高考復(fù)習(xí)之概率統(tǒng)計(jì)(理科)

1、高考復(fù)習(xí)之概率統(tǒng)計(jì)(理科)熱點(diǎn)一：分布列、數(shù)學(xué)期望和方差1、分布列：-V1Xz Xi PP:Pz p. 2、分布列的兩個(gè)性質(zhì)：(DPi'O, i = b 2,;(2)P1+P2+-=1.3、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量，的概率分布為9gX Xn ppiP2 則稱為1的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望. = xlPl + x2p2 + +xnPll + 性質(zhì)：E(M + b) = aE§+b4、方差:=(再 一 七4)2 , Pi *2 - E4) P? (x“ - E§) p”稱為隨機(jī)變量，的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機(jī)變量&的期望.石彳 性質(zhì)：(1) ； (2

2、)；5、二項(xiàng)分布：，B (n, p),并記=b (k： n. p).01 k npC；P%" C："E，二np, np (1-p)例1、袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上號的有個(gè)1=123,4).現(xiàn)從袋中任取一球.表 示所取球的標(biāo)號.(I )求的分布列，期望和方差；(II)若,，試求a.b的值.小結(jié)：求期望和方差的步驟S1確定隨機(jī)變量的允許值；S2計(jì)算相應(yīng)的概率：S3寫出分布列；S4代入期 望和方差公式求解.練習(xí)：1、甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘而試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要而試合格就簽約. 乙、丙則約定：兩人而試都合格就一同簽約，否則兩人

3、都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：2(I )至少有1人面試合格的概率；(II)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.2、某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得。分.已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8,其各次射擊結(jié)果互不影響.iliG = L2,3)(I )求該射手恰好射擊兩次的概率；(II)該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.3、某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)沖，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030(I )根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率

4、:（II）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）.若以上述 頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.幾種常見題型的解法一、從分類問題角度求概率例2 （日本高考題）袋內(nèi)有9個(gè)白球和3個(gè)紅球，從袋中任意地順次取出三個(gè)球（取出的球不再放回） ,求第三次取出的球是白球的概率.二、從不等式大小比較的角度看概率例3 “幸運(yùn)52”知識競猜電視行目，為每位選手準(zhǔn)備5道試題，每道題設(shè)“Yes”與“No”兩個(gè)選 項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選手每答對一題，獲得一個(gè)商標(biāo)，假設(shè)甲、乙兩位選手僅憑猜測獨(dú)立答題， 是否有99%的把握斷定甲、乙兩位選手中至少有一位獲得

5、1個(gè)或1個(gè)以上的商標(biāo)？ 三、從“至多”、“至少”的角度看概率.例4、有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90、0.95和0.95,各取一件進(jìn)行檢驗(yàn).（I）求恰有一件不合格的概 率；（II）求至少有兩件不合格的概率（精確到0.001） .四、從“或”、“且”的角度看概率例5甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6,被甲或被乙解出的概率為0. 92.（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率：（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.相關(guān)練習(xí)1.（山東卷7）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1, 2, 3,，18的18名火炬手.若從中任選3 人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率

6、為（A）（C）（D）2.（福建卷5）某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是A.B.C.D.16 96 192 256625 625 625 6253.（遼寧卷7） 4張卡片上分別寫有數(shù)字L 2, 3, 4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片 上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）_ _ 2 3A.B.C.d. 3 2 3 44 .甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.2 P16（I ）求乙投球的命中率：(H)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(III)若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率.5

7、 .某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5 (相互獨(dú)立)， 1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率：2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?6 .甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè),甲、乙二人依次各抽 一題.(I)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(II)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？關(guān)于統(tǒng)計(jì)問題L (天津卷11) 一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了調(diào) 查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人,2 .某公司生產(chǎn)三種

8、型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層 抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取, , 輛.3 .甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下1單位：t/hm2 ):品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89. 910.11010. 2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是.4 .一個(gè)工廠在若干個(gè)車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn) 行質(zhì)量檢查，若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為5 .(江蘇卷)某人5次上班途中所花的時(shí)間(

9、單位：分鐘)分別為x, y, 10, 11, 9.已知這組數(shù)據(jù)的平均 數(shù)為10,方差為2,則I x-y I的值為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 46 .(四川卷)甲校有名學(xué)生，乙校有名學(xué)生，丙校有名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用 分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(B)人,人，人 (D)人，人，人(A)人，人，人 (C)人，人，人(D) 501 8歲的男8.(重慶卷)某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家,中型商店有75家，小型商店有195家.為了掌握 各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是(A)

10、 2(B) 3(C) 5(D) 13九(全國II) 一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了 樣本的頻率分布直方圖(如右圖).為了分析居 民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要 從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作 進(jìn)一步調(diào)查，則在2500, 3000)元)月收入 段應(yīng)抽出人.10.山東卷某學(xué)校共有師生2400人,現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容置為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是09年高考復(fù)習(xí)之概率統(tǒng)計(jì)(答案)熱點(diǎn)一：分布列、數(shù)學(xué)期望和方差1、分布列：乂Xz pAPz P： 2、分布列的兩個(gè)性

11、質(zhì)：(DPiO, i = b 2,;(2)P1+P2+-=1.3、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量，的概率分布為g Xn ppiP2 則稱 為；的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望.石4 =內(nèi)| + %，2 + +%， + 性質(zhì)：E(延+ b)=aEg+b4、方差：=+ + . + + .0(為_£自)11(占一七?二必。"-)?"” 稱為隨機(jī)變量，的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機(jī)變量&的期望.E4 性質(zhì)：(1) ； (2)；5、二項(xiàng)分布：，B (n, p),并記=bk： n, p).01 k np C：P”q°E C =np, np (1-p)例1、袋中有

12、20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上號的有個(gè)(=123,4) ,現(xiàn)從袋中任取一球,表 示所取球的標(biāo)號.(I)求的分布列，期望和方差；(II)若,，試求a、b的值.解：本小題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運(yùn)算能力滿分12分) 解：(I)的分布列為：001234p£21201Io32015E£> = 0x + lx + 2x + 3x + 4x = 1.5 22010205(H)由,得a2x2.75=ll,即又所以當(dāng) a=2 時(shí)，由 1 =2 X 1.5+b,得 b=-2;當(dāng) a=-2 時(shí)，由 1 =-2X 1.5+b,得 b=4

13、.a = 2,工或即為所求.”=一2 1 = 4小結(jié)：求期望和方差的步驟S1確定隨機(jī)變量的允許值:S2計(jì)算相應(yīng)的概率:S3寫出分布列:S4代入期 望和方差公式求解.練習(xí)：1、甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘而試，而試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是£否合格互不影響.求：2(I )至少有1人面試合格的概率；(II)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：用A, B, C分別表示事件甲、乙、丙而試合格,由題意知A, B. C相互獨(dú)立, 且P (A) =P (B) =P (C)=.(I )至少

14、有1人面試合格的概率是 17 1-P(ABC) = 1-P(A)P(B)P(C) = 1-(-)311k= Ox f 1 x f2x f 3 x = 1.自的期望 88882、某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分.已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8,其各次射擊結(jié)果互不影響.ilia = L2,3)(I )求該射手恰好射擊兩次的概率:=-.2 o(II)的可能取值?9% 1, 2l3.P(g = O) = P(ABC) + P(ABC) + P(ABC)=P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(

15、C)(!)y 了+(=1.=2228P® = 1) = P(ABC) + P(ABC) + P(ABC)=P(A)P(歷 P(C) + P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)/ 1、3/ 1 3/ 1、3 _ 3(-)+()+()= -.2228P(g = 2) = P(ABC) = P(A)P(B)P(C)=8P© = 3) = P(ABC) = P(A)P(8)P(C) =8所以，的分布列是g00123p38381818(n)該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.解:_(【)設(shè)環(huán)射手第次擊中目標(biāo)的事件為，貝IJ, P(4A)=0(4)0(A)

16、= 0.2 X 0.8 = 0.16(II)可能取的值為0, 1, 2, 3.彳的分布列為g0123P0.0080.0320.160.8瓦=0 x 0.008 +1 x 0.032 + 2x0.16 + 3x0.8 = 2.7523、某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030(I )根據(jù)上而統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;(II)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位：千元).若以上述 頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：(I )周銷售量為2噸,

17、3噸和4噸的頻率分別為0.2, 0.5和03(II)的可能值為8, 10, 12, 14, 16,且P (=8) =0.22=0.04,P (=10) =2x0.2x0.5=02,P (=12) =0.52+2x0.2x0.3=0.37>P (=14) =2x0.5x0.3=03,P (=16) =032=0.09.4的分布列為g810121416p0.040.20.370.30.09=8x0.04+10x0.2+12x0.37+ 14x0.3+16x0.09= 12.4 (千元)幾種常見題型的解法一、從分類問題角度求概率例2 (日本高考題)袋內(nèi)有9個(gè)白球和3個(gè)紅球，從袋中任意地順次取出

18、三個(gè)球(取出的球不再放回) ,求第三次取出的球是白球的概率.解：設(shè)Al= "三次都是白球”，則P (A1)=A2= "一、三次白球，第二次紅球”，則P (A2)=A3= "第一次紅球，二、三次為白球”，則P (A3)=;A4= "一、二次紅球，第三次白球”，則P (A4)=而Al、A2、A3、A4互斥，又記A= "第三次取出的球是白球”，則P (A) =P (Al) +P (A2) +P (A3) +P (A4)=.=說明：本題中關(guān)鍵是學(xué)會分解事件A,再由互斥事件和的概率，得出結(jié)論，主要以號連接，另外本 題也可由P=得出，請讀者琢磨.二、從不等

19、式大小比較的角度看概率例3 “幸運(yùn)52”知識競猜電視節(jié)目，為每位選手準(zhǔn)備5道試題，每道題設(shè)“Yes”與“N?！眱蓚€(gè)選 項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選手每答對一題，獲得一個(gè)商標(biāo)，假設(shè)甲、乙兩位選手僅憑猜測獨(dú)立答題， 是否有99%的把握斷定甲、乙兩位選手中至少有一位獲得1個(gè)或1個(gè)以上的商標(biāo)？解：設(shè)甲沒有獲得商標(biāo)的事件為A,乙沒有獲得商標(biāo)的事件為B,則P (A)=P (B)=，甲、乙沒有獲得商標(biāo)的事件為C,則P (C) =P (A B) =P (A) P (B).又設(shè)甲、乙兩選手中至少有一位獲得1個(gè)或1個(gè)以上的商標(biāo)的事件為D.：.P (D) =1- P (C)Ch'©。'11

20、023=1=>1024 10241022>.>10239991000> 0.99.故有99%的把握作出如此斷定.說明：本題中關(guān)鍵要熟悉事件D對立事件是C,則P (D) =1-P (C),主要以”號連接，本題也可由1-進(jìn)行比較.三、從“至多”、“至少”的角度看概率.例4、有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90、0.95和0.95,各取一件進(jìn)行檢驗(yàn).(I)求恰有一件不合格的概 率；(II)求至少有兩件不合格的概率(精確到0.001) .解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件是合格產(chǎn)品的事件分別為A、B、C.(I)_P (A) =0.90, P (B) =P (C) =0.95, P(A) =

21、0.10, P(耳)=P(C) = 0.05 .因?yàn)锳、B、C相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為(II)至少有兩件不合格的概率答：(略).說明：本題重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件積的概率，主要以“X”連接P (A)、P (B)、P (C)以及P、P、P .另外(II)也可由P=l-P (ABC) -0.176=l-P (A) P (B) P (C) -0.176得出.四、從“或”、“且”的角度看概率例5甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6,被甲或被乙解出的概率為0. 92.(1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率：(2)求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件

22、記為A、B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P2則P (A) =P 1=0.6, P (B) =P2P (A+B) =1-PAO. 6+P2-0. 6P2=0. 92.則0.4P2=032 即P2=0.8 (5分)(2) _P 延=1) = P(A)P(B) + P(A)P(B) = 0.6 x 0.2 + 0.4 x 0.8 = 0.44P 比= 2) = P(A)P(B) = 0.6 x 0.8 = 0.484的概率分布列：012P0.080.440.48E 片0x0.08 + 1x0.44 + 2x0.48 = 1.4D今(0-1.4) 2x0.08 + (1-1.4) 2x0.44

23、+ (2-1.4) 2x0.48=0.4或利用 D=E ( U) - (EU 2 = 2. 36-1. 96=0. 4另外如將此題中的“或”改為“且"，處理方法怎樣，請同學(xué)思考.相關(guān)練習(xí)L (山東卷7)在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1, 2, 3,，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為B(A)(C)(D)2.(福建卷5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是BA.B.C.D.16 96 192 256625 625 625 6253.(遼寧卷7) 4張卡片上分別寫有數(shù)字L 2, 3, 4,

24、從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片 上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(C )_ _ 2 3A.B.C,D, 3 2 7 44 .甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.2 P16(I )求乙投球的命中率：(II)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(川)若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率.解：本小題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際 問題的能力.滿分12分.(I )解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件A, “乙投球一次命中”為事件B.（1-尸）2=（1-由題意得16解得或（舍去），所

25、以乙投球的命中率為.解法二：設(shè)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A, “乙投球一次命中”為事件B. 由題意得，于是或（舍去），故.3所以乙投球的命中率為.4（II）解法一：由題設(shè)和（I ）知.1-P體可、故甲投球2次至少命中1次的概率為4解法二：由題設(shè)和（I ）知C；P（A）PA）+P（4）P（A）=。故甲投球2次至少命中1次的概率為4（HI）由題設(shè)和1 I ）知，甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次 均不中，乙中2次.概率分別為C；尸尸團(tuán)C；尸尸缶）=21O .P（A-A）P® 可64,6431911 + + = 所以甲、乙兩人各投

26、兩次，共命中2次的概率為.16 64 64 325 .某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5 （相互獨(dú)立），1）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率：2）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?解：1）至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率， 即.2）至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為_ 11”C：Q5）6+*（0.5）6+C；（0.5）6-變 ;7至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為_ 7 /&+或X。.力因此，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于.6 .甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè),甲、乙二人依次各抽 一題.（I）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概

27、率是多少？（II）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解：（I）甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，故甲 抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有個(gè)；又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為個(gè)，所以甲抽 到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為，所求概率為；（II）甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為，所求概 率為.或，所求概率為.關(guān)于統(tǒng)計(jì)問題L (天津卷11) 一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了調(diào) 查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的

28、樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人.102.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層 抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取 6, _30, 10輛. 3甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下1單位：t/hm2 ):品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89. 910.11010. 2乙9.410. 310.89. 79. 8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是_甲種一.4 .一個(gè)工廠在若干個(gè)車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查，若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為16 .5 .(江蘇卷)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x, y, 10, 11, 9.已知這組數(shù)據(jù)的平均 數(shù)為10,方差為2,則| x-y |的值為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【思路】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法【正確解答】由題意可得：x+y=20, (x-10) 2+ (y-10) 2=8,解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y,只要求出，設(shè)x=10+t, y=10-t,選D6 .(四川卷)甲校有名學(xué)生，乙校有名學(xué)生，丙校有名學(xué)