成人高考專升本高數(shù)試題0001

1、成人高考專升本高數(shù)試題Company number ： WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998(滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。)一、選擇題：本大題共1。小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè) 備選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)(X + 1)，的展開式中/的系數(shù)為(A) 4(B) 6(C) 10(D) 20(2)在等差數(shù)列q中，卬+為=1。，則知的值為(A) 5(B) 6(C) 8(D) 10(3)若向量4 = (3,m)，Z? = (2,-l), cfb = 0 ,則實(shí)數(shù)川的值為(A)二(B) |(C) 2(D) 622(4)函數(shù))，=疝不的值域是(A)

2、 0,+eo)(B) 0,4(C) 0,4)(D) (0,4)(5)某單位有職工750人，其中青年職工35。人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(A) 7(B) 15(C) 25(D) 35(6)下列函數(shù)中，周期為)，且在弓弓上為減函數(shù)的是(A),' = sin(2x + g)(c) y = sin(x + y)(B) y = cos(2x + g)(D) y = cos(x + ) 2x>0, 設(shè)變量滿足約束條件ryN。，貝IJz = 3x2)，的最大值為2x - y - 2

3、< 0,(A) 0(B) 2(C) 4(D) 6（8）若直線y = x-與曲線x = 2 + cos ay = sin 0（6e0,2乃）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)人的取值范圍為(A) (2-V2J)(B) 2-厄2 + (C) y,2-6)U(2 + &*)(D) (2-V2,2 + >/2)（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)（A）只有1個(gè) （B）恰有3個(gè) （C）恰有4個(gè)（D）有無窮多個(gè)（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16曰（端午節(jié)假期）值班,每天安排2人，每人值班1天；若6位員工中的甲不值14曰，乙不值16 曰，則不同的安排方法共有（A） 30 種

4、 （B） 36 種 （C） 42 種 （D） 48 種二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相 應(yīng)位置上.（11） igA = xl + l>0,Z? = xlx<0,貝IJAD8二.（12）已知/>0,則函數(shù)），=二的最小值為.t（13）已知過拋物線V=4x的焦點(diǎn)尸的直線交該拋物線于4、B兩點(diǎn), |AF| = 2,則網(wǎng)=序互不影響，則加工出來的零件的次品率為（14）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三 道工序的次品率分別為上、士、士，旦各道工題”5）圖(15)如題(15)圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C.各段弧所在的圓經(jīng)

5、過同一點(diǎn)尸(點(diǎn)P不在C上)且半徑相等.設(shè)第，段弧所對(duì)的圓心角為q(，= 1,2,3),貝IJ%a.+a. a . a.+a.coscos - - sinsin - =.3333三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(16)(本小題滿分13分，(I)小問6分，(II)小問7分.)已知q是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列，S.為q的前項(xiàng)和.( )求通項(xiàng)"“及S” ；(II)設(shè)也-?！笆鞘醉?xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列他的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和一.(本小題滿分13分，(I)小問6分，(II)小問7分.)在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)

6、中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為12.6),求：(I)甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率；(II)甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率.(18)(本小題滿分13分),(I)小問5分，(II)小問8分)設(shè)AA8C的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c,且3/+302-3 a2 =4>/2bc.(I )求sinA的值；2sin(A + -)sin(B + C + -)(II)求/一-工的值.1 - cos 2 A(19)(本小題滿分12分),(I )小問5分，(II)小問7分.)已知函數(shù)/(x)=+ / +法(其中常數(shù)a,b E R), g

7、(x) = /(a) +廣(x)是奇函 數(shù).(I )求/5)的表達(dá)式；(II)討論的單調(diào)性，并求g*)在區(qū)間上的最大值和最小值.(20)(本小題滿分12分,(I )小問5分，(II)小問7分.)如題(20)圖，四棱錐P-A88中，底面A8CO為矩形，PA_L底面ABCD, PA = AB = 0點(diǎn)E是棱尸8的中點(diǎn).(I )證明：AE_L平面P8C ；(II )若AO = 1,求二面角8-瓦:。的平面角的余弦值.(21)(本小題滿分12分，(I)小問5分，(II)小問7分.)已知以原點(diǎn)。為中心，尸(不。為右焦點(diǎn)的雙曲線。的離心率e = f.2(I )求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方 程；(II

8、)如題(21)圖，已知過點(diǎn)”3,y)的直線4 ： XM + 4yy = 4與過點(diǎn)Na2,%)(其中工2。不)的直線：x + 4y2y = 4的交點(diǎn)E在雙曲線c上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、兩點(diǎn)，求。S麗 的值.參考答案1-10BADCBACDDC填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相 應(yīng)位置上.(11)解析：xlx>-ln»xlx<0 = xl-l < a <0t2 4t + 11(12)解析：y = -= r + -4>-2(vr>0),當(dāng)且僅當(dāng)，=1 時(shí)，ymin =-2(13)解析:由拋物線的定義可知

9、|A尸卜|伍卜|K"=248_1_工軸故|4尸|=忸尸| = 2(14)解析：加工出來的零件的次品的對(duì)立事件為零件是正品，由對(duì)立事件公式得加工出來的零件的次品率P = *_ZZxTZx77 = :7n70 09 08/0(15)解析 cos&cos % + % -sin &sin % + % = cos % 十 見 十%33333又%+%+%=2乃，所以cos:廣氣=一；三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.(16)解： 因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為4 =以公差1=-2的等差數(shù)列，所以4 =19-2(-1) = -2/? + 21,(II)由

10、題意2% =3?所以=產(chǎn),(17)解：考慮甲、乙兩個(gè)單位的排列，甲、乙兩單位可能排列在6個(gè)位置中的任兩個(gè)，有A；= 30種等可能的結(jié)果。(D設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”則A包含的結(jié)果有用=6種，故所求概率為尸$ = LVz(II)設(shè)B表示“甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰，則后表示甲、乙兩單位序號(hào)相鄰，豆包含的結(jié)果有5x2!=10種。-10 2從而 P(B) = 1 - P(B) = 1=.30 3(解：由余弦定理得cos A =等又 0 c A < 江,故sin A =- cos2 A =-2sin(A + ) sin(4 - A+ )(n)原式:3一-工1 - cos2A(19)

11、解：(I )由題意得f(x) = 3/+2x + b.因此g(x) = f(x) +=+(3。+ 1)/+3 + 2)工+.因?yàn)楹瘮?shù)8(X)是奇函數(shù)，所以g(T)= -g(x),即對(duì)任意實(shí)數(shù)X,有從而3。+ 1 = U,b = 0,解得 =0,因此f (x)的解析表達(dá)式為(II )由(I )知g(x) = -;/ + 2x,所以gX)= _+ 2,令ga) = 0,解得X| = -12 , x2 =垃，則當(dāng)x <或x >< 0,從而g(x)在區(qū)間(,-夜,<2,+<0)上是減函數(shù)；當(dāng)-后< X <亞寸，g'(x) > 0,從而g*)在區(qū)間

12、-V2,”上是增函數(shù)。由前面討論知,g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x = 時(shí)取得,而54、萬49=:前血后一送二因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g(2) = - ,最小值為 g(2) = Q.(20) (I)證明：如答(20)圖1,由PA_L底面ABCD,得PA_LAB,由PA=AB 知 APAB為等腰直角三角形，又點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，故AE_LPB由題意知BC_LAB,又AB是PB在面ABCD內(nèi)的射影，由垂線定理得BCLPB,從而PCJ.平面PAB,因 AE_LBP, AE1BC,所以 AE,平面 PBC。(II)解：由知BC_L平面PAB,又AD RMAB V2 RMBE

13、,CE = BE2 + BC2 =戶DF2 + BFDF JL CE. SEBC ZBFD MFD cos BFD =2DF設(shè) D (0, a, 0),則 5(VI0,0),C(m0)尸(0,0,回,磯*0,4). 乙乙于是 AE =(乎,0,m),BC = (0, c/,0)則雅加1 = (),念正=0,所以AE_L平面PBC.(II)解：設(shè)平面BEC的法向量為n,由 知，AE_L平面BEC,故可取="=(設(shè)平面DEC的法向量% =(工2廣2*2)1則2,DC =。,由 1瓶1 = 1,得 O(O,O),C(&,10)從而皮=(V2,0,0), DE=(y- -1, y-)

14、,x? = 0,故&V22->72+ 2 =° 、乙乙所以工2 =。“2 =拒乃.可取為=L則2 =(01，血)從而 COS(|,%)= | "； I" =_g.I " I , I 3 I/所以二面角BECD的平面角的余弦值為-義.(21)(本題12分)r- v-解：設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是r L = ia>0/>。）， cr b-則由題意C =瓜 =二.a 2因此 a = 2, /? = y/c2 a2 = 1,2C的標(biāo)準(zhǔn)方程為= 1.C的漸近線方程為y = ±：x,即x-2y = 0和x + 2y = 0.（II）解法一：如圖（21）圖，由題意點(diǎn)在直線人“3 + 4）仃=4和% ：/工 + 4為'=4上，因此有不4+4乂），£ = 4,x2x£ +y2yE =4故點(diǎn)M、N均在直線打工+ 4%），=4上，因此直線MN的方程為設(shè)G、H分別是直線MN與漸近線x- 2），=。及x + 2），= 0的交點(diǎn),由方程組卜9 = 4,及x-2y = 0x£x + 4y