圓與直線之間的位置關(guān)系

1、直線和圓的的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)方案taiW一、概述1. 直線和圓的位置關(guān)系是人教版九年級上冊第二十四章22節(jié)的內(nèi)容；2. 本節(jié)課所需課時(shí)為一課時(shí)，45分鐘；3. 直線和圓的之間的位置關(guān)系是屬于與圓有關(guān)的位置關(guān)系的一種，它主要是研 究平面上的直線與圓之間各種位置關(guān)系，它是本單元的基礎(chǔ)，也是高中解析兒何中 研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)分析1. 能理解直線和圓的三種位置關(guān)系；2. 了解相交、相切和相離的概念；3. 能正確理解割線、切線和切點(diǎn)的概念；4. 可以根據(jù)直線和圓的三種位置關(guān)系判斷直線到圓心的距離和直徑的大小關(guān) 系；5. 通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的認(rèn)識，能將文字語言轉(zhuǎn)化為圖

2、形語言和符 號語言，能準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述兒何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推 理論證及應(yīng)用問題；6. 在學(xué)習(xí)平面中直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，逐步提高辯證唯物主義觀點(diǎn)和公理化 思想、想象力和思維能力.三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.四、學(xué)習(xí)者特征分析1. 直線與圓的三種位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)中也可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對他們已有一定的感性 認(rèn)識，因此可以較輕松的學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容。2. 學(xué)生善于形象思維，思維活躍，能積極參與討論；3. 學(xué)生的求知欲比較強(qiáng)，表現(xiàn)欲強(qiáng).五、教學(xué)教法與設(shè)計(jì)1 .以海上日出為實(shí)例，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上,認(rèn)識平面

3、上直線與圓的位 置關(guān)系；2 .通過直觀感知操作確認(rèn)思維辯證的認(rèn)知過程展開，得到直線 與圓相交、相切和相離的三種位置關(guān)系六、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)1. 本節(jié)課多媒體課件；2. 人教版九年級上冊教科書3. 一套三角尺作圖工具、圓規(guī).七、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，歸納概念，練習(xí)鞏固1. 提出問題：思考“如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有兒種位置 關(guān)系？把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線，那么直線與圓有什么位置關(guān) 系？ ”利用課件展示生活中實(shí)例，從圖片中抽象出中圓移動的過程，讓學(xué)生觀察圖形中圓的位置關(guān)系，直觀感受平面內(nèi)的直線與圓之間的位置關(guān)系老師活動：請同學(xué)在草稿本上與老師一同畫出太陽從地平線下

4、上升的圖片。學(xué)生活動：同學(xué)們畫出對應(yīng)的圖片。老師活動：請同學(xué)對照黑板上的圖片，分組討論直線與圓有總共有兒種位置關(guān) 系。學(xué)主活動：總共有3中不同的位置關(guān)系。老師活動：這些位置關(guān)系被稱做什么呢？基本概念觀察：（組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識）O0O0兩個(gè)公共點(diǎn).唯一公共點(diǎn).沒有公共點(diǎn)2、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）（1）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)3、概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成）山直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做 圓的割線.（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓

5、相切.這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.注意：直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個(gè)公 共點(diǎn)的含義不同.老師活動：直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有笫四種關(guān)系嗎?即一條直線和 圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么？設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的實(shí)例，同學(xué)更能投入到課堂中，。老師引導(dǎo)學(xué)生畫圖, 自然的引出概念。學(xué)生之間互相討論，激發(fā)求知欲，更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。另 一方面，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.(二) 、探究新知，總結(jié)性質(zhì)探索直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法:系中，d與r具有怎樣的的大小

6、關(guān)系？反過來，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直 線與圓的位置關(guān)系嗎？學(xué)生活動：分組討論交流，試著推出答案，盡量寫出不同結(jié)果。老師活動：回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，d與r的大小關(guān)系，思考直線與 圓的位置關(guān)系是否有相同的結(jié)果？學(xué)生活動：聯(lián)想點(diǎn)與直線d與r的位置關(guān)系，進(jìn)一步推倒直線與圓的d與r的關(guān)系。1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1) 點(diǎn)P在G)O內(nèi)少dr.2、歸納概括：如果0的半徑為r,圓心0到直線(的距離為d,那么(1)直線/和G)O相交q dr.練習(xí)P105, 1、2.(學(xué)生思考，分組回答)設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮教師主導(dǎo)與學(xué)生的主導(dǎo)作用，及時(shí)訓(xùn)練，鞏固判定方法.(三) 類比推廣，探究應(yīng)用例 1、

7、在 RtABC 中，ZC=90 , AC=3cm, BC=4cm,以 C 為圓心，r 為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm； (2) r=24cr;(3) r=3cm.學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程解：(圖形略)過C點(diǎn)作CD丄AB于D,在 RtABC 中，ZC=90o ,AB=yAC當(dāng) r =2Crn 時(shí) CDr,二圓 C 與 AB 相離; 當(dāng) r=2.4cm 時(shí)，CD=r,二圓 C 與 AB 相切;+BC2 =32 +42 =5,2* z2*42 =JT Saw=丄ABCD = -ACBC , AB CD=AC BC,22.cd = acbc =34J-2.4

8、(Cm),AB 5(3)當(dāng) r=3cm 時(shí)，CDr,二圓 C 與 AB 相交設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生討論、分析，師生合作完成，進(jìn)一步加深對“位置關(guān)系”的理解和運(yùn)用（四）知識梳理，系統(tǒng)化仁知識：（指導(dǎo)學(xué)生歸納）結(jié)構(gòu)框圖可以清晰地展示整節(jié)知識間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化直線和圓的位置關(guān)系相交相切1、相離公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)21O圓心到直線的距離drd與r半徑的關(guān)系公共點(diǎn)名稱相交切點(diǎn)無直線名稱割線切線無2.能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應(yīng)用能力（五）作業(yè)：教材 P115, 1 （1） . 2. 3.探究活動（小組探究，全班交流）問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6巧 厘米，Oo的半徑為r厘米，當(dāng) 圓心0

9、從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB-BC- CA運(yùn)動，回到點(diǎn)A時(shí)，0隨著點(diǎn) O的運(yùn)動而移動.在00移動過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，相切有兒種不同的 情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù).略解：山正三角形的 邊長為6巧 厘米，可得它一邊上的高為9厘米. .當(dāng)（Do的半徑r=9厘米時(shí)，0在移動中與AABC的邊共相切三次， 即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 當(dāng)0r9時(shí)，OO在移動中與AABC的邊共相切六次，即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知的意識，培養(yǎng)學(xué)主解決實(shí)際問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣八、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)供課后練習(xí)：一、填空題：1、在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1,2）為圓心，1為半徑的圓必與y軸,與X軸2、直線m上一點(diǎn)P與O點(diǎn)的距離是3, 0的半徑是3,則直線m與。O的位置 關(guān)系是3、RTzIABC 中，ZC=903 , AC=4cm, BC=3cm,則以 2.4Cm 為半徑的OC 與直線AB的位置關(guān)系是4、AB為Oo的直徑，CD切OO于D,且ZA=30o , C)O半徑為2cm,則CD5、AB切OO 于 C,點(diǎn) D在0, ZEDC=30 ,弓玄 EF/7AB, CF=2,則 EF6、以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓半徑為13Crn,小圓半徑為5cm,且大圓的弦AB切小圓于P,則AB