分式易錯點剖析

1、分式運算常見錯誤示例一、概念記不準(zhǔn)例1下列哪些是分式？哪些是整式？L 1 3？a4錯解：，是分式，是整式.在代數(shù)式J中，因為在分母中含有字 母，所以是分式；在代數(shù)式1 3中，因為它是二項式，屬于整式；？是分a4式錯解分析：分式的定義就是形如-,其中A和B都為整式，分母B中要含有B字母， J 中的分母 是常數(shù)，而不是字母；-3中的1是分式，加3aa后，仍然屬于分式；把分式和分?jǐn)?shù)混淆了 .正解：，是整式，是分式.二、直接將分式約分例2 x為何值時,分式屯2有意義？x29錯解： 寧 心.要使分式有意義，必須滿足x+3工0,即xmx 9 x 3 x 3 x 3-3.錯解分析：錯誤的原因是將x-3約去,

2、相當(dāng)于分子、分母同除以一個可能 為零的代數(shù)式，無意中擴大了字母的取值范圍，當(dāng)x=3時,分式無意義的條件漏 掉了.正解：要使分式有意義，必須滿足x2-9 M0,解得xm 士 3.二當(dāng)XM 士 3時， 分式有意義.x29三、誤以為分子為零時，分式的值就為零例3當(dāng)x為何值時，分式K3的值為零？2x 4錯解：由題意,得| x| -2=0,解得x=± 2.二當(dāng)x=± 2時，分式乩二的值為2x 4J | A零.錯解分析：分式值為零的條件是分子為零而分母不為零.本題當(dāng)x=-2時, 分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式無意義，應(yīng)舍去.正解：由題意,得| x| -2=0,解得x=

3、77; 2.當(dāng)x=2時，分母2x+4工0;當(dāng)x=-2時,分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式無意義.當(dāng)x=2時,分式吐二的值為零.2x 4四、分式通分與解方程去分母混淆2例4 化簡-x-2.x 2錯解：原式=X2- x (x-2) -2(x-2) = x2- x2 +2x-2x +4=4.錯解分析：上述錯誤在于進行了去分母的運算，當(dāng)成了解方程，而本題是 分式的加減運算，必須保持分式的值不變.2 2 2 2 2正解：±-x-2二丄一-(X+2)=亠-x 2 x 2 =x (x 4)=亠.x 2x 2x 2x 2x 2x 2五、顛倒運算順序例5計算a bx .b錯解：a bx 1=

4、 a 1=a.b錯解分析：乘法和除法是同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行.錯解顛倒 了運算順序，造成運算錯誤.正解：a bx丄二旦x 1二弓.b b b b六、化簡不徹底12x 4錯解：原式=x22x21=42x22x2x2x 22x2x24x2= x 22x2x22x2x2錯解分析：上面計算的結(jié)果，分子、分母還有公因式(x-2)可約分,應(yīng)繼續(xù)化簡.正解:原式=x 2 x 21=42x22x2x2x 22x2x24x2= x 2=12 x 2 x 22 x 2 x 22 x2七、忽視“分母等于零無意義”致錯1. 錯在只考慮了其中的一個分母例7 x為何值時，分式一有意義？11 -x 1錯解：當(dāng)x+

5、 1工0,得x工-1. 所以當(dāng)x工-1時，原分式有意義. 錯解分析：上述解法中只考慮了分式 中的分母，沒有注意整個分式的大分x 1母1丄.x 1正解：由x+ 1工0, 得x工-1.由1 工0,得x工0 ,因此，當(dāng)x工x 10且x工-1 時，原分式有意義.2. 錯在沒有把方程的兩個解帶到分母中去檢驗2 2例8先化簡，再求值：-x?f -,其中x滿足x 2 - 3 x + 2= 0.x 1 x 2x 1錯解： ？亠 = x?區(qū)如=x .x 1 x 2x 1 x 1 (x 1)V x 2- 3 x+ 2= 0, ( x- 2) ( x- 1) = 0. x= 1 或 x= 2 , 原式=1 或 2.

6、錯解分析：只要把本題中的x= 1代入到(x - 1) 2中可知，分母等于0,所 以原式無意義.故原式只能等于2.正解：X2 X. X21 X(X ".(X 1)(x1 x x 1 X2 2x 1 x 1 (x 1)2'2由 x-3x+2=0,解得 X1=2,X2=1,當(dāng) x=2 時，x+1m0, x2-2x+1m0,當(dāng) x=1 時，x2-2 x+ 仁0,故x只能取x=2,則原式=x=2.3. 錯在沒有考慮除式也不能為零例9 先化簡112X ,再選擇一個恰當(dāng)?shù)腦值代入并求值.X 1X 1錯解：11X 1XX 11 (x 1)(x1),.2= X+ 1.X 1X 1X2V X-

7、1 工 0, x - 1 工 0, x 工士 1.當(dāng)取x= 0時代入x+1,原式二1.錯解分析：本題若取x= 0,則除式x顛倒到分母上時，分式就變得無意義了顯然是不正確的，所以x工-1,0, 1.其他值代入均可求.正解:X = X .(x 1)(x1)X21 X 1XX 1,X-1工0, X 2-1工0,右 為除數(shù)不為0,即XM 0,X 1 x工士 1且x工0,當(dāng)取x=2時 原式=x+1=2+1=3.4. 錯在“且”與“或”的混用例10 x為何值時，分式 丄 有意義？(x 2)(x 3)錯解：要使分式有意義，x必須滿足分母不等于零，即(X- 2) ( x - 3)工 0,所以x工2或x工3.錯解分析：“且”與“或”是兩個完全不同的聯(lián)結(jié)詞，兩件事情至少一件發(fā)生 用“或”，兩件事情同時發(fā)生用“且”.正解：要使分式有意義，x必須滿足(x - 2) ( x- 3)半0,所以x半2且x半3.八、忽視分?jǐn)?shù)線具有雙重作用例112化簡：x x 1x 1錯解：