解一元關于二次方程練習試題.docx

1、,?所以方程的根為的值是（）D.以上都不對6.用配方法將二次三項式a2"a+5變形,結果是A. ( aN) 2+1 B. (a+2) 21 C.(a+2)2+1D-(a-2)2-1解一元二次方程練習題（配方法）1 .用適當?shù)臄?shù)填空：、x2+6x+= （x+一） 2;、X2 5x+=（X ）2;、x2+ x+= （ X-t） 2；、x2 9x+= （x ） 22 .將二次三項式2x2-3xT進行配方，其結果為.3 .已知4x2-x+1可變?yōu)椋?x4d） 2的形式，貝U ab=.4 .將一元二次方程x2-2x+0用配方法化成（x+a） 2=b的形式為.若22是一個完全平方式，則m5 x

2、+6x+mA. 3 B. T C . ± 3用配方法解下列一元二次方程。7把方程x+3=4x配方，得（A. (x-2) 2=7 B. (x+2)2=21 C .（x丑）2=1D.(x+2)2=28.用配方法解方程x2+4x=10的根為（A. 2±B. -2±C. -2+2-9.不論x、y為什么實數(shù),代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（A .總不小于2B .總不小于7C.可為任何實數(shù)D.可能為負數(shù)10.用配方法解下列方程:(1) 3x2-5x=2)22 x +8x=9()23 x +12x45=01L用配方法求解下列問題（1）求2x2-7x+2的最小值； （2）求

3、-3x?+5x+l的最大值。一元二次方程解法練習題一、用直接開平方法解下列一元二次方程。4、81 x 2 216K 4x2 1 02、& 3產(chǎn) 23、 x 1 251、.y 26 y 6 02、3x22 4x3、x2 4x 96六、用直接開平方法解下列一元二次方程。4、4x 5 05、2x 23x 16、3x2 2x 7 07、三、4x28x 1 0用公式解法解下列方程。8、x 2 2 mx n29、x2 2m x1、2x 8 02、 4y 13_y223、3y2 14、四、2 x25x 1 08x6、1、4、4 (x五、1、4、7、10、16、19、22、25、28、31、34、37

4、、40、用因式分解法解下列一元二次方程。2x3) 2 25 (x 2) 25、用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?x x5xx23x2x25x 2x 10 04axAx(9 a2 ax7xb2361) xb23x2+5Gx+1)=0y2x2t22、5、lit4a23aa2020、26、29、2、 (x l)2(2 x 3)2(1 x22x28、3y 211、 4x14、17、3、x26x 86、3x)(3x2)23 5x3x1b23、6、a 3x 2ax2 24x3q x2J、 A12、bl5> x218、2ax7x2x 1X25x2(x23、Xx221、3x2l)(x1)32、x235、

5、2x238 > x241、 5+4x-12=04 5x30 02y 227、X230、33、元二次方程解法練習題242m x3x 22x236、39、42、30 02259xb)xb 0 (a0)3nx 3m 2 m4x 15x 4 0x2+4x-12=02x2300n 2n21電3y9x 7 =081 x 2 216、2、2、X 1 254、1 4x 102 (x 3)23七、用配方法解下列一元二次方程。2、3x22 4x3、x2 4x 964、x 2 4x 505、2x2 3x 1 07>4x2 8x 1 08> x 2 2m x n2 08、 用公式解法解下列方程。1&

6、gt; x 2 2x 8 02> 4y 12_y 224> 2 x2 5x 1 05、4 x2 8x 19、 用因式分解法解下列一元二次方程。6、3x2 2x 7 09> x2 2m x m 20 m 03、3y2 1 2 /y6、x2 V3x 7 2 01 x 2 2x2、 (x I)2(2 x 3)203、x2 6x 8 04、4 (x3) 2 25 (x 2)25、(1 給 x26、(23x)(3x2)2十、用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?1、3x x2、2x25x3、x2 2 y4、x2x 10 05、6、4x37、5xI28、3y 29、x27x 30 013、X2

7、4axb24a216、X3x2343619、3x(9 a1) x3a22、x22 axb211、 4xx 114、x217、y20、 x223、xX212、2xI225b2a 3x2ax218> ax 221、3x29xb)x30 0+4x-12=02425、5x26、5x2 8x27、X22m x3nx 3m2 mn 2n2028、3x2+5 6x+1)=029、 (x 1) (x1)30、3x24x 131、y2 2 2 2 y34> xx 6112.37、 x2 x 3 032> x 24 5x35、2x27 2x 30038 > x2 x 133、2x2 5x

8、4 036、x2+4x-12=039、3y21 也 3y40、t2 * t 4 02841、5 y 2y2 142、2x2 9x 7 =0一元二次方程練習題一 .填空題：1.關于x的方程m x 2 -3x= x 2 -m x+2是一元二次方程，則m2 .方程4x&-l）=2&+2）+8化成一般形式是 常數(shù)項是.，二次項系數(shù)是_，一次項系數(shù)是_23 .方程x=1的解為4 .方程3 x2=27的解為2/、x +6x+= &+)5 .關于X的一元二次方程任 +3) x 2 +4x+ m 2 -9=0 有一個解為 0 ,則 m =二.選擇題:6 .在下列各式中X2 +3 = x

9、;2 x 2 -3x=2x6-l) - 1 ; (§) 3 x 2 -4x - 5 ; X2 二一二+27 .是一元二次方程的共有（A 0個B 1個8 . 一元二次方程的一般形式是2A x +bx+c=02C a x +bx+c=0)C 2個 D 3個( )2B a x +c=0 (aWO )2D a x +bx+c=0 (aW 0)9 .方程3 x? +27=0的解是（）A x二±3B x=-3C 無實數(shù)根 D210 .方程6 x-5二0的一次項系數(shù)是（）A 6B 5 C -5 D 0211 .將方程X -4x-1=0的左邊變成平方的形式是（以上都不對2A &-2

10、) =1 B2&-4)=12C &-2)=52D (x-1)二4三將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項t(t+ 3)=2822 x +3=7xx(3x + 2)=6 (3x+ 2)22(3 -鼠+/=9四.用直接開平方法或因式分解法解方程:XI X2XI X2oo 2(1) x，=64( 2) 5xz =o5(4) 8 ( 3 -x) 2 -72=0(6)2( 2x-l) 一 x (1- 2x) =0(8) ( 1- 3y) 2+2 (3y-l) =0五.用配方法或公式法解下列方程 .：(3) ( x+5) 2=

11、16(5) 2y=3y2(7) 3x&+2”5&+2)(1) x2 + 2x + 3=0(2) x 2 + 6x 5=0(3) x 2 - 4x+ 3=02(5) 2x +3x+l=0(7)5x2 - 3x+2 =0(4) x 2 - 2x- 1 二02(6) 3x +2x- 1 =0(B)7x2 4x3 二0(9) - +12 =0(10) x 2 - 6x+9 =0韋達定理：對于一元二次方程ax2 bx c 0 (&0）,如果方程有兩個實數(shù)根XI, X2 ，那么說明：（1）定理成立的條件（2）注意公式重XI X20b一的負號與b的符號的區(qū)別a根系關系的三大用處（1）

12、計算對稱式的值例若XI , X2是方程X22x 2007 0的兩個根，試求下列各式的值:(1) XI 2 X2 2；9)壬 4-；XI X2(3) (X1 5)(x2 5)；(4) I Xi X2 1.解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關系得:Xi X2 2, Xi X22007(1) XI2 X2 2 (XI X2 )2 2x1 X2(2) 22 (2007)401811 XI X29)XI X2 X1X22220072007(3) (XI 5)(x25) Xi X2 5(X1X2 )2520075( 2)251972 | Xi X2 | v(xi X2 )2 V(xi X2 A 4xiX2 J(

13、2) 2 4( 2007) 3/ 2008X2 )2 (XI X2 ) 2 4x1X2，說明：利用根與系數(shù)的關系求值，要熟練掌握以下等式變形: xr X22 Cxi X2 )2 2xi X2 , 4 -xtXI X2 I J（X1 X2 ）2 4 XI X2 ， xi X22 XX2 XI X2（XI X2 ）,XI3 X2 3 （XI X2 ）3 3xi X2（XI X2 ）等等.韋達定理體現(xiàn)了整體思想.【課堂練習】1 .設xi，X2是方程2x?6x+3= 0的兩根,則xF+x2?的值為2 .已知xi， X2是方程2x27x+4= 0的兩根，貝汁xi+ X2三, xi X2 =,（XI -

14、X2 ） 2 =3 .已知方程2x2- 3x+k=0的兩根之差為2-,則k二；24 .若方程x2+&22欣一 3二0的兩根是1和一3,則a=;5 .若關于x的方程x2+2（m - l）x+4m 2=0有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么 m的值為6 .設xi,X2是方程2/2 6x+3=0的兩個根，求下列各式的值：22, x 111212（2） 1 27.已知xi和X2是方程2x23x 1二0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：（2）構造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是。例解方程組x+y=5xy 二 6解：顯然，x, y是方程z2巧z+6=0的兩根由方程解得zi=2

15、*2=3,原方程組的解為xi=2,yi=3X2=3,V2=2顯然，此法比代入法要簡單得多。（3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例一個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為 2,求k的取值范圍。解：設此三角形的三邊長分別為a、b、c,且a、b為的兩根，則c=2由題意知=卜2 "X 2X 22 0, k24 或 為所求?！镜湫屠}】例1已知關于x的方程x2 & i）x jLk2 10,根據(jù)下列條件，分別求出k的值.4（1）方程兩實根的積為5；（2）方程的兩實根 XI , X2滿足XI I X2 .分析：（1）由韋達定理即可求之;（2）有兩種可能，一是 XiX2 0 ,二是 XI X2

16、 ，所以要分類討XI X24k論.解：(1),方程兩實根的積為 51 ?(k 1)?4(_k- i) o413k _,k41 22xi X2 k1 54所以，當k 4時，方程兩實根的積為 5.Q）由I xi | X2得知：3當xi 0時，xi x2 ,所以方程有兩相等實數(shù)根，故0k；2當 xi 0 時，xi X2 xi X2 Oki 0 k 1,由于30 k ,故k1不合題意，舍去.23綜上可得，k 一時，方程的兩實根 xi , X2滿足xi | X2 .2說明:根據(jù)一元二次方程兩實根滿足的條件,求待定字母的值，務必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應滿足0.例2已知xi , X2是一元二

17、次方程4kx 2 4kx k 1 0的兩個實數(shù)根.3一、k的值；若不存在，請您（1）是否存在實數(shù)k ,使（2 xi x2 ）（xi 2x2 ）成上若存在，求出2說明理由.2）求使2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.X2 XI解：（1）假設存在實數(shù)k ,使含xi x2 ）（xi 2x2 ）成立.2一元二次方程4kx2 4kx k 10的兩個實數(shù)根4k 0ok 0 ,(4k)2 4 4k(k 1)16k0又xi , X2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的兩個實數(shù)根xi X2 1k 1(2 xi X2 )(xi 2x2)2 (xi2 X22 ) 5xix2 2 (xi X2 )2 9xi X24

18、k不存在實數(shù)k ，使(2 XI X2 )(X1但k 0.2 X2 )3-成立.222XI X22 (XI 2 X2 )24kX2 XlXI X2xi X2要使其值是整數(shù),只需 k 1能被4整除，故k1, 2,4,要使三.三2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值為2, 3, 5 .X2 XI說明：（1）存在性問題的題型，通常是先假設存在，然后推導其值，若能求出, 不存在.則說明存在，否則即9）本題綜合性較強，要學會對，為整數(shù)的分析方法.k 1一元二次方程根與系數(shù)的關系練習題A 組1. 一元二次方程（1 k） x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A- k 2B. k2,且 k 1k 2,且

19、 k 12.若xi , X2是方程2x2 6x3 0的兩個根，則士的值為（x25.6.7.A. 2B.xi1X2D.2已知菱形 ABCD的邊長為 5 ，兩條對角線交于(2m l)x m 230 的根,則m等于（0點,0 A、20B的長分別是關于x的方程A. 3(2atA.B. 5一元二次方程ax 2b）2的關系是（）B.bx0 (a0)的根，若實數(shù)aA. 20如果方程b ,且a, b滿足a2B. 28a0, b28b 52或20式 b2 4ac和完全平方式大小關系不能確定b 10 ,則代數(shù)式 1氣一 的值為（）a 1 b 1D. 2或20(b c) x2 (c a) x (a b)的兩根相等，

20、則a,b, c之間的關系是已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程2x2 8x7 0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是8.若方程2x2 (k l)x k 3 0的兩根之差為 1,則k的值是9.設xi , X2是方程x2px q 0的兩實根，Xi 1, X2 1是關于x的方程x? qx p 0的兩實根，則P =， q = .10.已知實數(shù)a, b,c滿足a6 b,c2 ab 9 ,則"11 .對于二次三項式 X2 10x 36 ,小明得出如下結論：無論 X取什么實數(shù)，其值都不可能等于10.您 是否同意他的看法請您說明理由.o1m12 .若n 0 ,關于x的方程x2 ®2n

21、)x _mn 0有兩個相等的的正實數(shù)根，求一的值4n13 .已知關于x的一元二次方程 x2 (4m l)x 2m 1 0 .(1)求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；1112)若方程的兩根為xi , x2 ,且滿足一一 一，求m的值.XIX2214.已知關于X的方程x2 & l)xk2 14(1) k取何值時，方程存在兩個正實數(shù)根2)當矩形的對角線長是指時，求k的值.0的兩根是一個矩形兩邊的長.1.已知關于x的方程(k l)x2 (2 k 3)x kB 組1 0有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍；C)是否存在實數(shù)k ,使方程的兩實根互為相反數(shù)如果存在，求出 k的值；

22、如果不存在，請您說明理 由.2 .已知關于X的方程X2 3x m 0的兩個實數(shù)根的平方和等于 11 .求證：關于X的方程 (k 3)x2 km x m 2 6m 40 有實數(shù)根.3.若X，X2是關于X的方程X2 2k 1)X卜2 10的兩個實數(shù)根，且 XI,X2都大于1.(1)求實數(shù)k的取值范圍；xi 1(2)若- - ，求k的值.X2 2一元二次方程試題一、選擇題1、一元二次方程X2 2x 10的根的情況為(A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2、若關于z的一元二次方程X2. 2x m 0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是（3、4、A.C e m &g

23、t;一元二次方程 x2+ x+ 2= 0的根的情況是（A.有兩個不相等的正根C.沒有實數(shù)根用配方法解方程x2B.B . (x 2)25、已知函數(shù)ax2oaxbx c有兩個不相等的負根 有兩個相等的實數(shù)根下列配方正確的是（bx c的圖象如圖（7 ）所示，那么關于o的根的情況是（D . (x 2)26A.無實數(shù)根C.有兩個異號實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根D.有兩個同號不等實數(shù)根6、關于x的方程X? px的兩根同為負數(shù)，則（X的方程7、8、A . p>0 且q0C . p<0且q>0若關于x的一元二次方程3(A) - 1 或4Be(B) - 12kx 4k 3 0的兩個實數(shù)根分別是3

24、(c ) _( D)不存在4下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（(A ) x2+ 4 = 0Xi, X2，且滿足Xi X2 Xi gX2 .則k的值(B) 4x2- 4x+l= 0 (C ) x2+ x+ 3= 0( D ) x2 +2x 19、某商品原價 200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（A： 200 (1+a% )2=148200(1 2a% )=148 D ： 200(1 a2% )=14810.下列方程中有實數(shù)根的是（(A) x2+ 2x+ 3= 0 ( B) x2+ 1= 0(C ) x2 +3x+ 111、已知關于x的一元二次方

25、程 x2m 2x有兩個不相等的實數(shù)根,的取值范圍是0A12、二、B.m <- 2m <0如果2是一元二次方程x2 =A、2 B、一 2填空題C、4C的一個根，那么常數(shù)C是（D、一 41、已知一元二次方程 2x 2 3x 10的兩根為xi、X2 ,則xi X2 322、方程x 1 24的解為o xi 3, x2 13、閱讀材料：設一元二次方程ax2 bx c 0的兩根為xi , X2 ,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系:bcxi X2 一，XI gX2 一.根據(jù)該材料填空： aaoX1已知xi，X2是方程x2 6x 3 0的兩實數(shù)根，則立，的值為ioxi X24、關于x的一元二次方程

26、x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為 1和2,貝ijb=； c=.3,25、方程 x? 2x 0 的解是xi = 0, X2 = 26、已知方程x2 3x k 0有兩個相等的實數(shù)根，則 k 47、方程 x2+2x=0 的解為 xi = 0, X2 = - 28、已知方程x2 a 3x 30在實數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個解大于 1小于2,則的取值范圍是.1 a 或a 329、已知x是一元二次方程 x2 + 3x 1= 0的實數(shù)根，那么代數(shù)式,米3一（x 2 黑）的值為3x2 6xx 21310、已知x 1是關于x的方程2x2 叱a2 0的一個根，則a .11、若關于x的一元二次方程 x2 2x k 0沒有實數(shù)根，則 k的取值范圍是12、寫出一個兩實數(shù)根符號相反的一元二次方程： 。13、已知2后是一元二次方程x2 4x c 0的一個根，則方程的另一個根是2,3三、解答題1、解方程：x2 4x 1 0 .2、解方程：x2+ 3= 3&+1）.a?3、已知x= 1是一元二次方程 ax2 bx 40°的一個解，且a b，求江的值.2a 2b4、已知關于x的一元二次方程 x2 + 4x+ m - 1= 0o（1）請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根； 929）設a、