高三數(shù)學上學期第14次周測試卷-理

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上南宮中學 高三（上）理科數(shù)學第14次周測試題（普通班用）一、選擇題1設集合，則（ ）A B C D2若（是虛數(shù)單位），則的最小值是（ ）A. B. C. D.3設二次函數(shù)的值域為0，+），則的最大值是（）24一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.48 B.72 C.12 D.24 5設m，n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）.A若，則 B若，則C若，則 D若，則6在ABC中，=,=, 且滿足：|1， |2， |，則···的值為().A4 B C4 D7已知函數(shù) 的值域為 ，若關于x的不

2、等式 的解集為，則實數(shù)m的值為A25 B-25 C50 D-508已知O為坐標原點，點A（1,0），若點M（x,y）為平面區(qū)域內的一個動點，則的最小值為( ).A.3 B. C. D.9在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（ ）.A B C D10如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構成三棱錐ABCD，則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是( )A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC11菱形ABCD邊長為2，BA

3、D=120°，點E，F(xiàn)分別別在BCCD,若，則A. B. C. D.12設銳角的三內角、所對邊的邊長分別為、，且 ，, 則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.二、填空題13中，分別是角的對邊，成等差數(shù)列，的面積為，那么= 14，則的值等于_.15在等差數(shù)列中，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_.16如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是直線BC1的動點，則下列四個命題：三棱錐AD1PC的體積不變；直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；二面角PAD1C的大小不變：其中正確的命題有_ （把所有正確命題的編號填在橫線上）三、解答題17在中，內角所對的邊分別為

4、.已知，（1）求角的大小； （2）若，求的面積.18已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2. (1)求函數(shù)f(x)在0,上的單調遞減區(qū)間；(2)ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c, 且C=60°，c=3，求ABC的面積.19如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中，平面底面，是的中點 DPECAB(1)求證：/平面；(2)求證：；(3)求三棱錐的體積20如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，SCADB(1)求四棱錐S-ABCD的體積; (2)求證：(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。21遞減的等差數(shù)列的前n項和

5、為，若（1）求的等差通項；（2）當n為多少時，取最大值，并求出其最大值；（3）求22已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案1C【解析】試題分析：，.考點：集合的運算.2【解析】試題分析：，的最小值是，故選擇，也可從兩個復數(shù)差的模的幾何意義考慮.考點：復數(shù)的運算及復數(shù)模的幾何意義3B【解析】試題分析：基本不等式使用時注意“一正、二定、三相等”，選項的符號不確定，可正可負；選項當且僅當時取到等號，而的最大值為1；，當且僅當取到等號.考點：基本不等式的使用.4D【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個如圖所示的三棱錐P

6、-ABC，它是一個正四棱錐P-ABCD的一半，其中底面是一個兩直角邊都為6的直角三角形，高PE=4，所以該幾何體的體積為=24，故選D考點：三視圖，簡單幾何體體積公式5B.【解析】試題分析：對于A選項，可能m與相交或平行，對于選項B，由于，則在內一定有一直線設為與平行，又，則，又，根據(jù)面面垂直的判定定理，可知，故B選項正確，對于C選項，可能有，對于D選項，可能與相交.考點：線面間的位置關系6C【解析】試題分析：在中，為直角三角形，且,以為軸建立坐標系，則,.考點:平面向量數(shù)量積的坐標運算.7C【解析】試題分析：由函數(shù) 的值域為 知，=，所以=，不等式，即，即的解集為，設方程=0的兩根為，則，=

7、，所以10=|n+10-n|=|-|=，所以=50，故選C考點：二次函數(shù)性質，二次函數(shù)與不等式的關系，根與系數(shù)關系8C【解析】試題分析：作出可行域如圖所示，表示到的距離；由圖可知，所求最小值即是點B到直線的距離.考點：二元一次不等式組與平面區(qū)域、平面向量的模長.9A【解析】試題分析：把三棱柱補成長方體，三棱柱與長方體由相同的外接球，長方體的對角線長就是球的直徑長，即，.考點：球的體積.10D【解析】在平面圖形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC，故選D.11C【解析】試題分析：,因此，因此得

8、，由于，得，因此得，因此得聯(lián)立得.考點：平面向量數(shù)量積的運算.12A【解析】試題分析：由正弦定理得，由于三角形是銳角三角形，考點：正弦定理的應用.13（1）；（2）.【解析】試題分析：（1），將，代入有，得；（2）由的圖象可知：，則，從而，所以曲線段與軸所圍成的區(qū)域面積為，而，所以該點在內的概率為.考點：1.三角函數(shù)圖象與性質；2.定積分；3.幾何概型的概率計算.14【解析】試題分析：首先，由，可知：，又，得或，同理，由，可知：，得，由，得（舍去），或，故.考點：三角恒等變換中的求值.15【解析】試題分析：由題可知，,即?？键c：等差數(shù)列性質應用16【解析】試題分析：,點到線的距離不變，點到面的

9、距離不變，所以體積不變，取特殊點，當點與重合時，線與面所成角的大小改變；點變化，但二面角都是面與面所成的角，所以大小不變.故正確.考點：1.幾何體的體積；2.二面角的大??；3.線面角.17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）ABC中，由條件利用二倍角公式化簡可得:-2sin（A+B）sin（A-B）=2cos（A+B）sin（A-B），求得tan（A+B）的值，進而可得A+B的值，從而求得C的值（2）由 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）-A的值，從而求得ABC的面積為 的值試題解析：（1）由題意得，即，由得，又，得，即，所以

10、；（2）由，得，由，得，從而，故，所以的面積為考點：二倍角的三角公式；正弦定理18(1) ; (2) .【解析】試題分析：(1)根據(jù)輔助角公式，函數(shù)的最大值為令其為2，即可求得m，利用正弦函數(shù)的單調性可求得此函數(shù)的遞減區(qū)間，找到0,上的單調遞減區(qū)間即可；（2）本小題關鍵是求得邊a與b的乘積，利用正弦定理，把化為邊a與b的關系，另一方面已知C=60°，c=3，由余弦定理，可得邊a與b的另一關系，兩式聯(lián)立解得ab（當然也可解得a與b的單個值，但計算量大），利用可求得面積.試題解析：(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調性

11、及周期性可得x滿足即所以f(x)在0,上的單調遞減區(qū)間為(2)設ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0. 將式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或 (舍去)，故考點：輔助角公式, 正弦函數(shù)的單調性, 正弦定理, 余弦定理,方程思想，三角形面積公式：.19（1）祥見解析；（2）祥見解析；（3）【解析】試題分析：（1）證BE平面PAD，可先取CD的中點為M，構建平面EBM，證明平面EBM平面APD，由面面平行，得到線面平行；（2）取PD的中點F，連接F

12、E，根據(jù)線面垂直的判定及性質，及等腰三角形性質，結合線面垂直的判定定理可得AF平面PDC，又由BEAF，可得BE平面PDC；（3）利用等體積法，由VP-ACD=VC-PAD，即可求三棱錐P-ACD的體積V試題解析：（1）證明：如圖，取PD的中點F，連接EF、AF，則在三角形PDC中EFCD且，ABCD且；EFAB且，四邊形ABEF是平行四邊形， 2分BEAF，而BE平面PAD，而AF平面PAD，BE平面PAD； 4分（2）證明：在直角梯形中，平面底面，平面底面=ADCD平面PAD， CDAF由（1）BEAF， CDBE 10分（3）解:由（2）知CD平面PAD，PAD是邊長為1的等邊三角形三棱

13、錐的體積= 14分考點：1直線與平面平行的判定;2直線與平面垂直的判定;3棱柱、棱錐、棱臺的體積20(1)2; （2）見解析；（3）【解析】試題分析：（1）底面是直角梯形，可知SA是棱錐的高，根據(jù)公式,把數(shù)據(jù)代入即可；（2）根據(jù)題設，；（3），連接AC，顯然就是SC與底面ABCD所成的角得平面角，在直角三角形SCA中，.試題解析：（1）解：，得SA是棱錐的高，又ABCD是直角梯形，（2）證明：又（3）解：已知，連結AC，則就是SC與底面ABCD所成的角的平面角，則 在直角三角形SCA中，SA=2，,AC=, 考點：棱錐體積，面面垂直，線面所成的角,是個綜合題.21(1) =12-n ;(2) ，當n=11 或 n=12時， 最大=66；（3）=.【解析】試題分析：(1)，(2) 所以當n=11或n=12時，取最大值為66；（3）由（2）知，當當= =-當n>12時，=所以=.試題解析：(1) ，又.所以是方程的兩根，解得，又該等差數(shù)列遞減，所以，則公差所以（2）又，所以當n=11或n=12時，取最大值，為（3）由（2）知，當當=-當n>12時，=所以=.考點：數(shù)列綜合題.等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和.22(1)(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)等差