計量經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)題

1、得如下估計模型StYtt 使用美國36 年的年度數(shù)據(jù)括號內(nèi)為標準R2=? 199.023（ 1） 的經(jīng)濟解釋是什么？（ 2） 和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（ 3）對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（ 4）檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時對零假設(shè)和備擇假設(shè)、 檢驗統(tǒng)計值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標準進行陳述。你的結(jié)論是什么？解答： （ 1） 為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1 美元時人均儲蓄的預(yù)期平均變化量。（ 2） 由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預(yù)期零收入時的平均儲蓄為負，因此 符號應(yīng)為負。儲

2、蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期的符號為正。實際的回歸式中，的符號為正，與預(yù)期的一致。但截距項為負，與預(yù)期不符。這可能與由于模型的錯誤設(shè)定形造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄形為，省略該變量將對截距項的估計產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定可能不正確。（ 3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中%的擬合優(yōu)度，表明收入的變化可以解釋儲蓄中%的變動。（ 4）檢驗單個參數(shù)采用t 檢驗，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量情形下在零假設(shè)下t分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側(cè)1%井的臨界值位于與之間。斜率項計算的t 值為=，截距項

3、計算的t 值為=。可見斜率項計算的t 值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設(shè)，但不拒絕截距項為零的假設(shè)。2-2 判斷正誤并說明理由：1）隨機誤差項Ui和殘差項e是一回事2） 總體回歸函數(shù)給出了對應(yīng)于每一個自變量的因變量的值3） 線性回歸模型意味著變量是線性的4） 在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果5） 隨機變量的條件均值與非條件均值是一回事答：錯；錯；錯；錯；錯。2-3.試證明：(1) e 0,從而：e 0(2) 0為 0(3) e Yi 0 ;即殘差ei與Y的估計值之積的和為零答：根據(jù)定義得知，e從而使得：e - 0 n證畢。證畢。(3)證畢2-4,下面數(shù)據(jù)

4、是對X和Y的觀察值得到的。EY=1110; EX=1680; EXY=204200EX 2=315400; EY 2=133300假定滿足所有的古典線性回歸模型的假設(shè)，要求:(1) B 1和(2? (2) B 1和0 2的標準差？ (3)由 (4)對B1、B 2分別建立95%勺置信區(qū)間？利用置信區(qū)間法，你可以接受零假設(shè):B 2=0 嗎？解：Xin168,- YY 111nVar(1)Var( 2)r22 ein 2(Y10Yi)22(Y22YiY? Y?2)Xi2 22n (Xi X)277.60 31540010 3316073.81, se( 1) 7 73.81 8.59132Xi77.

5、60331600.0023, se( 2).0.0023 0.048421 (Y 2 p(t 2.306) 95% ,自由度為821 222.306 2.306,解得：1.40851 41.0315為 1 的 95%勺置信區(qū)間。8.59130 5344同理， 2.306 也3442 2.306,解得：0.42272 0.646 為 2 的 95%勺置信區(qū)0.0484問。由于2 0不在2的置信區(qū)間內(nèi)，故拒絕零假設(shè)：2 0。以企業(yè)研發(fā)支出(R&D占銷售額的比重為被解釋變量(Y),以企業(yè)銷售額(X1)與 利潤占銷售額的比重(X2)為解釋變量，一個有32容量的樣本企業(yè)的估計結(jié)果如下： 其中括號中為系數(shù)

6、估計值的標準差。(1)解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%估計Y會變化多少個百分點？這在經(jīng) 濟上是一個很大的影響嗎？(2)針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗它不雖X1而變化的假設(shè)。分別在5咐口 10%勺顯著性水平上進行這個檢驗。(3)利潤占銷售額的比重X2對R&D雖度Y是否在統(tǒng)計上有顯著的影響？ 解答：(1) log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時，log(x1)變化1個單位，Y變化的單位 數(shù)，即？Y=?log(X1)?(?X1/X1)=?100% ,換言之，當企業(yè)銷售X1增長100%寸，企業(yè)研發(fā)支 出占銷售額的比重Y會增加個百分點。由此，如果 X1增力口 10%

7、Y會增加個百分點。這 在經(jīng)濟上不是一個較大的影響。(2)針對備擇假設(shè)H1: 1 0,檢驗原假設(shè)H0: 10。易知計算的t統(tǒng)計量的值 為t=。在5%勺顯著性水平下，自由度為32-3=29的t分布的臨界值為(單側(cè))，計算的 t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。意味著R&D強度不隨銷售額的增加而變化。在10%勺顯著性水平下，t分布的臨界值為，計算的t值小于該值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D 強度隨銷售額的增加而增加。(3)對X2,參數(shù)估計值的t統(tǒng)計值為二，它比在10%勺顯著性水平下的臨界值還小， 因此可以認為它對Y在統(tǒng)計上沒有顯著的影響。3-2.多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計

8、量的無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？答：多元線性回歸模型的基本假定有：零均值假定、隨機項獨立同方差假定、解釋變量的非隨機性假定、解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系假定、隨機誤差項Ui服從均值為0方差為2的正態(tài)分布假定。在證明最小二乘估計量的無偏性中，利用了解釋變量與隨機 誤差項不相關(guān)的假定；在有效性的證明中，利用了隨機項獨立同方差假定。3-3 .什么是正規(guī)方程組？分別用非矩陣形式和矩陣形式寫出模型：yi 01 X1i2X2ikXki Ui , i 1,2, 的正規(guī)方程組。答：含有待估關(guān)系估計量的方程組稱為正規(guī)方程組。正規(guī)方程組的非矩陣形式如下：正規(guī)方程組的矩陣形式如下：3-4 .假設(shè)

9、要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的 人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學(xué)年收集數(shù)據(jù)， 得到兩個可能的解釋性方程：方程 A: Y? 125.0 15.0Xi 1.0X2 1.5X3R2 0.75方程 B: Y? 123.0 14.0X1 5.5X2 3.7X4R2 0.73其中：Y某天慢跑者的人數(shù)X1 該天降雨的英寸數(shù)X2 該天日照的小時數(shù)X3該天的最高溫度（按華氏溫度）X 4 第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（1）這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？答：方程B更

10、合理些。原因是：方程B中的參數(shù)估計值的符號與現(xiàn)實更接近 些，如與日照的小時數(shù)同向變化，天長則慢跑的人會多些；與第二天需交學(xué)期論文 的班級數(shù)成反向變化，這一點在學(xué)校的跑道模型中是一個合理的解釋變量。解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化在方程中其他解釋變量不變的條件下對被解釋 變量的影響，在方程 A和方程B中由于選擇了不同的解釋變量，如方程 A選擇的是“該天的最高溫度”而方程 B選擇的是“第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)”,由此造成X2與這 兩個變量之間的關(guān)系不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計相同的變量得到不同的符號。、下列哪種情況是異方差性造成的結(jié)果？（1） OLS古計量是有偏的（2）通常的t檢驗不再服從t分布

11、。（3） OLS古計量不再具有最佳線性無偏性。解答：第（2）與（3）種情況4-2,判斷下列各題對錯，并簡單說明理由：1）在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS估計量是有偏的和無效的；2）如果存在異方差，通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的；3）在存在異方差情況下，常用的 OLSt總是高估了估計量的標準差；4）如果從OLS回歸中估計的殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)模式，則意味著數(shù)據(jù)中存在著異方差；5）當存在序列相關(guān)時，OLS古計量是有偏的并且也是無效的；6） 消除序列相關(guān)的一階差分變換假定自相關(guān)系數(shù)必須等于1；7） 兩個模型，一個是一階差分形式，一個是水平形式，這兩個模型的R2 值是不可以直接比較的。8）回歸模型

12、中誤差項ut存在異方差時，OLS古計不再是有效的；9）回歸模型中誤差項ut存在序列相關(guān)時，OLS古計不再是無偏的；答：錯。當存在異方差情況下，OLSt估計量是無偏的但不具有有效性。對。如果存在異方差，通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的。 錯。實際情況可能是高估也可能是低估。對。通過將殘差對其相應(yīng)的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否存在可以觀察到的系統(tǒng)模式，就可以判斷數(shù)據(jù)中是否存在異方差。錯。當存在序列相關(guān)時，OLSt估計量是無偏的但不具有有效性。對。即假設(shè)誤差項之間是完全正序列相關(guān)的，這樣廣義差分方程就轉(zhuǎn)化為一階差分方程。對。對。錯。仍是無偏的。4 3、已知模型Yi01X1i2 X 2i ui式

13、中，Yi為某公司在第i個地區(qū)的銷售額；Xii為該地區(qū)的總收入；X2i為該公司在該地 區(qū)投入的廣告費用（i=0,1,2,50）。（ 1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模Pi 可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機誤差項ui是異方差的。假設(shè)i依賴于總體Pi的容量，請逐步描述你如何對此進行檢驗。需說明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進行的回歸；3）要計算的檢驗統(tǒng)計值及它的分布（包括自由度）； 4）接受或拒絕零假設(shè)的標準。（2）假設(shè)i P 0逐步描述如何求得BLU”給出理論依據(jù)。解答：（ 1）如果i 依賴于總體Pi 的容量，則隨機擾動項的方差i2 依賴于Pi 2。因此，要進行的回歸的一種形式為i20iP

14、2 i。于是，要檢驗的零假設(shè)HG i 0,備擇假0 。檢驗步驟如下：設(shè) H1：第一步：使用OLS方法估計模型，并保存殘差平方項32；第二步：做；對常數(shù)項C和P2的回歸第三步：考察估計的參數(shù)1 的 t 統(tǒng)計量，它在零假設(shè)下服從自由度為2 的 t 分布。第四步：給定顯著性水平面(或其他)，查相應(yīng)的自由度為2 的 t 分布的臨界值，如果估計的參數(shù)?1 的 t 統(tǒng)計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。( 2)假設(shè)iPi 時，模型除以Pi 有：由于Var(Ui/Pi)i2/Pi22,所以在該變換模型中可以使用 OLS方法，得出BLUE古計值。方法是對Yi/P關(guān)于1/Pi、X1JP、X2i/Pi做回歸，

15、不包括常數(shù)項。、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程()式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。(1)試證明：一階自相關(guān)的 DW僉驗是無定論的。(2)逐步描述如何使用LM僉驗解答：(1)由于樣本容量n=22,解釋變量個數(shù)為k=3,在5%E顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為du 1.664、dL 1.503。由于DW位于這兩個值之間，所以 DW金驗是無定論的。(2)進行LM檢驗：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差t ;第二步，做t關(guān)于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3和前1的回歸并計算R2;第三步，計算檢驗統(tǒng)計

16、值(n-1) R2 =21?=；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n-1) R2呈自由度為1的2分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應(yīng)臨界值為。由于，因此拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機擾動項存在一階序列相關(guān)。4-5 已知消費模型：yt01x1t2x2t ut其中：yt 消費支出x1t 個人可支配收入X2t 消費者的流動資產(chǎn)要求：進行適當變換消除異方差，并證明之;答：模型兩邊同時除以X1t進行變換，得:yt 0X1tX1tX2t2X1tUtX1t其中：tUtX1t,可以證明誤差項t 曳是同方差的證明如下:Xit已知：tUtX1t2t， E( t2)X1t2E(u2)X1tE(2 2X1

17、t -2- ) X1tE( 2)2 （根據(jù)已知條件2為常數(shù)），證得變換后的誤差項是同方差的。6-1.已知簡單的Keynesian收入決定模型如下:Cta。aiYut（消費方程）ItYt2Yt 1Vt（投資方程）YtCtItGt（定義方程）要求：（1）導(dǎo)出簡化型方程;（2）試證明：簡化型參數(shù)是用來測定外生變量變化對內(nèi)生變量所起的直接與間接的總影響（以投資方程的簡化型為例來加以說明）（3）試用階條件與秩條件確定每個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)；整個模型的識別狀態(tài)如何？ 解答：（1）將題中結(jié)構(gòu)式模型進行變量連續(xù)替代后得到（2）例如21 T23 2 ；U表示丫 1對It的影響，即丫 1增加1個單 111111位

18、時對1t的影響。這種影響被分成兩部分，其中前一項2正是結(jié)構(gòu)式方程中反映Yt 1對1t的直接影響的參數(shù)，后一項反映 丫 1對1t的間接影響。（3）結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為 g=3,先決變量的數(shù)目為k=3。首先判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)。對于第1個方程，有又因為有：所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。再看第2個結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。并且所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。6-2.下列為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：其中：M為貨幣供給量，Y為國內(nèi)生產(chǎn)總值，P為價格總指數(shù)。要求：(1)指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；(2)寫出簡化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系；(3)用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)；(4)從方程之間的關(guān)系出發(fā)確定模型的識別狀態(tài)；(5)如果模型不可識別，試作簡單的修改使之可以識別；(6)指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2個方程的參數(shù)估計。解答.(1)內(nèi)生變量為Mt, Yt;外生變量為Pt和常數(shù)項；先決變量為P；和常數(shù)項。(