202X高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語(yǔ)1.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件蘇教版選修1_1

1、1.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞第1章常用邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“且“或作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握“pq“pq命題的真假規(guī)律.2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非的含義，能寫出簡(jiǎn)單命題的“綈p命題.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一pq思考思考1觀察三個(gè)命題：觀察三個(gè)命題：5是是10的約數(shù)；的約數(shù)；5是是15的約數(shù)；的約數(shù)；5是是10的約的約數(shù)且是數(shù)且是15的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？答案命題是將命題用答案命題是將命題用“且聯(lián)結(jié)得到的新命題，且聯(lián)結(jié)得到的新命題，“且與集合且與集合運(yùn)算中交集的定義運(yùn)算中交集的定義ABx|xA且且xB中中“且的意義一樣，叫邏輯且的意義一樣，叫邏

2、輯聯(lián)結(jié)詞，表示聯(lián)結(jié)詞，表示“并且，并且，“同時(shí)的意思同時(shí)的意思.思考思考2分析思考分析思考1中三個(gè)命題的真假？中三個(gè)命題的真假？答案命題均為真答案命題均為真.梳理梳理(1)定義定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且把命題且把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作新命題，記作“ ，讀作，讀作“ .pqp且q(2)命題pq的真假判斷命題pq的真假與命題p和命題q的真假有著必然的聯(lián)系，我們將命題p，命題q以及命題pq的真假情況繪制成命題pq的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命題pq的真值表可以簡(jiǎn)單歸納為“一假那么假，真真才真.思考思考1觀察三個(gè)

3、命題：觀察三個(gè)命題：32；32；32.它們之間有什么關(guān)系？它們之間有什么關(guān)系？答案命題是命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案命題是命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或聯(lián)結(jié)得到的新命題或聯(lián)結(jié)得到的新命題.思考思考2思考思考1中的真假性是怎樣的？中的真假性是怎樣的？答案為真命題，為假命題答案為真命題，為假命題.知識(shí)點(diǎn)二pq梳理梳理(1)定義定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或把命題或把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作命題，記作“ ，讀作，讀作“ .pqp或q(2)命題pq的真假判斷我們將命題p，命題q以及命題pq的真假情況繪制成命題pq的真值表如下：pqpq真真真真假真假真真

4、假假假命題pq的真值表可以簡(jiǎn)單歸納為“一真那么真，假假才假.知識(shí)點(diǎn)三綈綈p思考觀察以下兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？并指出其真假：思考觀察以下兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？并指出其真假：(1)p：5是是25的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根，q：5不是不是25的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；(2)p：ytan x是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，q：ytan x不是偶函數(shù)不是偶函數(shù).答案兩組命題中，命題答案兩組命題中，命題q都是命題都是命題p的否認(rèn)的否認(rèn).(1)中中p真，真，q假假.(2)中中p假，假，q真真.梳理梳理(1)定義定義一般地，對(duì)一個(gè)命題一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否認(rèn)，就得到一個(gè)新命題，記作全盤否認(rèn)，就得

5、到一個(gè)新命題，記作“_，讀作讀作“ 或或“ .綈p非pp的否認(rèn)(2)命題綈p的真假判斷因?yàn)槊}p與命題綈p互為否認(rèn)，所以它們的真假一定不同，真值表如下：p綈p真假假真命題綈p的真值表可以歸納為“不可同真同假.1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且“或只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中.( )2.“pq為真命題是“p為真命題的充分條件.( )3.命題“p(綈p)是假命題.( )4.平行四邊形的對(duì)角線相等且平分是“pq形式的命題.( )思考辨析 判斷正誤題型探究例例1分別寫出由以下命題構(gòu)成的分別寫出由以下命題構(gòu)成的“pq“pq“綈綈p形式的新命題：形式的新命題：(1)p：是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，q：e不是無(wú)理數(shù)；不是無(wú)理數(shù)；解解pq

6、：是無(wú)理數(shù)或是無(wú)理數(shù)或e不是無(wú)理數(shù)；不是無(wú)理數(shù)；pq：是無(wú)理數(shù)且是無(wú)理數(shù)且e不是無(wú)理數(shù)；不是無(wú)理數(shù)；綈綈p：不是無(wú)理數(shù)不是無(wú)理數(shù).類型一用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)組成新命題解答(2)p：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x22x10兩根的絕對(duì)值相等；解解pq：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩根的絕對(duì)值相等；pq：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且兩根的絕對(duì)值相等；綈p：方程x22x10沒有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.解答(3)p：正ABC的三內(nèi)角都相等，q：正ABC有一個(gè)內(nèi)角是直角.解解pq：正ABC的三內(nèi)角都相等或有一個(gè)內(nèi)角是直角；pq：正ABC的三內(nèi)角都相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角；綈p：正ABC

7、的三個(gè)內(nèi)角不都相等.反思與感悟解決這類問題的關(guān)鍵是正確理解反思與感悟解決這類問題的關(guān)鍵是正確理解“或或“且且“非的定非的定義，用義，用“或或“且且“非聯(lián)結(jié)非聯(lián)結(jié)p，q構(gòu)成新命題時(shí)，在不引起歧義的前構(gòu)成新命題時(shí)，在不引起歧義的前提下，可把命題提下，可把命題p，q中的條件或結(jié)論合并中的條件或結(jié)論合并.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1分別寫出由以下命題構(gòu)成的分別寫出由以下命題構(gòu)成的“pq“pq“綈綈p形式形式的命題的命題.(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行，：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等；：梯形有一組對(duì)邊相等；解解pq：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等.pq：梯形有一

8、組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等.綈綈p：梯形沒有一組對(duì)邊平行：梯形沒有一組對(duì)邊平行.解答(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.解解pq：1與3是方程x24x30的解.pq：1或3是方程x24x30的解.綈p：1不是方程x24x30的解.類型二含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假例例2分別指出以下各組命題構(gòu)成的分別指出以下各組命題構(gòu)成的“pq“pq“綈綈p形式的命形式的命題的真假：題的真假：(1)p：66，q：66；解解p為假命題，為假命題，q為真命題，為真命題，pq為假命題，為假命題，pq為真命題，綈為真命題，綈p為真命題為真命題.解答(2)p：

9、梯形的對(duì)角線相等，q：梯形的對(duì)角線互相平分；解解p為假命題，q為假命題，pq為假命題，pq為假命題，綈p為真命題.(3)p：函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，q：不等式x2x20無(wú)解；解解p為真命題，q為真命題，pq為真命題，pq為真命題，綈p為假命題.(4)p：函數(shù)ycos x是周期函數(shù)，q：函數(shù)ycos x是奇函數(shù).解解p為真命題，q為假命題，pq為假命題，pq為真命題，綈p為假命題.解答反思與感悟判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假的步驟反思與感悟判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假的步驟(1)逐一判斷命題逐一判斷命題p，q的真假的真假.(2)根據(jù)根據(jù)“且且“或或“非的含義判斷非的含義判斷“pq“pq“

10、綈綈p的真的真假假.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2指出以下命題的形式及命題的真假：指出以下命題的形式及命題的真假：(1)48是是16與與12的公倍數(shù)；的公倍數(shù)；解這個(gè)命題是解這個(gè)命題是“pq的形式的形式.其中其中p：48是是16的倍數(shù)，是真命題；的倍數(shù)，是真命題；q：48是是12的倍數(shù)，是真命題，的倍數(shù)，是真命題，所以所以“48是是16與與12的公倍數(shù)是真命題的公倍數(shù)是真命題.(2)方程方程x2x30沒有實(shí)數(shù)根；沒有實(shí)數(shù)根；解這個(gè)命題是解這個(gè)命題是“綈綈p的形式的形式.其中其中p：方程：方程x2x30有實(shí)數(shù)根，是假命題，有實(shí)數(shù)根，是假命題，所以命題所以命題“方程方程x2x30沒有實(shí)數(shù)根是真命題沒有實(shí)數(shù)根是

11、真命題.解答(3)相似三角形的周長(zhǎng)相等或?qū)?yīng)角相等.解這個(gè)命題是“pq的形式.其中p：相似三角形的周長(zhǎng)相等，是假命題；q：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是真命題，所以“相似三角形的周長(zhǎng)相等或?qū)?yīng)角相等是真命題.解答類型三用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)的范圍解答解假設(shè)解假設(shè)p正確，那么正確，那么a2a20，1a2.pq為假，pq為真，p，q一真一假，a1或1a2，即a的取值范圍為(，1(1,2).反思與感悟反思與感悟由真值表可判斷pq，pq，綈p命題的真假.反之，由pq，pq，綈p命題的真假也可判斷p，q的真假情況.一般求滿足p假成立的參數(shù)的范圍，應(yīng)先求p真成立的參數(shù)的范圍，再求其補(bǔ)集.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)

12、練3p：函數(shù)：函數(shù)yx2mx1在在(1，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，q：函數(shù)：函數(shù)y4x24(m2)x1大于零恒成立大于零恒成立.假設(shè)假設(shè)p或或q為真，為真，p且且q為假，求為假，求m的取的取值范圍值范圍.解答m2，即p：m2.假設(shè)函數(shù)y4x24(m2)x1恒大于零，那么16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p，q一真一假，綜上可知，m的取值范圍是m|m3或1m5或x5答案12345123452.p： 0，q：11,2，那么在四個(gè)命題p，q，pq，pq中，真命題有_個(gè).解析p真，q假，pq為假，pq為真，故真命題有2個(gè).2答案解析3.命題s具有“p或q的

13、形式，“p且r是真命題，那么s是_命題.(填“真“假)解析p且r為真命題，p為真命題，p或q為真命題.12345答案解析真答案解析4.命題p：假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2y20，那么x，y全為零；命題q：假設(shè)ab，那么給出以下四個(gè)命題：p且q；p或q；非p；非q.其中真命題是_.(填序號(hào))解析由于命題p是真命題，命題q是假命題，由真值表可知：p且q為假；p或q為真；非p為假；非q為真，所以真命題是.123455.命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)，假設(shè)pq是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.解析假設(shè)命題p是真命題，那么a2160，即a4或a4；假設(shè)命題q是真命題，答案解析12，44，)pq是真命