擴散習題與解答

1、自擴散：是在純金屬中的原子或固溶體中的溶質(zhì)原子由一個平衡位置遷移到另一個平衡位置的單純由熱運動引 起的擴散現(xiàn)象?；瘜W擴散：間隙擴散：間隙擴散是擴散原子在點陣的間隙位置之間跳遷而導致的擴散。間隙固溶體中溶質(zhì)原子半徑較小， 間隙位置數(shù)目較多，易發(fā)生間隙擴散。置換擴散：置換擴散以原子跳動到鄰近空位的方式進行，因此認為置換擴散也應該是通過單獨跳動機制進行的。它與間隙擴散的區(qū)別在于跳動是通過空位進行的，即擴散機制是一種空位擴散機制?；U散：是溶質(zhì)原子和溶劑原子同時存在遷移的擴散。嚴格來講，大部分合金系統(tǒng)的原子擴散都是互擴散。晶界擴散：熔化的釬料原子沿著母材金屬的結晶晶界的擴散現(xiàn)象。晶界擴散所需要的激活能

2、比體擴散小， 因此，在溫度較低時，往往只有晶界擴散發(fā)生。而且，越是晶界多的金屬，越易于焊接，焊接的機械強度也 就越高。上坡擴散：原子擴散的驅(qū)動力是化學位。在一般情況下，總是從濃度高處向濃度低處擴散，這叫順擴散，但有 時也會發(fā)生從濃度低處向濃度高處擴散的現(xiàn)象，成為逆擴散，即上坡擴散。2、什么叫原子擴散和反應擴散 ？原子擴散是一種原子在某金屬基體點陣中移動的擴散。在擴散過程中并不產(chǎn)生新相，也稱為固溶體擴散。擴散 物質(zhì)在溶劑中的最大濃度不超過固溶體在擴散溫度下的極限濃度，原子擴散有自擴散，異擴散和互擴散三類。擴散過程不僅會導致固溶體的形成和固溶體成分的改變，而且還會導致相的多形性轉(zhuǎn)變或化合物的形成。

3、這種 通過擴散而形成新相的現(xiàn)象稱為反應擴散，也叫相變擴散。3、什么叫界面控制和擴散控制 ？試述擴散的臺階機制 ？簡要解答生長速度基本上與原子的擴散速率無關，這樣的生長過程稱為界面控制。相的生長或溶解為原子 擴散速率所控制的擴散過程稱為擴散控制。如題3圖， 相和 相共格，在DE、FG處，由于是共格關系，原子不易停留，界面活動性低，而在臺階的端 面CD EF處，缺陷比較多，原子比較容易吸附。因此，相的生長是界面間接移動。隨著 CD EF的向右移動，-層又一層，在客觀上也使相的界面向上方推移，從而使相生長。這就是臺階生長機制，當然這種生長方式要慢得多。題3圖臺階生長機制4、擴散的驅(qū)動力是什么 ？什么

4、是擴散熱力學因子 ？驅(qū)動力類型主要有化學自由能，應變自由能和界面自由能?；瘜W自由能是指一個相沒有應變區(qū)，自由能隨溫度 的變化比較大；應變自由能是指由短或長范圍的引起的自由能增量；界面自由能是相界面或晶界處原子的額外自由 能。在實際情況中，有些狀態(tài)是包含了各種自由能，是難以完全分開的。自然界事物變化都遵循最小自由能原理， 其途徑都遵循最小耗能原理。原子運動也總是力圖使系統(tǒng)的能量降低，即使暫時還未具備轉(zhuǎn)變的條件，但轉(zhuǎn)變的潛 在趨勢是存在的。而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。擴散熱力學因子5、顯微結構的不穩(wěn)定性主要是由哪些因素造成的？顯微組織結構的穩(wěn)定性是在一定條件下相對穩(wěn)定的程度。顯微組織的不

5、穩(wěn)定性需要有激活能和驅(qū)動力，這激活 能可由熱起伏和能量起伏提供；驅(qū)動力的類型主要由化學自由能、應變自由能和界面自由能。不穩(wěn)定的因素是隨環(huán) 境條件而變化的。例如，晶粒大小事影響組織穩(wěn)定性的因素之一，在室溫時，晶粒細小能提高材料性能；而在高溫 時，細小的晶粒相對來說是不穩(wěn)定的，會長大。6、什么是 Gibbs-Thomson效應？寫出其表達式。C (r) 2 VC ( ) RT rln在第二相析出量基本達到平衡態(tài)后，將發(fā)生第二相的長大粗化和釋放過剩界面能的物理過程，該過程是由于小 質(zhì)點具有較高溶解度引起的。小質(zhì)點的表面積與體積之比較大，相對來說是不穩(wěn)定的，有溶解的趨勢，而系統(tǒng)中的 大質(zhì)點則會長大。描

6、述這個過程的是著名的Gibbs-Thomson效應，其表達式為：7、什么是 Ostwald Ripening Process ?寫出描述其過程的表達式，總結其過程規(guī)律？當母相大致達到平衡濃度后，析出相以界面能為驅(qū)動力緩慢長大的過程為奧斯特瓦德熟化過程(OstwaldRipening Process )dr 2 DVmC ()11擴散控制的Ostwald長大規(guī)律的表達式為：記 RTr r 7析出粒子的長大速率隨粒子大小的變化規(guī)律如圖所示，總結如下：.當r=, dr/dt=0.當質(zhì)點半徑r<r時，這些質(zhì)點都會溶解，即 dr/dt<0.當質(zhì)點半徑r>r時，這些質(zhì)點都會溶解，即 dr

7、/dt>0.對表達式求極值得到 r=2r ,所以當r=2r時，dr/dt為極大值，粒子的長大速率最大。當 r>2r時，質(zhì)點的長大速率 dr/dt逐漸降低。 在長大過程中，當r增大時，所有析出粒子的長大速率dr/dt均降低。溫度的影響是比較復雜的，表達式中的分子上有擴散系數(shù) D,分母上有溫度的直接作用，兩者的作用是相反的。綜合效果往往是溫度提高，可增加粒 子的長大速率。體系過程剛開始時。r稍大于r的質(zhì)點，它們的長大速率小于體系中粒子的平均長大速率，所以這樣的質(zhì)點8、在500c時，Al在Cu中的擴散系數(shù)為x 10-17 m2/s ,在1000c時的擴散系數(shù)為 1X 10-12 m2/s

8、。求：1)這 對擴散偶的D0、Q值；2) 750c時的擴散系數(shù)。9、 當Zn向Cu內(nèi)擴散時，已知： X點處的Zn含量為x 10-17 a/cm 3,在離X點2mm處的Y點，在300 c時每分 鐘每mm要擴散60個原子。問：Y點處的Zn濃度是多少？10、將Al擴散到硅單晶中，問：在什么溫度下，其擴散系數(shù)為1014 m2/s ?(已知：Q = 73000 cal./mol, D 0 =x 10-4 m2/s )11、在1127c某碳氫氣體被通入到一低碳鋼管(管長1m,管內(nèi)徑8 mm,外徑12 mm)。管外保持為純氫氣氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假設在碳氫氣體中的碳活度是很高的，以致

9、于在氣氛中有固體顆粒碳。已知：在1127c時，碳的擴散系數(shù)為 D = 6X10-6 cm2/s 0試計算通碳氫氣體 100小時后，會有多少碳擴散到管的外 面來？簡要解答該題是二維穩(wěn)態(tài)擴散，可應用公式：則 2 l D29 dtln(r2/r1)現(xiàn)已知：l=100cm, r 1=0.8cm, r 2=1.2cm, C 2=0, t=36 X 10 4 s.應該注意：左右兩邊的量綱單位要統(tǒng)一。已知條件中的單位要換算。由Fe-C相圖知，1400K時C在奧氏體中最大固溶度為2% (質(zhì)量分數(shù))，2333 ,C1 0.15(g/cm )(C的密度為 2.5g/cm ,Fe 的留度 7.8 g/cm )298

10、2.5 7.8將已知條件代入公式得到：M = 2 X X 100 X 6 X 10-6 X ( /) X 36 X 10 4 502 (g)答：100小時后，將有約502 g的碳擴散到管外來。12、有一容器，其外層是低碳鋼，里層為不銹鋼。里層的厚度是外層的1/100 0現(xiàn)容器內(nèi)充有氫氣。已知：在試驗溫度下，低碳鋼為“相，不銹鋼為丫相；在這溫度下氫氣在a、丫兩相界面處的重量百分濃度分別為C" 二% C二%;并假設在試驗溫度下，D“=100 D'試問哪一層對阻止氫氣的向外擴散起了決定性作用？簡要解答這是兩相系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)擴散問題，且該兩層厚度與擴散物質(zhì)H無關。所以有:1 dmai

11、a2A dt 1f1fD D擴散物質(zhì)的流量主要決定于具有最大1 f/D值的那個相，即這個相對擴散物質(zhì)具有最大的阻力，所以在只要就可以知道了。因為 11001 , D 100D。因為a f c,1001 ai1 ai 1100D C D 0.000281 ai 1 ai 1D C D 0.00045110 00045計算比較兩個相的1 f/D值,對外層低碳鋼：-D對里層不銹鋼：D所以，外層低碳鋼/里層不銹鋼= 一110.000451.610.00028 0.000450.00028因此，外層低碳鋼對阻止氫氣的向外擴散起了決定性作用。13、某低合金過共析鋼(含 C被加熱到800 C,形成了奧氏體組

12、織，然后被快速冷卻到A溫度以下保溫，直到完全轉(zhuǎn)變成珠光體組織。因為是過共析鋼，所以在珠光體轉(zhuǎn)變前有自由滲碳體析出，會沿著晶界析出一層厚的滲碳體，損害鋼的性能。已知：在550C、650c珠光體轉(zhuǎn)變完成時間分別為10秒和10分鐘。試計算在550c轉(zhuǎn)變的危害性大，還是650c時轉(zhuǎn)變的危害性大 ？簡要解答用晶界薄膜沉淀公式，在兩溫度下比較它們的12的值：112 (550C , 10s)D1(x1)2t1D1(皿)2t112(650C, 600s)D2(x2)2t2D2(W2)2t2取 D 0.372 exp( 148000 / RT)公式計算/ cemW0.4%。D值。由Fe-C相圖查得：650c時,

13、W /cem 0.6% ; 550c時,D10.372exp1480008.314 8230.096D20.372exp1480008.314 9232W1/ W20.90 0.40250.90 0.6090.096251096001200由此可知：650c時轉(zhuǎn)變要比550 c時轉(zhuǎn)變危害性大。14、一種沒有合金化的具有粗大片狀石墨的灰口鑄鐵,以相當緩慢的冷卻速率通過 A溫度。發(fā)現(xiàn)其組織特點為:金屬基體相主要是珠光體，但是每一片石墨都被一層先共析鐵素體包圍。假設通過試驗已經(jīng)知道，需要作為珠光體形核核心的滲碳體，直到 710c還不可能形成，另一方面，鐵素體卻很容易形核，如果冷卻速率為1K / mi

14、n。取C的擴散系數(shù)為：D"=(-Q / RT) , Q=83600 J / mo1 。計算一下會形成多厚的鐵素體層。作為近似計算，可認為是在中間溫度區(qū)間的一個等溫反應過程。如果是球狀石墨周圍形成了所謂的牛眼狀鐵素體(如題14圖)，在放大500倍條件下，經(jīng)測量鐵素體平均厚度為 6.5mm,在以上條件下，試估算其冷卻速率。題14圖 鑄態(tài)球鐵珠光體+鐵素體+球狀石墨（500X）簡要解答用新相在原兩舊相間形成長大（書式），根據(jù)題目改變符號有:dl D xdt （x x ） l.I 2D X t ,（X X ）等溫溫度T?。?723+710） /2 = 717 ;因為速度 V為1K / min

15、 ,所以等溫時間t= AT/V = （723-710）/ 1 =13min。?。?x =, x =, x =。這里分子、分母都有濃度，所以可直接用質(zhì)量分數(shù)代入就可。經(jīng)計算D = x 10-6cnf/s 。將有關數(shù)據(jù)代入公式得：l22 0.74 10 6 0.025 13 600.85 0.025,l 0.0059cm對于如圖所示的牛眼狀鐵素體，經(jīng)測量牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度為求冷卻速率，先需求得時間 10 （圖的倍數(shù)已不正確了）6.5mm,放大500倍，所以實際厚為 0.013mm。(0.85 0.025) 0.001322 0.74 10 6 0.025V = AT / t = 13 / = K

16、 / s = K / min如采用原題片狀鐵素體的條件，采用球狀長大相公式，求平均擴散距離R2 :1/6R2.2D t,2 0.74 10 6 13 601/60.0251 0.025R2 = 0.0125cm （邊界條件并不很吻合，因為C原子同時向石墨和奧氏體中擴散）=R - r（部分球形根據(jù)照片設球形石墨的平均半徑與牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度相當，牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度石墨）=-=0.0066cm15、為避免饃和鋁直接反應，在饃和鋰片中間插入一層厚0.05cm的MgO如題15圖所示。在1400c時，Ni離子將通過MgQ1向粗片擴散，試計算 Ni離子每秒的擴散量。已知Ni離子在MgO中的擴散系數(shù)為

17、9X10-12 cm2 / s，在1400c時，Ni的點陣常數(shù)是x 10-8 cm。題15圖 模通過MgO1的擴散偶簡要解答在Ni/MgO界面上，Ni為100%或：4NiC(Ni/MgO)atomsunitcell(3.6 10 8cm)38.57 1022 atoms3cm在Ta/MgO界面上，Ni為0%這樣，濃度梯度就可得到:Ni原子通過0 8.57 1022 嘿s0.05cm24 atoms 1.71 10 cm cmMgC層的擴散流量為:_ c 4122J D(9 10 cm /s)1.71x於24 atoms / 一1031.54cm cm1310 Ni原子/,2(cm s)Ni原子

18、在每秒通過 2cmX 2cm界面的總量為:13 atoms13J 1.54 102(2cm)(2cm) 6.16 10cm s(Ni原子/ s )Ni原子從Ni/MgC界面上每秒離開的量:66 10：0.72228.57 1010 9 cm3 /s10 9cm3 /s101.8 10 cm/s4 cm, 0.72或Ni層厚度的每秒減少的量：-一如10-4 cm的Ni層要擴散消失，需時間為:10 4cm 1c 556000s 154h1.8 10 cm/s16、直徑3cm 長10cm管子，一端裝有濃度為x 102°atoms/cm 3的氮（N）和x 102°atoms/cm3

19、的氫（HH）,另一端 裝有x 1018atoms/cm3的氮和x 1018atoms/cm3的氫，中間用一體心立方結構的鐵膜片隔開， 如題16圖所示。氣體不斷 地引入這管子以保證氮和氫的濃度為常數(shù)。整個系統(tǒng)都是在700c下進行。系統(tǒng)設計要求每小時擴散通過該膜片的氮不超過1%,而允許90%勺氫通過該膜片。試設計該膜片的厚度。已知：在700c的體心立方晶體鐵中，N原子的擴散系數(shù)D=x 10- 7 cm2/s ,氫原子的擴散系數(shù) D=x 10-4 cm2/s 。題16圖 鐵膜片設計示意圖簡要解答容器中N原子的總量為：(X 10 20 N/cm3)(兀 / 4)( 3cm )2 ( 10cm ) =

20、x 10 20 N 原子系統(tǒng)損失N的最大量為1%,每小時損失的 N原子為：()(X 1020 ) = X 1018 N 原子/ h = X1018 N 原子/s所以其擴散流量：,0.0098 1018(Natoms/s)化2J 2 0.00139 1018 N 原子/(cm s)(/4) (3cm)2N原子在700c在體心立方晶體中的擴散系數(shù)經(jīng)計算為：D=x 10-7 cm2/s_ c _ 18_3,JD -0.00139 10N 原子/cm xD c 3.64 10 7 1 1018 50 1018x 18 0.0128cm (取小的厚度)J0.00139 1018允許90%勺氫通過的最大厚

21、度，用同樣的方法可得到。每小時氫的損失WW = X X 10 20 = X 10 20 ,每秒氫的損失為X 1020 .J = x 10 18 H 原子/ C cm2 - s）已知氫原子的擴散系數(shù)D=x 10-4 cm2/s ,所以_ 4418D c 1.86 1049 10J0.125 10180.0729cm （最大的厚度）因此，管的厚度在 0.0128cm 0.0729cm 之間是安全的。17、設計一厚度為2cm儲存氫氣的球罐。要求每年由于擴散損失的氫氣小于50kg,球罐的溫度保持在 500Co球罐可用饃、鋁、銅、鐵金屬來制造，氫氣在這些金屬中的擴散參數(shù)和用饃、鋁、銅、鐵金屬來制造球罐的

22、成本如表所示。題17表 球罐的制造成本和氫氣的擴散參數(shù)材料一 ,2 ,、D0 / c cm / s )Q /(J / mol )成本 ($ / 1b )Ni8900 xAl10340XCu9380 XFe (BCC3600 X答案要點分析：不同材料的擴散系數(shù)不同，在相同情況下，H2的損失也不同。題意為從性能、成本方面選擇設計白儲存H2的球罐。以每年50kg H2為準，計算各材料球罐的體積，由材料密度和成本單價來計算比較球罐的 總費用，來決定選擇什么材料制造。計算數(shù)據(jù)的準備：各材料的密度：p Ni = 8.90 g/cm3 ; p ai = 2.70 g/cm3; p Cu= 8.92 g/cm

23、3;p Fe =7.86 g/cm3 。各材料的擴散系數(shù)：DNi=X10-5cm2/s; D ai= x10-4 cm2/s; D cu=X10-5cm2/s； D Fe =X10-4 cm2/s。球罐的體積：V=4/3 兀（r23-r 13） ,V =4/3 兀（r 2-r 1）（4+3r伍2）。經(jīng)查有關圖，H2在鐵中的固溶度（500 C ,質(zhì)量百分數(shù)） 為。成本單價中“l(fā)b ”換算成 kg , lb = 0.454kg,用符號f來表示。所以，f Ni = $ / kg , f ai = $ / kg ,f Cu = $ / kg , f Fe = $ / kg 。近似設H2在各材料中的最大

24、固溶度C都相同，為計算方便，量綱換算成g/cm3 .Ci0.000150.00015 99.999850.117 10 4g/cm3（為H的密度）0.08997.86首先計算Fe球罐的費用FFe ,根據(jù)穩(wěn)態(tài)擴散的球殼公式，可得到 ：m D。1 （r12） t（這里，。為 0）21代入有關數(shù)據(jù)，注意單位、量綱的統(tǒng)一。可得：44 _LC 34 1.15 100.117 103600 24 365 ,、50 10 （r1r2）2,23、量綱分析:(cm / s) (g /cm ) s 2 g cmcm F2(r1r2)Fe187542.11cm2，一一4，、， 八 、因為球罐體積V (r2r1)(4

25、3r1r2), V3V 4F412 - -4 (r2 n)34 Qr1)f 3Fe1 F_- ,F為總費用。所以: f(其中，r2 r1 2cm)(r/2)Fe 44 (r2 1)Fe ffe (187542.11 4) 42 7.86 絲，F(xiàn)pe 12225.8 $331000因為每年都損失50kg的Hb ,其他材料以鐵為標準，或單獨計算。經(jīng)比較:(rMcu(gFeDFeDcu1.15 10 42.45 10 54.694 ,(n cu4.694 187542.11 FCu 477599 $ cu同理，可計算得到：FAl10113 $ ； FNi 2591038 $所以，根據(jù)計算比較： FN

26、i > FCu > FFe > FAl o但鋁(Al)的熔點約為660 C,鋁合金的固溶溫度一般在500 C左右，因為題意要求球罐保持在500 C下工作,鋁罐的性能不能保證，故淘汰鋁罐。所以，根據(jù)性能和成本綜合考慮，用鐵制造球罐是最好的，實際上是鋼制球罐。18、一共析碳素鋼在 A1溫度于濕氫中進行脫碳處理，在鋼的表面會形成一鐵素體層。該鐵素體層將以一定速率增厚，增厚的速度由通過表面鐵素體層的碳擴散速率來控制的。取擴散系數(shù)D“ 二 x 10-7 cm2/s。試分別用穩(wěn)態(tài)近似法和Wagner方法計算，表面鐵素體層長到1mmB需要多長時間？簡要解答設共析含C量為(質(zhì)量分數(shù))，A1=

27、723 COC a C0 022Wagner方法：C11 C1-,0.022 0.78f( )f()f ( ) 0.29,0.12l 2 Jd t , 0.1 2 0.12V 3.6 107 t , t = h穩(wěn)態(tài)近似法：用Fick第一定律的近似公式求解：2_|2 2D x t t 0(O.。.022)132.9hx x2 3.6 10 7 0.022在這種情況下兩者的計算方法所得結果是相近的。19、含有C和1%Al的鋼，淬火后進行回火，然后在550c氮化處理25小時。如果氮在a -Fe中的溶解度為ln(%N) 1.009 1580/T。問氮化層有多厚 ？簡要解答氮化后鋼的表層組織是含有許多A

28、lN顆粒的鐵素體。Al和N結合力很強，形成 AlN,所以可由Al含量估算出N量。N在a-Fe中的溶解度取決于氣體中N的活度，近似用xNol表示。滲入的N只有通過氮化層在與a相的界面處發(fā)生反應而不斷生成AlN,使氮化層增厚。反應過程如題19圖所示。題19圖 氮化過程界面處反應情況示意氮在 a-Fe 中溶解度(550C) ： ln(%N) 1.009 1580, %N =823基本上是屬于穩(wěn)態(tài)擴散問題，經(jīng)質(zhì)量平衡原理可得到：(1 )2 Kt(質(zhì)量分數(shù))2DnXn2Dn xNo1 ,或 K 2Dn WnS01 27XNXAlWAl14Al原子量27, N原子量14。式中，Wai和WN5"分

29、別為Al和N在鋼中的含量,經(jīng)查附表6有關數(shù)據(jù)有：dn 0,0047 exo18300 4.183RT計算得 Dn 6.51 10 8cm2/s(1 )22 6,51 10 8 0.402127一 25 36001410.0953 cm ,氮化層大約有1mmi20、在緩慢冷卻過程中，亞共析鋼中已產(chǎn)生了鐵素體和珠光體交替隔開的帶狀組織，為消除這種帶狀組織，需要進行擴散退火。由實驗知，厚度為25mm勺鋼板在900c進行擴散處理，大約兩天就夠了。如果把這種鋼板進一步軋制成5mmi的鋼板，并在1200c進行擴散，問：需要處理多長時間才能得到與前面同樣的效果？假設Q=20000R簡要解答該問題就是使軋制后

30、的振幅降為原來的1/5。達到同樣的效果，則:AtA exp24 2d1tlI；A exp24 2d2t22 _Q- _4D0 exp48 3600R 1173exp p112 、4 D0 expexpt 2R 14732(11/5)t26912Q 300則：t = 215 sexps , 假設 Q=20000RR 1727829僅需要處理215秒時間就能得到與前面同樣的效果。21、碳素鋼的魏氏組織是在較快冷卻速度下得到的組織。但是這種組織首先是在含有10%Ni的隕石中發(fā)現(xiàn)的，隕石中片狀組織的厚度可達到5mm估算一下隕石必須具有多快的冷卻速度，才能形成這種組織 ？計算時使用以下數(shù)據(jù)：如碳素鋼以1

31、00K/S的冷速，可以得到 2 m厚度的鐵素體。簡要解答簡單地估計，設兩種情況的擴散系數(shù)是相同的，鐵素體的厚度是和冷卻速度成反比的，即冷卻速 度越慢，則鐵素體越長大，厚度也越厚。厚度與時間是平方的關系，即12 8 t 。所以：24、2年 工 ，V1 (- (0.5)2 10 10K/S 0.00315K/年112 V2100非常緩慢的，難以使人相信。22、在銀的表面已經(jīng)沉積了一層銀的放射性元素，然后將整個系統(tǒng)進行退火，放射性元素將要擴散進入內(nèi)部。為了使深度為L的地方得到最高的放射性元素，必須中止退火工藝。如在試樣表面沉積了 m居里/cm2的放射性元素,計算在L處的最高濃度是多少 ？簡要解答這是

32、高斯解的問題，S = 2m居里/cm2 ,所以，方程式為:2m4 Dtexp2y4Dt對上式求導，并令 dC為o ,可得到：tldtl22D代入方程得：Cimax 2m exp 2l2 2l223、在奧氏體中硼(B)的含量對鋼的淬透性有很大的影響，即使只有%勺含量，對奧氏體轉(zhuǎn)變還有明顯的作用。假定在鋼的表面涂了一層硼，其量為1mg/cR。把鋼加熱到900C,保溫15分鐘進行奧氏體化，這時硼要向里面擴散。已知：硼的密度為 2.34g/cm 3,硼在丫 -Fe中的擴散系數(shù)尚未測定，假設硼是碳在丫-Fe中擴散系數(shù)的1/10 ,設碳在丫 -Fe中擴散系數(shù)為 Dt = D 0exp( - Q/RT),其

33、中D0 = 0.372 cm 2/s , Q=148000 J/mol。問硼對奧氏體轉(zhuǎn)變發(fā)生 影響的表面層有多厚 ？簡要解答根據(jù)題意，應用高斯解，求含 B的深度。t=15 X 60=900 s高斯解：C . S exp -y .4 Dt 4DtDBDc/10 0.1 0.372 exp1480008.314 117382 ,1 10 cm /s濃度單位需要換算:7.8 10 5g/cm30.0010.001/2.34 99.999/7.82y8 900將數(shù)據(jù)代入公式：7.8 10 52 10 3exp,410 8 9004 10y = 0.019cm = 0.19mm24、通過把一塊相當薄的

34、A板夾在兩塊厚的 B板中熱軋，制成一種復合板。如果在A板表面染上了一種物質(zhì) C, 因此，在復合板以后的退火工藝中，C物質(zhì)將擴散進入 A和B板復合板。設C物質(zhì)在A和B板中有相同的溶解度與擴散系數(shù)。試計算：在什么時候在A層中心將會得到最高的 C含量？這個數(shù)值有多高？簡要解答根據(jù)題意，應采用兩個高斯解函數(shù)，并設置如題 24圖的坐標。exp4 Dt24Dtexp(y 2d)24Dt題24圖濃度分布及系統(tǒng)坐標在y=d時，其濃度為:. Sd2C expexp.4 Dt 4Dt根據(jù)題意，要求得 A層中心獲得最高對上式求導，并令其導數(shù)為0,可得:22d2 2Sd2exp4Dt . 4 Dt 4DtC含量的時間

35、t ,及最高C含量的值。dt ，將其代入方程得：C 2D25、含C的碳素鋼不幸在750c脫碳了，因此在鋼的表面形成了一層鐵素體，經(jīng)測定，它的厚度為0.1ms如將此材料在保護氣氛中加熱到 1000c進行熱處理，碳將會由內(nèi)向外表面擴散。為了使表面的碳含量達到%問需要熱處理多長時間？已知：D=(-148000/RT) cm 21s簡要解答100 0C,樣品處于奧氏體狀態(tài)。根據(jù)題意，應該用兩個誤差解。設：y hy hC A Berf Cerf .4Dt. 4Dt近似設脫碳層中的碳含量為0,脫C層厚為h,如圖。初始條件和邊界條件為：t = 0, y<-h , =A-B-C ; t = 0, -h&

36、lt;y<h , 0=A+B-C; t = 0, y>h , =A+B+C1. A =, B = , C =。經(jīng)計算 D=x 10-6 cm2 / s 。y h . y h 、.，一 C 0.25 2 erferf（該式也可以直接引用）4Dt 4Dt現(xiàn)在要求y=0處，當C=%寸，所需要的時間t = ?.h代入數(shù)據(jù)：0.2 0.5 1 erf，.一查表得:h 0.595，4Dt4Dtt 0.5952 丁;I 10 6228s 3.8該題也可用正弦解方法來求解，但計算結果有差別。26、含必鋼制模具在空氣爐中加熱到900C,保溫1小時，模具表面脫碳后的表面濃度為0%模具技術條件要求模具表

37、面最低含碳量為%C。 已知在 900 c時碳的擴散系數(shù)為 23D D0 exp( Q/RT), D0=0.21cm /s, Q=142X10 J/mol。試計算熱處理后模具的最小切削余量。簡要解答可直接采用脫碳公式來計算。xC C0erf .4Dt0.8 0.85erf4 0.94 10 7 3600,x=0.0493cm這里，C0 為% , C 為，t = 3600s , 經(jīng)計算 D=x 10-7 cm2/ s熱處理后模具的最小切削余量 0.5mm 。27、用一層薄的奧氏體不銹鋼和一層厚的結構鋼軋制在一起，制造復合鋼板。在熱軋時結構鋼中的碳將會向 不銹鋼中擴散，因而有可能在不銹鋼晶界上發(fā)生碳

38、化銘的沉淀，從而影響復合板的性能。如果熱軋本身是很快的，而后的冷卻過程卻很慢，假設相當于在850c等溫處理30分鐘，試計算一下這種危害有多大？假定軋制后的不銹鋼厚度為0.1mm,原來的碳量為%結構鋼白碳量為 假定在不銹鋼外表面層中的碳量達到%寸將會發(fā)生危險。同時還假定在兩種鋼的奧氏體中的碳活度系數(shù)相同（當然不是很好的近似）。已知：D二D0exp（ - Q/RT）,其中D0 = 0.372cm/s , Q=148X 103 J/mol。如果要使不銹鋼的含 C量控制在以下，工藝措施上如何改進？簡要解答畫出濃度分布示意圖，如題 27圖所示。設軋制后界面是冶金結合的。題27圖復合鋼板在不銹鋼中的濃度分

39、布可用兩個誤差函數(shù)解，一般式為：C A Berf y h Cerf y h 4Dt . 4 Dt擴散時間比較短時，可近似設erf -JL= 1。求a、Bk C常數(shù)：.4Dt初始條件：y=0, < y < 時：A + B - C =邊界條件：t = t , y = - , A - C = ;t = t , y = , A + B = 所以：A = , B = -, C =C 0.77 0.37 erf y h erf y h，4Dt . 4Dt計算可得 D (850 C) = x 10 -8 cm2 / s , h = 0.005cm, t = 1800 s 。要計算：當y=0時，C

40、=?,將有關數(shù)據(jù)代入：C 0.77 0.74erf -h_ 0,77 0.74erf 0.0054Dt.4 4.86 10 8 1800C = - x =,實際情況最高為，說明原工藝是危險的。 如果要使不銹鋼的含 C量控制在以下，工藝措施上如何改進0.10.770.74erf0.0054 4,86 10 8 t計算可得：t=92s 。即在850c時停留的時間只能在92秒之內(nèi)。28、18-8型奧氏體不銹鋼如果被加熱到一臨界溫度范圍內(nèi)，則對晶界腐蝕很敏感。 在熱處理過程中，碳化銘（主要是Cr23G型）會在晶界上沉淀析出，沿著晶界產(chǎn)生一層貧銘的奧氏體，從而失去了耐蝕性。1）假設：在w 12%Cr時，

41、不銹鋼的耐蝕性就消失；熱處理過程為在600c保溫10分鐘；在600c時立即形成碳化銘核心，而且吸收銘是非常有效，以致在碳化銘和奧氏體界面上的銘全部消失；碳化銘的厚度可忽略。已知： 銘在600c時在奧氏體中的擴散系數(shù)為DCr = 5 x 10-17 cm2/s ,試計算貧銘層的厚度 ？2）假設該不銹鋼經(jīng) 600c保溫10分鐘的處理后，碳化銘析出已經(jīng)穩(wěn)定，即以后不再析出碳化銘了。如果要消除這已經(jīng)產(chǎn)生的晶界貧銘層，需要在這溫度下保溫多長時間？簡要解答（1）根據(jù)題意，類似于表面脫碳情況，可用誤差解。設一般表達式為：C A Berf .4Dt初始條件：C(y,0) = A + B erf(0°

42、) = A + B = 18邊界條件：C(0,t) = A + B erf (0) = A = 0 (當 t w 0 , y =。時)C 18erf -=y= 。當 y=l 時，C=12, . 12 18erf -=y=.4Dt4Dtl 0.694 5 10 17 10 60 28.6 10 8cm 2.86nm因為只計算了晶界的半邊，所以實際晶界貧化區(qū)厚度為(2)近似地簡化晶界處貧化區(qū)的濃度分布，如圖。用兩個誤差解，由邊界條件有：C 18現(xiàn)在要求，當y = 0 ,y hy h9erf 9erf 4Dt. 4DtC = 12時，t = ?。這里的h即是上面求得的.h2代入數(shù)據(jù)：t 、0.32(

43、28.6 10 8)24D0.32 4 5 10 173156s 52.6exp4Dt六0需要在600 c保溫繼續(xù)保溫1小時左所以在600c保溫10分鐘后，晶界上的貧化區(qū)厚度為；為消除這貧化區(qū),右即可消除。該題(2)也可用正弦解，這種情況用誤差解的誤差是比較大的。29、假定有一含C的碳素鋼，其中 C主要存在于寬度為10微米(m)的帶狀珠光體組織中。有人企圖直接 用高頻感應加熱淬火方法來硬化表面，假設高頻感應加熱淬火溫度為1000 C,時間為1秒。為了使奧氏體中碳含量的變化范圍控制在土 C估算一下這樣的加熱是否足夠？簡要解答假設在1000c高頻感應加熱條件下，奧氏體形核非常快?？蓱谜医夥椒ü?/p>

44、算。含C量均為質(zhì)量分數(shù)，。為, 2*為%滲碳體中含 C量，12/(56X 3), Cnin設為0 , l為0.001cm。擴散系數(shù)D采用D=x exp(-148000 / RT) (cm 2/s),計算得 D = x 10-7 cm2 / s 。利用振幅公式：a A exp4 2 Dt7.140.012exp仁3.1 10 7 t0.0012高頻感應加熱淬火1000CX1秒，可使奧氏體中碳含量變化范圍控制在土 %C30、某試樣原來不含 B元素，在其表面涂了一層 B元素，其量為 M g /cm 2。然后在合適的溫度下保溫 t時間。試寫出濃度分布式 C( y , t )。為了使深度為L的地方獲得最

45、高的 處獲得最高濃度所需的時間是多少？ L處的最高濃度值是多少？B元素含量，必須保溫合適的時間。試求：在L簡要解答根據(jù)題意，其邊界條件適用高斯大解。表面量為M g /cm2 ,在實際應用公式時應為2M濃度分布式C( y , t )為:c 2M4 Dtexp2y4Dt對上式求導,dC2M11expdt4 Dt t22_y_4Dt2M4 Dt2_y_當y l時，可得到代入方程得：cmax2Ml22- exP 22l22131、有一塊含30%Zn的黃銅，其成分分布不均勻，在寬度為0.03mm的平行帶中的Zn含量為40%設平行帶是等 距離分布的，在平行帶中間的 Zn含量為29%如題31圖所示。為了使其

46、成分均勻，加熱到 815c退火，退火后允 許Zn含量的最大偏差為土 問需要退火多長時間 ？已知：在815c時，Zn的擴散系數(shù)為DZn = X 10-10 cm2/s。簡要解答根據(jù)圖中所示的Zn在黃銅中的不均勻性分布情況，較適宜采用正弦解。由幾何關系，先需要計算出波長l :因為 L (30-29 ) = (40-29),所以 L=0.033cm ,實際擴散距離為 l =L/2=0.0165cm。根據(jù)對稱的方波基波振幅表達式可計算出基波的振幅。題31圖Zn在黃銅中的不均勻分布(平均成分為 30%ZnAn nCo 30 291sin(n g),其中 g=Co 40 29 11Ai (t0)2 (40

47、 29) , 11sin 1.97%40 29其基波的振幅將隨時間而衰減，即:AiA (t 0)exp2Dt20.01 1.97 exp4 2 6.86 10 10 t0.01652.t X 105 s =計算結果：要達到退火后偏離平均成分最大偏差為Zn,需要退火15小時左右。32、一奧氏體不銹鋼試樣在 1000c進行熱處理，不幸在開始分鐘內(nèi)，保護氣氛失效，以致在表面發(fā)生了滲碳。設氣氛為恒定碳勢， 滲碳時不銹鋼表面白碳含量可達到 C但在不銹鋼中允許的碳含量應w%，設碳在1000c時的擴散系數(shù)為D = 3 X 10-7 cm2/s。1)由于碳的有害作用是由表向里擴展的，設原不銹鋼試樣中含碳量為0

48、,試求滲碳分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深度是多少 ？2。在分鐘后，保護氣氛恢復了作用。保護氣氛與不銹鋼之間沒有碳的交換。在1000 c長期保溫后，開始分鐘所吸收的碳會擴散到鋼的內(nèi)部，在保溫期間，使鋼表層內(nèi)含碳量達到的最大有害深度是多少？3)如果使碳在表層中的有害作用完全消除，問至少要保溫多長時間才可消除碳的有害影響？簡要解答1 )因為假設是在恒定碳勢下滲碳一分鐘，所以就可以用誤差函數(shù)解來求得深度xo一一 一xC Co 1 erf 4Dtx0.04 1.2 1 erf 4Dtx 1.5 .4 3 10 7 60 12.7 10 3cm計算結果：滲碳一分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深

49、度是0.127mmi2）長期保溫時，表面吸收的碳會向內(nèi)部擴散（題 32圖1）。但在一定范圍內(nèi)，在深度 x1處的濃度值是變化的（題32圖2）。若令dC/dt 0,則可求得達到最高濃度時所需的時間。然后，再可求得最高濃度值與深度x1之間的關系，從而求得最大深度 x1O題32圖1不同時間處理時的濃度分布題32圖2經(jīng)過不同時間處理后在 x1處的濃度在數(shù)學上即對y f（x）函數(shù)求導可求得極值點位置及極值。這時的擴散應該用高斯解。但不知高斯方程式中的S量。近似處理,S值可由前述的公式積分求得:0 Cdx C0 0 1xerf dx,4Dt0對高斯解有：C令：dCdt4 Dt可有：tx2/2DC0 , 4D

50、t0a 4C°S 、S expDt0(1. Dt。2x4DterfZ )dZexp 4Dt,對應的x即是最大深度。2C°丁S exp .4 Dt4Dt當然，在這里也可直接用平均擴散距離x2 2Dt求得。將t代入高斯解可得到:CJ maxSx2exp 24 x2 /24x /2S x、2 expSX、2 e根據(jù)題意，要求的最大深度處的最大碳濃度為。計算S值時，t0為一分鐘。所以可得：xmaxC max1,2 e4C , DtgC max 、2e代入有關數(shù)據(jù)后，可得：xmax 0.07cm o計算結果：在保溫期間，使鋼表面層內(nèi)含碳量達3）若使表層中碳的有害作用完全消除，則要求%

51、勺最大深度是 0.7mmox 0處的碳濃度要小于 隨著擴散的進行，表層的碳濃度逐漸下降，只要表層碳濃度小于 %則其它地方就沒有問題了。仍然用高斯解，并且設x 0,所以:-4 Dt因為S值已經(jīng)知道，C=%所以時間t可求得：t4D C代入數(shù)據(jù)后，計算可得 t = 21875s =。計算結果：使碳在表層中的有害作用完全消除，至少要保溫6小時。33、某一含質(zhì)量分數(shù) 必Cr-Mo鋼件在510c下暴露于強脫碳條件下達一年之久。已知510 c下該鋼（鐵素體）中碳的擴散系數(shù)為x 109 cm2/s。鋼件為兩相混合物（“ +Fe3C）,試計算其脫碳層厚度。簡要解答一年時間 t 3.02 10 s, Cs 0.0

52、0%, C0 0.20%, C2=%可用Wagner方法解。應用式（）得:0.00 0.0080.008 0.20exo( 2) erf0.042 f()21147 10 t2由計算得： 0.145l 2 . Dt 2 0.145 , 3.02 1 07 1.0 1 0 9 0.0504cm計算結果：脫碳層厚度為0.5mmo若用脫碳公式：c C0erf x .則可得:l 0.0391cm,誤差較大。,4Dt若用前面式（）近似計算則有：2 2D x t l x2 10 9(0.008(0.20 0.008)2D (C2 Cs) tC2 C00)3.02 107l 0.0502cm該結果和上面的計

53、算相近。34、考慮銅合金固溶體的均勻化問題.1）設某銅-鋅合金的最高含鋅（Zn）量與平均含Zn量之差為5%Zn,最高含Zn量區(qū)與最小含Zn量區(qū)之間的距 離為0.1ms請使用公式C C°exD（ 4 2Dt/l2） sin（2 y/l）計算使上述含Zn量之差降低到1%Zn所需的時間。 已知：均勻化溫度為 815C, Do = X10-5 m2 / s , Q=171X 103 J/mol 。2）如果是銅-饃合金，情況同上，則需要多少時間？已知：在815c時，饃（Ni）在Cu中的擴散系數(shù)為 D = 7 X10-11 cm2 / s 。為加快Cu-Ni合金的均勻化速度，縮短均勻化時間，可采用什么有效措施？簡要解答題意的銅合金固