最新北京市東城區(qū)第一學(xué)期期末高三年級數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、學(xué)習(xí)-好資料東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué)(理科)2018.1本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目 要求的一項。(1)若集合 A=-2,1,0,1,2,3 , B=x|x2,貝U AP|B =(A) 3(B) 2,-1,2,3(C) 0,1(D) -1,0,1,2TT(2)函數(shù)y =3sin(2 x +二)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是 4(A)須(B) n(C)

2、(D)24(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 x值為(A)(B)(C)(D)y)2x,(4)若x, y滿足x+y)3,則xy的最小值為y 0)在圓P = 2cos 0外，則m的取值范圍為.2(13)已知雙曲線C： x2 當(dāng)=10)的一個焦點到它的一條漸近線的距離為 1,則 bb =；若雙曲線C與C不同，且與C有相同的漸近線，則G的方程可以為 .(寫出一個答案即可)(14)如圖1,分別以等邊三角形 ABC的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點 間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形 ABC稱為勒洛三角形 ABC,等邊三角形的中心 P稱 為勒洛三角形的中心.如圖2,勒洛三角形 ABC夾在直線y

3、=0和直線y = 2之間，且沿x軸 滾動.設(shè)其中心 P(x,y)的軌跡方程為 y = f(x),則f (x)的最小正周期為 ; y = f (x)的圖象與性質(zhì)有以下描述：中心對稱圖形；軸對稱圖形；一條直線；最大值與最小值的和為 2.其中正確結(jié)論的序號為.(注：請寫出所有正確結(jié)論的序號)學(xué)習(xí)-好資料三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(15)(本小題13分)在 ABC中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,a=2, 2sinA = sinC.(I)求C的長;4，,一1(n )若B為鈍角，cos2C =-,求 ABC的面積.4(16)(本小題13分)中國特

4、色社會主義進(jìn)入新時代，我國經(jīng)濟(jì)已由高速增長階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段.貨幣政策是宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要手段之一，對我國經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運行、高質(zhì)量發(fā)展發(fā)揮著越來越重要的作用.某數(shù)學(xué)課外活動小組為了研究人民幣對某國貨幣的匯率與我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，統(tǒng)計了2017年下半年某周五個工作日人民幣對該國貨幣匯率的開盤價和收盤價，如下表：周二周三周四周五開盤價164165170172a收盤價164164169173170(I)已知這5天開盤價的中位數(shù)與收盤價的中位數(shù)相同，求(n) 在(i)的條彳下，從這 5天中隨機(jī)選取3天，其中開盤價比當(dāng)日收盤價低的 天數(shù)記為之求E的分布列及數(shù)學(xué)期望 E片6天收盤價的方差最小.(只需寫O,

5、M的正(III )在下一周的第一個工作日，收盤價為何值時，這出結(jié)論)(17)(本小題14分)如圖，在四棱錐 EABC由，平面ADE _L平面ABCD ,分別為線段 AD,DE的中點.四邊形BCDO是邊長為1方形，AE =DE , AE _L DE .(I )求證：CM 平面ABE(n )求直線de與平面ABE所成角的正弦值;(III )點N在直線AD上，若平面BMN_L平面ABE求線段AN的長.(18)(本小題13分).一一 1 31已知函數(shù) f(x)= -x x-xlnx.62(I)求曲線y = f(x)在點(1, f(1)處的切線方程；1(n)右f (x) b 0)的離心率等于 ,經(jīng)過其左

6、焦點F (-1,0)且與x軸不 a b2重合的直線l與橢圓C交于M , N兩點.(I )求橢圓C的方程；(n) O為原點，在x軸上是否存在定點 Q，使得點F到直線QM ,QN的距離總相等？若存在，求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.更多精品文檔（20）（本小題13分）已知數(shù)列 A:ai,a2,|a（n 之2）滿足 a w N 且 1a Mi（i =1,2川，n）,數(shù)列 B：h，t2，|，a（n之2） 滿足 b 5a）+1Q=1,2”|,n）,其中 3）=0, T（a）（i =2,3iM,n）表示 ai,a2,lll,a中與 a不等的項的個數(shù).（I）數(shù)列A： 1, 1, 2, 3, 4,請直接

7、寫出相應(yīng)的數(shù)列B;（II）證明：b 之a(chǎn)（i =1,2川，n）；（III）若數(shù)列A相鄰兩項均不等，B與a為同一個數(shù)列，證明：ai =i（i = 1,2,|,n）.學(xué)習(xí)-好資料東城區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（理科）、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）(1) A(2) C(3) D(4) B(6) C(7) A(8)二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）-1(11) 20(13) 1, x2 -y2 =2 等(10) 40(12) (1,收)2 一 一(14)二，3三、解答題（共6小題，共80分）(15)(共 13 分)a c解：(I)因

8、為 a =2, 2sin A=sinC ,由正弦定理一a-=得 c = 4. sin A sin C,9193(n)由 cos2C = 2cos C -1 =,得 cos C = 一.48jT因為0 c , 2得 cosC. 6、2 10一）:44方法一：所以 sin C =,1 -(因為 2sin A = sinC ,所以 sin A =Tq8,cosA 二立8所以 sin B =sin二-(A C) =sin( A C) = sin AcosC cos Asin C,Tq .6.3/6 To 1 8484_T5.更多精品文檔4學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔所以S ABC方法二:由余弦定理c2 =

9、a2 +b2 -2abcosC ,得 b2 - J6b -12 = 0 ,解得 b =2娓或b = J6(舍).所以S.ABC=lab sin C =152(16)(共 13 分)解：(I)由于收盤價的中位數(shù)為169,且開盤價的中位數(shù)與收盤價的中位數(shù)相同，所以a=169.(II)由于只有周四和周五的開盤價比其收盤價低，所以的所有可能取值為0,1,2.-3_2_1_1_2C31- C3c23-C3 C23P仁=0)=-3 ，p=1)=_=_, P(t=2) =C3-=-C510C55C510所以、的分布列為012P13310510故之的數(shù)學(xué)期望Et=0父工+1父3+2父3 = 6.10510 5

10、(17)(共 14 分) 證明:(I)取線段 AE中點P.連接BP、MP.1 因為點M為DE中點，所以 MPAD, MP=，AD.2又因為BCDO為正方形，所以BC AD , BC = AD ,所以 BC MP , BC =MP .所以四邊形BCMP為平行四邊形，所以 CM /BP.因為CM遼平面ABE, BPU平面ABE,所以CM /平面ABE .(n)連接EO.因為AE =DE , O為AD中點，所以 EO1 AD.因為EOU平面ADE ,平面 ADE，平面ABCD ,平面 ADE 口平面 ABCD = AD 所以 EO _LOB,EO _LOD又因為正方形 BCDO ,所以O(shè)B_LOD

11、.如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz .A(0T0 ), B(1,0,0 ), C(1,1,0), D(0,1,0), E(0,0,1)1 1M 10-,22 .設(shè)平面ABE的法向量為m=(x,y,z ),AB =(1,1,0 ), AE =(0,1,1),則有AB m =0,s1叫即AE m =0.x y -0,y z =0.令y=_1,則x=z=1,即平面ABE的一個法向量為 m=(1,1,1%DEt Tmm DE=(0,1 X, cos(m, DE) =1* = m m DE2.6. 6 二飛所以直線DE與平面ABE所成角的正弦值為吏3(出)設(shè)ON,11 1= ?QD,所以 N=f0

12、J“0,所以 NB=(1,_九,0 % MB=.1,，I.22設(shè)平面BMN的法向量為n=(u,v,w ),則有u - v =0,即 11u -v - w =0.22令 v=i,則 n=(o,i,i因為CN n =0 ,則 u = ?u,w =2九1. 人、，-、，W.即平面BMN的一個法向量為n=(AJ,27u1因為平面 BMN _L平面ABE ,所以m ,n=0-25解得九=一所以AN =一.33(18)(本題滿分共13分)解：(I) f(x)的定義域為(0,2).一一1 212由已知得 f (x) = x -ln x ,且 f (1)= 一 .223所以 f(1) =0.2所以曲線y =

13、f(x)在點(1, f(1)處的切線方程為 y=2.31(n)設(shè) g(x) = f (x) , (1 x 0,當(dāng)且僅當(dāng) x = 1 時，f(x) = 0.一 .，、,1所以f(x)在(1,e)上單調(diào)遞增 e一一 1 Q 1又 f (e) = -e3 e ,621c 1所以a的最小值為為1 e3 - 1 e .62(19)(本題滿分共14分) a-解：(I)由題意得a - 2 ,解得0.設(shè) M(x1, y1), N(x2, y2),x1則-4k2+ % =r， a1 +2k22x x2 -2.1 2k2設(shè)Q(t,0).由點M, N在x軸異側(cè)，則問題等價于“QF 平分/MQN ，且 x1 0t,x2#t ,2k2 -2y1(x2 -t) y2(x1 -t) = 0.2x1x2 (x1 x2)(1-t) - 2t = 0.又等價于“ kQM +kQN =上+人=0”，即 X T x2 T將y =k(x1 +1), y2 =k(x2 +1)代入上式，整理得將代入上式，整理得 t +2 = 0 ,即t = 2 ,所以Q(-2,0).當(dāng)直線MN的斜率不存在時，存在 Q(-2,0)也使得點F到直線QM , QN的距離相等故在x軸上存在定點Q(-2,0),使得點F到直線QM , QN的距離總相等(20)(共 13 分)解：(I) 1, 1, 3, 4, 5.(I