高等數(shù)學教學專題 6章習題

1、編輯ppt二、解答題二、解答題20516,325) 12xyyx1 求下列曲線所圍圖形的面積求下列曲線所圍圖形的面積,205163252xyyx交點交點)25, 4(),85, 2(解：解：845.325)205(161422dxxxA2,)22yeyeyxx解：解：212ln.2lnln21dyyyA編輯ppt二、解答題二、解答題taytax33sin,cos)31 求下列曲線所圍圖形的面積求下列曲線所圍圖形的面積解：解：與)0(sin,cosataytax22024222023285.cossin12)sincos3(sin4atdttaadttta taaA編輯ppt2編輯ppt3解：解

2、：1）編輯ppt3 2）編輯ppt4 1）16522 yxx繞繞 軸轉，所得旋轉體體積軸轉，所得旋轉體體積編輯ppt4 2）10, 9yxxyy之間在第一象限平面圖形繞之間在第一象限平面圖形繞 軸轉，所得旋轉體體積軸轉，所得旋轉體體積,109yxxy交點：) 1 , 9(),9 , 1 (91223512.81)10(dyyyV4 3）1, 0,42yxxy之間在第一象限平面圖形繞之間在第一象限平面圖形繞 轉，所得旋轉體體積轉，所得旋轉體體積2x交點：交點：)0 , 0(),1 , 2(101010222310.)484(4)24(4)2(2dyyydyxxdyxV編輯ppt5 求心形線求心形

3、線 所圍平面圖形繞極軸轉所得旋轉體體積所圍平面圖形繞極軸轉所得旋轉體體積)cos1 (acos)cos1 (,cos)cos1 (ayax,)cos21 (sindadx解：解：設心形線設心形線 最左邊的點橫坐標為最左邊的點橫坐標為,0 x211223cos022302202202238.)21)(1 ()1 ()cos21 (sin)cos1 (0000adttttadadxydxydxydxydxyVtxax編輯ppt6 求阿基米德螺線求阿基米德螺線 從極點到第一終點的長度。從極點到第一終點的長度。)0( aa)412ln(241221ln(2412211141211111,2220222

4、02202220222022022022aaaadadaadaadadsa積分公式積分重現(xiàn)分部解：解：編輯ppt7編輯ppt8 證明證明 的弧長等于橢圓的弧長等于橢圓 的周的周長長)20(sinxxy2222 yxdxxdxys2022021cos11證明：證明：,sincos2tytx橢圓參數(shù)橢圓參數(shù)方程為：方程為：duuduudttdtttdtyxsTtu202222222202202220222cos1cos1sin1cossin221ss 故故編輯ppt9編輯ppt10 設底為設底為 、高為、高為 的三角形平板鉛直沒入水中，試比較的三角形平板鉛直沒入水中，試比較下列兩種情況該平板每側所受的壓力：下列兩種情況該平板每側所受的壓力：1）底）底 與水面平齊，與水面平齊，2）底）底 在水中與水面平行，底在水中與水面平行，底 對應對應的頂點恰在水面。的頂點恰在水面。ahaaa, 0h206)() 1 (ahgdxxhaagxPh203)2(ahgxdxhagxPh以底邊中點為原