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文檔簡介

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上南宮中學 高三(上)理科數(shù)學第14次周測試題(普通班用)一、選擇題1設集合,則( )A B C D2若(是虛數(shù)單位),則的最小值是( )A. B. C. D.3設二次函數(shù)的值域為0,+),則的最大值是()24一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示,則該幾何體的體積為()A.48 B.72 C.12 D.24 5設m,n是兩條不同的直線,、是三個不同的平面,給出下列命題,正確的是( ).A若,則 B若,則C若,則 D若,則6在ABC中,=,=, 且滿足:|1, |2, |,則···的值為().A4 B C4 D7已知函數(shù) 的值域為 ,若關于x的不

2、等式 的解集為,則實數(shù)m的值為A25 B-25 C50 D-508已知O為坐標原點,點A(1,0),若點M(x,y)為平面區(qū)域內的一個動點,則的最小值為( ).A.3 B. C. D.9在三棱柱中,已知,,此三棱柱各個頂點都在一個球面上,則球的體積為( ).A B C D10如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45°,BAD90°,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是( )A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC11菱形ABCD邊長為2,BA

3、D=120°,點E,F(xiàn)分別別在BCCD,若,則A. B. C. D.12設銳角的三內角、所對邊的邊長分別為、,且 ,, 則的取值范圍為( )A. B. C. D.二、填空題13中,分別是角的對邊,成等差數(shù)列,的面積為,那么= 14,則的值等于_.15在等差數(shù)列中,公差為,前項和為,當且僅當時取最大值,則的取值范圍_.16如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,點P是直線BC1的動點,則下列四個命題:三棱錐AD1PC的體積不變;直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;二面角PAD1C的大小不變:其中正確的命題有_ (把所有正確命題的編號填在橫線上)三、解答題17在中,內角所對的邊分別為

4、.已知,(1)求角的大小; (2)若,求的面積.18已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2. (1)求函數(shù)f(x)在0,上的單調遞減區(qū)間;(2)ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c, 且C=60°,c=3,求ABC的面積.19如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,側面PAD是等邊三角形,其中,平面底面,是的中點 DPECAB(1)求證:/平面;(2)求證:;(3)求三棱錐的體積20如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,SCADB(1)求四棱錐S-ABCD的體積; (2)求證:(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。21遞減的等差數(shù)列的前n項和

5、為,若(1)求的等差通項;(2)當n為多少時,取最大值,并求出其最大值;(3)求22已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍參考答案1C【解析】試題分析:,.考點:集合的運算.2【解析】試題分析:,的最小值是,故選擇,也可從兩個復數(shù)差的模的幾何意義考慮.考點:復數(shù)的運算及復數(shù)模的幾何意義3B【解析】試題分析:基本不等式使用時注意“一正、二定、三相等”,選項的符號不確定,可正可負;選項當且僅當時取到等號,而的最大值為1;,當且僅當取到等號.考點:基本不等式的使用.4D【解析】試題分析:由三視圖可知:該幾何體是一個如圖所示的三棱錐P

6、-ABC,它是一個正四棱錐P-ABCD的一半,其中底面是一個兩直角邊都為6的直角三角形,高PE=4,所以該幾何體的體積為=24,故選D考點:三視圖,簡單幾何體體積公式5B.【解析】試題分析:對于A選項,可能m與相交或平行,對于選項B,由于,則在內一定有一直線設為與平行,又,則,又,根據(jù)面面垂直的判定定理,可知,故B選項正確,對于C選項,可能有,對于D選項,可能與相交.考點:線面間的位置關系6C【解析】試題分析:在中,為直角三角形,且,以為軸建立坐標系,則,.考點:平面向量數(shù)量積的坐標運算.7C【解析】試題分析:由函數(shù) 的值域為 知,=,所以=,不等式,即,即的解集為,設方程=0的兩根為,則,=

7、,所以10=|n+10-n|=|-|=,所以=50,故選C考點:二次函數(shù)性質,二次函數(shù)與不等式的關系,根與系數(shù)關系8C【解析】試題分析:作出可行域如圖所示,表示到的距離;由圖可知,所求最小值即是點B到直線的距離.考點:二元一次不等式組與平面區(qū)域、平面向量的模長.9A【解析】試題分析:把三棱柱補成長方體,三棱柱與長方體由相同的外接球,長方體的對角線長就是球的直徑長,即,.考點:球的體積.10D【解析】在平面圖形中CDBD,折起后仍有CDBD,由于平面ABD平面BCD,故CD平面ABD,CDAB,又ABAD,故AB平面ADC,所以平面ABC平面ADC,故選D.11C【解析】試題分析:,因此,因此得

8、,由于,得,因此得,因此得聯(lián)立得.考點:平面向量數(shù)量積的運算.12A【解析】試題分析:由正弦定理得,由于三角形是銳角三角形,考點:正弦定理的應用.13(1);(2).【解析】試題分析:(1),將,代入有,得;(2)由的圖象可知:,則,從而,所以曲線段與軸所圍成的區(qū)域面積為,而,所以該點在內的概率為.考點:1.三角函數(shù)圖象與性質;2.定積分;3.幾何概型的概率計算.14【解析】試題分析:首先,由,可知:,又,得或,同理,由,可知:,得,由,得(舍去),或,故.考點:三角恒等變換中的求值.15【解析】試題分析:由題可知,,即??键c:等差數(shù)列性質應用16【解析】試題分析:,點到線的距離不變,點到面的

9、距離不變,所以體積不變,取特殊點,當點與重合時,線與面所成角的大小改變;點變化,但二面角都是面與面所成的角,所以大小不變.故正確.考點:1.幾何體的體積;2.二面角的大??;3.線面角.17(1);(2)【解析】試題分析:(1)ABC中,由條件利用二倍角公式化簡可得:-2sin(A+B)sin(A-B)=2cos(A+B)sin(A-B),求得tan(A+B)的值,進而可得A+B的值,從而求得C的值(2)由 求得cosA的值再由正弦定理求得a,再求得 sinB=sin(A+B)-A的值,從而求得ABC的面積為 的值試題解析:(1)由題意得,即,由得,又,得,即,所以

10、;(2)由,得,由,得,從而,故,所以的面積為考點:二倍角的三角公式;正弦定理18(1) ; (2) .【解析】試題分析:(1)根據(jù)輔助角公式,函數(shù)的最大值為令其為2,即可求得m,利用正弦函數(shù)的單調性可求得此函數(shù)的遞減區(qū)間,找到0,上的單調遞減區(qū)間即可;(2)本小題關鍵是求得邊a與b的乘積,利用正弦定理,把化為邊a與b的關系,另一方面已知C=60°,c=3,由余弦定理,可得邊a與b的另一關系,兩式聯(lián)立解得ab(當然也可解得a與b的單個值,但計算量大),利用可求得面積.試題解析:(1)由題意,f(x)的最大值為所以而m>0,于是m=,f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調性

11、及周期性可得x滿足即所以f(x)在0,上的單調遞減區(qū)間為(2)設ABC的外接圓半徑為R,由題意,得化簡得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理,得 由余弦定理,得a2+b2-ab=9,即(a+b)2-3ab-9=0. 將式代入,得2(ab)2-3ab-9=0,解得ab=3或 (舍去),故考點:輔助角公式, 正弦函數(shù)的單調性, 正弦定理, 余弦定理,方程思想,三角形面積公式:.19(1)祥見解析;(2)祥見解析;(3)【解析】試題分析:(1)證BE平面PAD,可先取CD的中點為M,構建平面EBM,證明平面EBM平面APD,由面面平行,得到線面平行;(2)取PD的中點F,連接F

12、E,根據(jù)線面垂直的判定及性質,及等腰三角形性質,結合線面垂直的判定定理可得AF平面PDC,又由BEAF,可得BE平面PDC;(3)利用等體積法,由VP-ACD=VC-PAD,即可求三棱錐P-ACD的體積V試題解析:(1)證明:如圖,取PD的中點F,連接EF、AF,則在三角形PDC中EFCD且,ABCD且;EFAB且,四邊形ABEF是平行四邊形, 2分BEAF,而BE平面PAD,而AF平面PAD,BE平面PAD; 4分(2)證明:在直角梯形中,平面底面,平面底面=ADCD平面PAD, CDAF由(1)BEAF, CDBE 10分(3)解:由(2)知CD平面PAD,PAD是邊長為1的等邊三角形三棱

13、錐的體積= 14分考點:1直線與平面平行的判定;2直線與平面垂直的判定;3棱柱、棱錐、棱臺的體積20(1)2; (2)見解析;(3)【解析】試題分析:(1)底面是直角梯形,可知SA是棱錐的高,根據(jù)公式,把數(shù)據(jù)代入即可;(2)根據(jù)題設,;(3),連接AC,顯然就是SC與底面ABCD所成的角得平面角,在直角三角形SCA中,.試題解析:(1)解:,得SA是棱錐的高,又ABCD是直角梯形,(2)證明:又(3)解:已知,連結AC,則就是SC與底面ABCD所成的角的平面角,則 在直角三角形SCA中,SA=2,,AC=, 考點:棱錐體積,面面垂直,線面所成的角,是個綜合題.21(1) =12-n ;(2) ,當n=11 或 n=12時, 最大=66;(3)=.【解析】試題分析:(1),(2) 所以當n=11或n=12時,取最大值為66;(3)由(2)知,當當= =-當n>12時,=所以=.試題解析:(1) ,又.所以是方程的兩根,解得,又該等差數(shù)列遞減,所以,則公差所以(2)又,所以當n=11或n=12時,取最大值,為(3)由(2)知,當當=-當n>12時,=所以=.考點:數(shù)列綜合題.等差數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的前n項和.22(1)(2)【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差

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