192特殊的平行四邊形-1921矩形二教案人教新課標八年級下

1、1921矩形（二）教知識與技能1 理解并掌握矩形的判定方法.2使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學 生的分析能力目 標過程與方法經歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學生實驗探索的意識；形成幾何分析思路和方法情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)推理能力，會根據需要選擇有關的結論證明，體會來自于實踐的需要重點矩形的性質定理 1、2 及推論.難點定理的證明方法及運用.教學過程教學設計 與師生互動第一步：課堂引入1 什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2 矩形有哪些性質？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度

2、 相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？總結：矩形的判定方法矩形判定方法 1：對角錢相等的平行四邊形是矩形. 矩形判定方法 2:有三個角是直角的四邊形是矩形. 推論：直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半（指岀：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了因為由四 邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角.）反饋歸納（1）矩形判定定理 1 ：有三個角是直角的四邊形是矩形 .已知：在四邊形 ABCD 中，/ A= / B= / C=900，求證：四邊形 ABCD 是矩形.（方法指導：有一個角是 900 的平行四邊形是矩形.）（2）矩形判定

3、定理 2 :對角線相等的平行四邊形是矩形 .已知：在平行四邊形 ABCD 中，AC=DB， 求證：平行四邊形 ABCD 是矩形.（方法指導：平行四邊形的鄰角互補，同時三角形全等，鄰角相等）（3）小結：用定義判定矩形，與定理 1、定理 2 從條件的個數上有何區(qū)別？ 定義：有一個角是直角平行四邊形定理 1 :三個角是直角四邊形定理 2:對角線相等平行四邊形(2)第二步：應用舉例：1 (補充)下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ 有一個角是直角的四邊形是矩形；有四個角是直角的四邊形是矩形； 四個角都相等的四邊形是矩形； 對角線相等的四邊形是矩形； 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；(6) 對角

4、線互相平分且相等的四邊形是矩形；(7) 對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；(8) 一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(9)兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.指岀：(I)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形； (2 )所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判 定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例， 才能下結論.例 2 (補充)已知二 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O,AAOB 是等邊三角形，AB=4 cm ,求這個平行四邊形的面積.分析：首先根據厶 AOB 是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判 定出ABCD 是矩形

5、，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.解：丁 四邊形 ABCD 是平行四邊形，1AO= _ AC，2AO=BO，二 ABCD 是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).在 Rt ABC 中，AB=4cm , AC=2AO=8cm ,例 3 (補充)已知：如圖(1)，二 ABCD 的四個內角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H .求證：四邊形 EFGH 是矩形.分析：要證四邊形 EFGH 是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖(因此，可選用 三個角是直角的四邊形是矩形 ”來證明.證明：丁 四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD / BC./EAB+ /ABG=1X180 =90(為(“(“(為(

6、為(T3V)1B0= BD.2BC=叮8?_ 4?=4.3(cm ).=AB* BC/ DAB +/ ABC=180 .又 AE 平分/DAB , BG 平分/ ABC ,例AC=BD ./ AFB=90 .(1)(2)(3)(4)(5)2(2)同理可證 / AED= / BGC = / CHD=90四邊形 EFGH 是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）第三步：隨堂練習：1.（選擇）下列說法正確的是（）（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D ）對角互補的平行四邊形是矩形2.已知：如圖，在 ABC 中，/ C

7、 = 90 CD 為中線，延長CD 到點 E,使得 DE = CD.連結 AE , BE，則四邊形 ACBE 為 矩形.3.（ 1）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形.（）（2） 有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形.（3）對角線互相平分的四邊形是矩形 .（4）對角互補的平行四邊形是矩形 .（5） 有三個角是是矩形，有一個角是是矩形.（6） 兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是矩形. 創(chuàng)新練習題（1）滿足下列條件（）的四邊形是矩形.（A）有三個角相等（B）有一個角是直角（C）對角線相等且互相垂直（D ）對角線相等且互相平分達標練習題（1）已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為 CD 中點，三角形 ABE 是等 邊三角形，求證：四邊形 ABCD 是矩形.（2）回答：怎樣用刻度尺，檢查一個四邊形是不是矩形 綜合應用練習已知：如圖，平行四邊形 ABCD 的內角平分線交于點 P、Q、M、N，求證: 四邊形PQMN 是矩形.第四步：課后練習1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使 AB = CD，EF= GH;擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據的數學道理是：；將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直2.在 Rt ABC 中，/ C=90，AB=2AC，求/ A