高二數(shù)學-空間向量基本算法

1、整理課件選修選修2-12-1總復習總復習第六課時第六課時 整理課件整理課件知識整理知識整理1.1.空間向量的有關(guān)概念空間向量的有關(guān)概念 （1 1）空間向量：）空間向量： 空間中具有大小和方向的量空間中具有大小和方向的量. . （2 2）向量的長度或模：）向量的長度或模： 向量的大小，表示為向量的大小，表示為|a|或或 . |ABu u u r（3 3）向量的夾角：）向量的夾角： 在空間任取一點在空間任取一點O O，作，作 a， b，則則AOBAOBa，b. . OA OB 整理課件（4 4）零向量：）零向量： 模為模為0 0的向量的向量. . （5 5）單位向量：）單位向量： 模為模為1 1的

2、向量的向量. . （6 6）相反向量：）相反向量： 模相等且方向相反的向量模相等且方向相反的向量. . （7 7）相等向量：）相等向量： 模相等且方向相同的向量模相等且方向相同的向量. . 整理課件（9 9）共面向量：）共面向量： 平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量. . （1010）基向量：）基向量： 不共面的三個向量不共面的三個向量. . （1111）正交基底：）正交基底： 一個基底中的三個基向量互相垂直一個基底中的三個基向量互相垂直. . （8 8）共線向量或平行向量：）共線向量或平行向量： 表示空間向量的有向線段所在的直線互表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合相平行或重

3、合. . 整理課件（1212）直線的方向向量：）直線的方向向量： 向量向量a所在直線與已知直線平行或重合所在直線與已知直線平行或重合. . （1313）法向量：）法向量： 垂直于平面的直線的方向向量垂直于平面的直線的方向向量. . （1414）向量的坐標表示：）向量的坐標表示： 設設e1 1，e2 2，e3 3為有公共起點為有公共起點O O的單位正的單位正交基底，若交基底，若pxe1 1ye2 2ze3 3，則，則 p( (x，y，z).).整理課件（1 1）加法運算：）加法運算： 平行四邊形法則，三角形法則，平行六平行四邊形法則，三角形法則，平行六面體法則，折線法則面體法則，折線法則. .（

4、2 2）減法運算：）減法運算： 平行四邊形法則，三角形法則平行四邊形法則，三角形法則. .整理課件（3 3）數(shù)乘運算：）數(shù)乘運算： 實數(shù)實數(shù)與向量與向量a的乘積的乘積a. . 0 0時時a與與a同向，同向，0 0時時a與與a反向，反向，0 0時時a0.0.（4）數(shù)量積運算：）數(shù)量積運算： ab|a|b|cosa，b.整理課件（1 1）加法運算：）加法運算： abba；(ab)ca(bc) . （2 2）數(shù)乘運算：）數(shù)乘運算： (a)()a；()a aa；(ab)ab.整理課件（3 3）數(shù)量積運算：）數(shù)量積運算： abba；(a)b(ab)a(b)；a(bc)abac. 整理課件（1 1）共線定

5、理：）共線定理： 向量向量a/b(b0)的充要條件是：存在實數(shù)的充要條件是：存在實數(shù)，使使ab.推論：推論：若若 ，則點，則點P、A、B共線的充要條件是共線的充要條件是xy1. O PxO AyO B=+uuu ruuu ruuu r整理課件（2 2）共面定理：）共面定理： 若向量若向量a，b不共線，則向量不共線，則向量p與與a，b共面共面的充要條件是：存在惟一的有序?qū)崝?shù)對的充要條件是：存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使，使pxayb. 推論：推論：對空間任一點對空間任一點O O和不共線三點和不共線三點A A、B B、C C，若，若 ，則點則點P P在平面在平面ABCABC內(nèi)的充要條件是內(nèi)的充

6、要條件是: : x xy yz z1.1.O PxO AyO BzO C=+uuu ruuu ruuu ruuu r整理課件（3 3）基本定理：）基本定理： 若三個向量若三個向量a，b，c不共面，則對空間任不共面，則對空間任一向量一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得使得pxaybzc.設向量設向量a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).整理課件（1 1）加法運算：）加法運算： ab(x1x2，y1y2，z1z2).（2 2）減法運算：）減法運算： ab(x1x2，y1y2，z1z2).（3 3）數(shù)乘運算：）數(shù)乘運算： a(x1，y1，z1). （4 4）數(shù)量積運算

7、：）數(shù)量積運算： abx1x2y1 y2z1 z2.整理課件（5 5）平行向量：）平行向量： 若若a/b，則，則x1x2，y1y2，z1z2( R).（6 6）垂直向量：）垂直向量： 若若ab，則，則x1x2y1 y2z1 z20 0.（7 7）向量的模：）向量的模： |a| .222111xyz+整理課件（8 8）向量的夾角：）向量的夾角： cosa，b 1 21 21 2222222111222x xyyzzxyzxyz+（9 9）兩點間的距離：）兩點間的距離： 222212121()()()ABdxxyyzz=-+-+-整理課件應用舉例應用舉例 例例1 1 在空間直角坐標系中，已知點在空

8、間直角坐標系中，已知點A(3A(3，1 1，5)5)，B(B(2 2，1 1，4)4)，求直線，求直線ABAB與坐標平面與坐標平面xOyxOy的交點的交點P P的坐標的坐標. .P(P(2222，9 9，0). 0). 整理課件 例例2 2 在四面體在四面體ABCDABCD中，點中，點E E、F F滿滿足足 ， ，試推斷向，試推斷向量量 與與 、 是否共面？若共面，用是否共面？若共面，用向量向量 、 表示表示 . .2A EED=uuu ruuu r2B FFC=uuu ruuu rEFuuu rA Buuu rC Duuu rA Buuu rC Duuu rEFuuu rA AB BC CD

9、 DE EF FM M1233EFA BC D=-uuu ruuu ruuu r整理課件 例例3 3 已知四棱錐已知四棱錐P PABCDABCD的底面為平的底面為平行四邊形，點行四邊形，點M M、N N滿足滿足 ， , ,試以試以 為基底為基底表示向量表示向量 . .13C MC P=uuuruuu rD NN P=uuu ruuu r,A B A D A Puuu r uuu r uuu rM Nuuuu rP PA AB BC CD DM MN N211366M NA BA DA P= -+uuu ruuu ruuu ruuuu r整理課件 例例4 4 如圖，在空間直角坐標系中，點如圖，在空間直角坐標系中，點B B、C C在在y y軸上，原點軸上，原點O