q,使|PQ = 2|OP,則 Q點(diǎn)的軌跡方程是.一)1的距離等于6，一一一一，,1117 . 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 2, 到直線 sin(618. 與曲線 cos 1 0關(guān)于一對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是419. 在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)(3, 0)且與極軸垂直的直線交曲線4 cos于A、B兩點(diǎn),則 |AB|= 20.已知直線的極坐標(biāo)方程為sin(;)手，則極點(diǎn)到直線的距離是三、解答題17.求以點(diǎn)A(2 , 0)為圓心，且經(jīng)過點(diǎn) B(3 ,-)的圓的極坐標(biāo)方程.318.已知直線l的極坐標(biāo)方程為到直線l距離的最大值及最小值

5、.4, 2,點(diǎn) P的直角坐標(biāo)為(J3 cos , sin ),求點(diǎn) P cos( + )418.先求出半徑為 a,圓心為(0, 0)的圓的極坐標(biāo)方程.再求出(1)極點(diǎn)在圓周上時(shí)圓的方程；(2)極點(diǎn)在周上且圓心在極軸上時(shí)圓的方程.4 219.已知直線l的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn) P的直角坐標(biāo)為(J3cos , sin ),求點(diǎn) P cos( + -)4到直線l距離的最大值及最小值.20. a B為橢圓 b2x2+a2y2=a2b2(ab 0)上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且 AOLBO,一11求證：(1) -2 +2為定值，并求此定值； OA OB22 2(2) AOE積的最大值為 2ab,最小值為 a b o2

6、a2 + b2一、選擇題1. . A解析：=4, tan = 2*3 = 一 J3 ,= 2-?.故選 A.一232. D解析：=cos =2sin cos ,cos =0 或 =2sin , =0 時(shí)，曲線是原點(diǎn)； 0 時(shí),cos =0為一條射線，=2sin 時(shí)為圓.故選 D.3. B解析：原方程化為cos 2 ,即jx2+ y2= 2- x,即y2=4(1 x).故選B.4. D解析： x+2y=3,即 x+2y-3=0,又 0 0,故選 D.5. B解析：兩曲線化為普通方程為y=2和（x+1）2+y2=1,作圖知選B.6. D22解析：曲線化為普通方程后為匕1,變換后為圓.437. C解

7、析：直線可化為x+y= 2J2,圓方程可化為x2+y2=9.圓心到直線距離 d= 2,，弦長=2舊-22 = 20.0 和3 0得sincos0,0.又由 =8sin/得 =4 J2 .415. 2疝.6解析：由 cos =3有 = 3 , 3 = 4cos , cos2 =3,cos cos4消去 得 2=12,=2、分.16. = 6Rcos解析：設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為-,，代回到圓方程中得 =2Rdos,= 6Rdos33三、解答題17. 解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標(biāo)方程.A(2 , 0),由余弦定理得 AB2= 22 + 32 2 X 2

8、X 3 X cos - =7,，圓方程為(x2)2+y2=7,x= cos 一一一，一 ， 、一一 .22由得圓的極坐標(biāo)萬程為(cos 2)+( sin ) =7,y= sin2即 一4 cos 3=0.18. (1)解析：記極點(diǎn)為 Q圓心為C,圓周上的動(dòng)點(diǎn)為 R ,),則有 cP=oP+ oC 20P OC- cos/COP 222即 a = + o 2 0 cos( 0).當(dāng)極點(diǎn)在圓周上時(shí)，o=a,方程為 =2acos( o)；(2)當(dāng)極點(diǎn)在圓周上，圓心在極軸上時(shí),o= a,0 = 0,方程為=2acos19.解析：直線l的方程為472 = ( cos遍 sin )，即 x y=8.2|v3cos - sin 82點(diǎn)R 43 cos , sin )到直線xy=8的距離為d =2co4十 ) 86.2，最大值為5a最小值為3V;220.解析:將方程化為極坐標(biāo)方程得22. 2ab , b2cos2 + a2sin22，1則十OA12 OB1-22,22,2 . 2b cos 1+a sin 12. 2 a b22b2cos2+,兀,2. 2.兀什一+ a sin 1+ 2222a b(2) S AAOE3=當(dāng)1 =時(shí),4為定值.2 22 1 J a b2 1 b2 cos2 1+a2 sin2 12 2a b2.2.22b